河北省石家庄市晋州市第一中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省石家庄市晋州市第一中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则，这上这2个数中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于22．已知，则（）A． B． C． D．或3．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A． B． C． D．4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则5．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．107．设，则（）A． B． C． D．8．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且 D．或9．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）10．设，，，……，，，则（）A． B． C． D．11．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知复数在复平面上对应的点为，则（）A． B． C．对应的向量为 D．是纯虚数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线E:x2a2-14．已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为15．若复数是纯虚数，则实数的值为____．16．已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-PN=2，求直线19．（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？20．（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值：（2）若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.22．（10分）已知函数f(x)=lnx+bx-c，f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【题目详解】当时，，故A，B错误；当时，，故D错误；假设，则，又，，矛盾，故选：C【题目点拨】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.2、B【解题分析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．3、B【解题分析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.4、D【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【题目详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.5、C【解题分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、D【解题分析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．7、A【解题分析】

根据复数除法运算得到，根据复数模长定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【题目点拨】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.8、D【解题分析】解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D9、B【解题分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【题目详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，当a＞1时，则由logax≥1=logaa，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．10、B【解题分析】

根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），据此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【题目详解】根据题意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，则有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……则有fn+4（x）＝fn（x），则f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故选：B．【题目点拨】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．11、A【解题分析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．12、D【解题分析】

直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案．【题目详解】复数在复平面上对应的点为，，，，是纯虚数．故选：D．【题目点拨】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±b2a，再根据题意，设出A,B,C,D的坐标，由2AB=3【题目详解】令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b由题意可设A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【题目点拨】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线上的点的坐标的求法，根据双曲线对称性，得到四个点A,B,C,D四个点的坐标，应用双曲线中系数的关系，以及双曲线的离心率的公式求得结果.14、16π【解题分析】试题分析：设平面ABC截球所得球的小圆半径为,则2r=3sin60°=23,r=3,由考点：球的表面积．【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为R，球心到截面圆距离为R，则d=R215、－【解题分析】

由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【题目详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【题目点拨】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.16、【解题分析】

,由向量与共线，得，解得，则在方向上的投影为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【解题分析】

（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【题目详解】解：（1）∵设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，又∵，∴设备改造后不合格的样本数为．（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为．得2×2列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【题目点拨】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.18、（1）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα（t为参数），圆C【解题分析】

（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α．【题目详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα因为圆C的极坐标方程为ρ2所以ρ2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因为0≤α<π，所以α=π4或【题目点拨】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．19、(1);(2)当年产量为件时，所得利润最大.【解题分析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.详解：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).20、（1）单调减区间为，单调增区间为（2）【解题分析】

(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2），因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【题目详解】（1）由题由，得由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为（2），因为是的极小值点，所以，即，所以1°当时，在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；2°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；3°当时，在上单调递增，无极值点，不合题意4°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意；综上知，所求的取值范围为【题目点拨】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．21、(1)(2)当元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润【解题分析】

（1）销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克代入函数解得.（2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值.【题目详解】解：（1）当元/千克时，解得（2）设商场每日销售该商品的利润为，则，因为当时，，单调递增，当时，，单调递减所以当元/千克时，商场每日销售该商品所获