三湘名校教育联盟2024届数学高二下期末学业质量监测试题含解析

三湘名校教育联盟2024届数学高二下期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．3．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150 B．200 C．300 D．4005．在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．6．已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（）A． B．1 C．或1 D．不确定7．已知，R，且，则（）A． B． C． D．8．设等比数列的前n项和为，且满足，则A．4 B．5 C．8 D．99．在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．3 B．0 C． D．110．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是()A． B． C． D．11．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件12．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．14．已知两不共线的非零向量满足,,则向量与夹角的最大值是__________.15．在(3x-2x)6的展开式中，16．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上）新员工（入职不超过8年）合计（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：18．（12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）设实数，证明：．19．（12分）已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..20．（12分）对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,,写出,的值；(2)已知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.21．（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.2、D【解题分析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值3、A【解题分析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.4、C【解题分析】

求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【题目详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故选C．【题目点拨】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．5、D【解题分析】

利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围．【题目详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D．【题目点拨】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立．6、C【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【题目详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.7、B【解题分析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【题目详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【题目点拨】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.8、D【解题分析】

由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【题目详解】由题意可得，，选D.【题目点拨】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。9、D【解题分析】

根据回归直线方程可得相关系数．【题目详解】根据回归直线方程是可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．10、C【解题分析】共6种情况11、A【解题分析】

利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【题目详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【题目点拨】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12、A【解题分析】

当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【题目详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52），计算可得答案．【题目详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正约数之和为1；故答案为：1.【题目点拨】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．14、【解题分析】

设向量夹角为，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最小值，即可求得的最大值，得到结果.【题目详解】因为两非零向量满足,,设向量夹角为，由于非零向量以及构成一个三角形，设，则由余弦定理可得，解得，当且仅当时，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【题目点拨】该题考查的是有关向量夹角的大小问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，注意当什么情况下取得最值，再者就是需要明确角取最大值的时候其余弦值最小.15、1【解题分析】

通过二项式定理通项公式即可得到答案.【题目详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系数为C62•4•34＝故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16、【解题分析】

用极限法思考.当直线平面时,有最小值,当直线平面时,有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.【题目详解】取的中点,连接,,,于是有平面,所以,，其余的棱长均为1,所以,到的距离为,当直线平面时,有最小值,最小值为：；当直线平面时,有最大值,最大值为.故答案为：【题目点拨】本题考查了棱锥的几何性质,考查了线面垂直的判定与应用,考查了空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。（Ⅱ）可能取值为，，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。【题目详解】解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.（II）由题意得：的所有可能取值为，，；，，则的分布列为故所求的数学期望【题目点拨】本题考查列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。18、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）对分、、三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式，可得出不等式的解集；（2）证法一：由题意得出，，将不等式两边作差得出，由此可得出所证不等式成立；证法二：利用分析法得出所证不等式等价于，由题意得出，，判断出的符号，可得出所证不等式成立.【题目详解】（1）当时，不等式化为：，解得；当时，不等式化为：，解得；当时，不等式化为：，解得.综上可知，；（2）证法一：因为，，所以，.而，所以；证法二：要证，只需证：，只需证：，因为，，所以，.所以成立，所以成立.【题目点拨】本题考查利用分类讨论法解绝对值不等式，以及利用分析法和比较法证明不等式，证明时可结合不等式的结构合理选择证明方法，考查分类讨论思想和逻辑推理能力，属于中等题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【题目详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20、(1)(2)证明过程见解析；(3).【解题分析】

(1)利用定义,通过计算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3)根据,有性质了,可以知道集合中元素的性质,这样可以求出的最小值.【题目详解】(1)根据定义可得：,.所以(2)数列的通项公式为：.若存在成立，则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为：,即,所以有性质；(3)集合具有性质