山东中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.化简J万十百一配的结果为（）

A.0B.2c.一2GD.2G

2.已知a、b、c是^ABC的三条边长，化简|a+b—c|—|c—a—b|的结果为（)

A.2。+2/?—2cB.2a+2bC.2cD.O

3.

近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科

学记数法可表示为（精确到百亿位）（）

A.1.2x10"B.1.3x10"C.1.26x10"D.0.13x]012

4.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何

体的主视图是（）

23

12

a—b

5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=----，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中图象可以是

x

（）

6.某校举行以“激情拼搏•成就梦想”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、

乙两名同学获得前两名的概率是（）

2x+9〉6x+l

7.不等式组,,的解集为x<2,则&的取值范围为（）

氏<1

A.Z>1B.k<\C.k3\D.k<\

8.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元,

这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）

120240，240120.

A.----------=4B.----------=4

xx+20x+20x

120240,240120,

xx-20x-20x

9.如图，口〃的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点/>是口M上的任意一点，PA_LP3,且「A、PB

与X轴分别交于A、B两点，若点A、点8关于原点。对称，则AB的最小值为（）

A.3B.4C.6D.8

10.如图，己知aABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的。0的切线交BC于点E,若

CD=5,CE=4,则。0的半径是（）

2525

A3B.4C.—D.—

11.在^ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2^±.依据以上结论，解决如下问

题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值

为（）

,F

DE

A.710B.yC.34D.10

12.二次函数y=ax?+bx+c(aM)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

(1)4a+b=0；(2)9a+c>-3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若点A(-3,y])、点B(-,y2)^点C(7,

y3)在该函数图象上，则yi〈y3<y2：(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和X2，且xi<X2，则

Xi<-1<5<X2.其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简J(a—5)2+|a—2|的结果为.

14.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为.

15.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点4,如图所示依次作正方形A4G。、正方形

A&GG、…、正方形,使得点A、4、4、…在直线1上，点G、J、G、…在y轴正半轴上,

则点纥的横坐标是.

16.如图，正方形48CD的边长为I,以AB为直径作半圆，点P是CO中点，BP与半圆交于点°,连结O。,

给出如下结论：①。Q=l；②呈=:；③S"，2=:；④cosNAOQ=3,其中正确结论是______(填

BQ285

写序号)

17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形。44G的两边在坐标轴上，以它的对角线。耳为边作

正方形OB]B2c2,再以正方形OB&2c2的对角线为边作正方形08283c3，以此类推…、则正方形

18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分

别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H,A,B在同一水平直线上，则这条江的宽度

AB为米(结果保留根号).

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.(1)计算：—22+(-工尸+241160°-1—G|；

(2)先化简，再求值：■——x—l)+四，其中x=-2.

x2-2x+lX-1

20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,

点尸是直线BC下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)是否存在点P,使APOC是以0C为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明

理由；

(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时尸点坐标和△P8C的最大面积.

根n

21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数旷=—与y=—(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD〃y

xx

轴，且BDJ_AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

22.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.

(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFLCE,求证：

OE=OG；

(2)如图2,H是BC上的点，过点H作EH1BC,交线段0B于点E,连结DH交CE于点F,交OC

于点G.若OE=OG,

①求证：NODG=NOCE；

②当AB=\时，求HC的长.

23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶4km至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发

现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.

C

24.如图，AB为。O直径，BC为。O切线，连接A、C两点，交。。于点D,BE=CE,连接DE,OE.

(1)判断DE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)求证:BC2=CD«2OE；

3

(3)若cos/BAD=j,BE=6,求OE的长.

25.在RSABC中，/ACB=90。，点D与点B在AC同侧，ZDAOZBAC,且DA=DC,过点B作BE/7DA

交DC于点E,M为AB中点，连接MD,ME.

(1)如图1,当NADC=90。时，线段MD与ME数量关系是:

(2)如图2,当NADC=60帮寸，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论;

ME

(3)如图3,当NADC=a时，求——的值.

