2024年高二物理寒假提升（人教版）第12天 质谱仪与回旋加速器 解析版

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】第12天质谱仪与回旋加速器（预习篇）目录新知导航：熟悉课程内容、掌握知识脉络基础知识：知识点全面梳理，掌握必备小试牛刀：基础题+中等难度题，合理应用理解质谱仪各个部分的原理和作用，分析带电粒子的受力和运动情况理解带电粒子在回旋加速器中各个部分中的运动，利用相关规律解决问题一、质谱仪1.原理：如图所示。2.加速：带电粒子离开粒子源A无初速度进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：Uq＝eq\f(1,2)mv2。3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.由(2)(3)中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随质量变化。5.质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。二．回旋加速器1．构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3．条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。4．最大动能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。1．如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子（可能含有多种离子）从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在核乳胶片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是（）A．a、b谱线的对应离子均带负电 B．a谱线的对应离子的质量较大C．b谱线的对应离子的质量较大 D．a谱线的对应离子的比荷较大【答案】D【详解】A．根据图示情景和左手定则，可知a、b谱线的对应离子均带正电，故A错误；BCD．离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，电场加速过程有磁场有联立可得即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即R越大，荷质比越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，故BC错误，D正确。故选D。2．质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存在相互垂直磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表说法确的是（

）A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小D．同一带电粒子，磁感应强度B0越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P【答案】D【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE=qvB解得B错误；CD．粒子进入偏转电场后，有解得知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度B0越大，r越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P，C错误、D正确。故选D。3．[多选]一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A．D形盒之间交变电场的周期为eq\f(2πm,qB)B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D．质子离开加速器时的动能与R成正比【答案】AB【解析】D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期eq\f(2πm,qB)，A正确；由r＝eq\f(mv,qB)可知，当r＝R时，质子速度最大，vmax＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D错误。4．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（）A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频率【答案】C【详解】AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得解得粒子获得的最大动能为粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故AB错误；C．粒子做圆周运动的周期对粒子由动能定理得加速次数粒子在回旋加速器中运动的时间增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故C正确；D．若增大磁感应强度B，根据可知，周期减小，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，即增大周期性变化电场的频率，故D错误。故选C。5．（多选）如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为的另匀强磁场．一束带电粒子不计重力由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的、两个位置，、、三点在同一条整直线上，且则下列说法正确的是A．两束粒子的速度都是B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4：3D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4：3【答案】ABC【详解】A．粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则，得，故A正确；B．由题意，得比荷，比荷与半径成反比，因为故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确；C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，，故C正确；D．若甲、乙两束粒子的质量相等，，故D错误．6．（多选）某型号的回旋加速器的工作原理如图所示（俯视图），D形盒内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒半径为R，两盒间狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计。设氘核（）从粒子源A处射入加速电场的初速度不计，氘核质量为m、带电荷量为q，加速器接频率为f的高频交流电源，其电压为U，不计重力，不考虑相对论效应，下列正确的是（）A．氘核第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径为B．只增大电压U，氘核从D形盒出口处射出时的动能不变C．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器不能加速氦核（）D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速氦核（）【答案】ABD【详解】A．氘核第1次经过狭缝被加速后满足进入D形盒后解得运动轨道的半径为故A正确；B．氘核从D型盒射出时满足动能为可知只增大电压U，氘核从D形盒出口处射出时的动能不变，故B正确；CD．氦核在磁场中运动的周期为则不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速氦核，故C错误，D正确。故选ABD。7．如图所示，两金属板间有水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，一带正电、质量为m的小球垂直于电场和磁场方向从O点以速度飞入此区域，恰好能沿直线从P点飞出此区域，如果只将电场方向改为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为，经时间，从板间的右端a点飞出，a与P间的距离为：如果同时撤去电场和磁场，小球加速度大小为，经时间从板间的右端b点以速度v飞出，b与P间的距离为，a、b两点在图中未标出，则一定有（）A． B． C． D．【答案】C【详解】AB．小球做圆周运动时，速度大小不变为，小球做平抛运动时，重力做正功，因此速度增大，即小球做圆周运动时，从右端出去的时间为s为运动的弧长，平抛运动时l为两板之间水平位移，由于因此故AB错误；CD．开始匀速通过时，根据平衡条件有当小球做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡洛伦兹力提供向心力及同时撤去电场和磁场时小球做平抛运动，有因为因此8．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．粒子一定带负电B．加速电场的电压C．直径D．若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有不相同的比荷【答案】B【详解】A．粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子一定带正电，故A错误；B．设粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有

①粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

②联立①②解得

③故B正确；C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有

④联立①②④解得

⑤所以

⑥故C错误；D．根据⑥式可知，若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷，故D错误。故选B。误。故选C。9.用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A．在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积[解析]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。[答案]D10．2023年10月11日至14日，第九届中国二次离子质谱会议（SIMSChinaIX）在沈阳举行。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，一个带正电的粒子经狭缝S后以速度垂直进入偏转磁场，最后打在荧光屏上的点。已知磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。已知S、H两点间的距离为，粒子重力忽略不计。（1）在图中标记圆心位置，并画出粒子在磁场中运动的轨迹；（2）求带电粒子的比荷；（3）求带电粒子在磁场中运动的时间。

【答案】（1）

；（2）；（3）【详解】（1）正电粒子垂直边界进入磁场，则垂直打在荧光屏上，圆心在SH中点，如图

（2）根据粒子半径为得（3）带电粒子在磁场中运动的时间为11．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、电荷量为q、初速度为0的某种正离子，离子经过电压U加速后形成离子流，然后从S1处垂直于磁场进入矩形ABCD区域内的匀强磁场中，运动半周到达记录它的照相底片上的P点，已知P与S1的距离为x，离子形成的等效电流为I。求：（1）磁场的磁感应强度；（2）在时间t内到达照相底片P上的离子个数。【答案】(1)B=，方向垂直于纸面向外；(2)【详解】(1)加速过程中有qU=mv2在磁场中偏转过程中有x=2RqvB=m联立上式解得B=由左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外。(2)时间t内到达照相底片P上的离子个数n=根据电流的定义式可得Q=It联立可解得n=。12．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压U1=5×103V；B为速度选择器，磁场与电磁正交，磁感应强度为B1=0.1T，两板间距离为d=5cm；C为偏转分离器，磁感应强度为B2=0.5T。今有一质量为m=1.0×10-25