2024届浙江省温州市苍南县巨人中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省温州市苍南县巨人中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．142．设，则（）A． B． C． D．3．在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．7294．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A． B． C． D．5．“，”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．37．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）A．正方体的体积取得最大B．正方体的体积取得最小C．正方体的各棱长之和取得最大D．正方体的各棱长之和取得最小8．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（）（附：）A．6 B．7 C．9 D．109．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．710．已知，则的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于111．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．312．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.14．已知，则__________．15．已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为________.16．＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。19．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.20．（12分）已知A，B为椭圆上的两个动点，满足．（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；（2）求的最大值；（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程．21．（12分）为调查某小区居民的“幸福度”．现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”．（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差．22．（10分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.2、B【解题分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较的大小关系得解.详解：由题得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.3、C【解题分析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．4、A【解题分析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5、A【解题分析】

利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【题目详解】若，则必有.若，则或.所以是的充分不必要条件.故选:A.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.6、C【解题分析】

本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果．【题目详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C．【题目点拨】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题．7、A【解题分析】

根据类比规律进行判定选择【题目详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【题目点拨】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.8、C【解题分析】

分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数．详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C．点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题．9、D【解题分析】

利用赋值法，令即可确定的值.【题目详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解题分析】

先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【题目详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【题目点拨】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.11、D【解题分析】

因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，，故选D.12、B【解题分析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；对于③：当点P落在BF上时,DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值．【题目详解】解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，样本平均数为，样本方差为，总体方差的估计值是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14、.【解题分析】分析：对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.详解：因为，所以，令，得到，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.15、【解题分析】

根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【题目详解】因为抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线的焦点到准线的距离为.故答案为:.【题目点拨】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16、【解题分析】

本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）.【解题分析】

以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值．（2）当平面时，设，要使平面，只需即可．即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值．【题目详解】解：以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，.（1），．则异面直线与所成角的余弦值为．（2）当平面时，设.，，，面．要使平面，只需即可．，．即为的中点，即,，平面的法向量为，则．直线与平面所成角的正弦值为.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解题分析】

（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【题目详解】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【题目点拨】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题19、（1）没有；（2）【解题分析】

（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【题目详解】解：（1）由题意得由于，故没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）在所选出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.记事件A表示“抽取3人中恰有2人为“微信控”，则，所以，抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.【题目点拨】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的概率，是基础题.20、（1）证明见解析；（2）；（3）．【解题分析】

（1）当直线AB的斜率不存在时，将代入椭圆方程可得，即可得原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，，与椭圆方程联立，可得，又，则，利用韦达定理代入化简可得，则原点O到直线AB的距离，故原点O到直线AB的距离为定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，，可得P，A，B三点共线.由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值，即可得点的轨迹方程.【题目详解】（1）证明：当直线AB的斜率不存在时，由代入椭圆方程可得：，解得，此时原点O到直线AB的距离为．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，．联立，化为，，则，，．，化为，化为，化为，原点O到直线AB的距离．综上可得：原点O到直线AB的距离为定值．（2）解：由（1）可得，，，又，当且仅当时取等号．的最大值为．（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，．因此P，A，B三点共线．由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值．分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方