MD

26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销

售单价X（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

x（元）

（1）求y与x之间的函数关系式:

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大

利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩

余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.化简回+如一J五的结果为（）

A.0B.2C.-273D.2G

【答案】D

【解析】

解：原式=3g+G—26=26.故选D.

2.已知a、b、c是AABC的三条边长，化简|a+b—c|—|c-a—b|的结果为（）

A.2a+2b~2cB.2a+2bC.2cD.0

【答案】D

【解析】

试题解析：；a、b、c为△ABC的三条边长，

/.a+b-c>0,c-a-b<0,

.二原式二a+b-c+（c-a-b）

=0.

故选D.

考点：三角形三边关系.

3.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿

用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）

A.1.2x10"B.1.3x10"C.1.26x10"D.0.13xl012

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多时，n是非负数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

【详解】1256.77亿精确到百亿位可表示为：1.3x10”.

故选B.

4.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何

体的主视图是（）

23

12

【答案】C

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形.

故选C.

【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.

a—b

5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=一­,其中ab<0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是

x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

a—b

，反比例函数y=—的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

/.a—b<0,

n—b

反比例函数y='一•的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

a—b

・••反比例函数y二——的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

6.某校举行以“激情拼搏•成就梦想”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、

乙两名同学获得前两名的概率是（）

11

A.—B.-

23

【答案】D

【解析】

【详解】解:列表如下:

第一

第名

二名甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙两名同学获得

前两名的概率是N=!

126

2x+9>6x+l

7.不等式组《的解集为x<2,则k的取值范围为（）

x—k<1

A.k>1B.k<\C.。1D.k<\

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于女的不等式，求出该不等式的解集即可.

2x+9>6x+lx<2

【详解】解不等式组可得：〈

x-k<\x<l+Z

•..该不等式组的解集为：x<2,

：A+k>2,

>1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

8.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元,

这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）

120240240120,

A.=4B.——=4

Xx+20x+20X

120240240120“

C.=4D.——=4

Xx-20x-20X

【答案】A

【解析】

分析】

根据题意可知第二次买了（x+20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分

式方程即可.

【详解】解：由题意可知：—--^-=4

xx+20

故选A.

【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

9.如图，口〃的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点尸是口"上的任意一点，PALPB,且PA、PB

与X轴分别交于A、B两点,若点A、点8关于原点。对称，则A8的最小值为()

【答案】C

【解析】

分析：连接OP.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=；AB,当。尸最短时，A8最

短.连接OM交。M于点P,则此时OP最短，且OP=OM-PM,计算即可得到结论.

详解：连接OP.

'：PALPB,OA=OB,：.OP=^-AB,当OP最短时，AB最短.

连接OM交。M于点P,则此时OP最短，且OP=OM~~PM=四+42—2=3，的最小值为

点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角

形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为20P.

10.如图，已知AABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的。。的切线交BC于点E,若

CD=5,CE=4,则。0的半径是（）

25

A.3B.4C.—D.—

68

【答案】D

【解析】

【分析】

首先连接OD、BD,判断出OD〃BC,再根据DE是。。的切线，推得DELOD,所以DE_LBC；然后根据

DEIBC,CD=5,CE=4,求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC

的值是多少，再根据AB=BC,求出AB的值是多少，即可求出。O的半径是多少.

【详解】如图，连接OD、BD,

VAB是。O的直径，

ZADB=90°,

；.BD_LAC,

又：AB=BC,

；.AD=CD,

又..90=08,

...0D是AABC的中位线,

：.OD//BC,

「DE是。O的切线，

ADEIOD,

.".DE1BC,

VCD=5,CEM,

・・・DE=j52_42=3,

SABCD=BD・CD+2=BC・DE+2,

A5BD=3BC,

3

；.BD=-BC,

5

VBD2+CD2=BC2,

.,.(|BC)2+52=BC2,

25

WWBC=—,

4

VAB=BC,

25

AB=—,

4

2525

•*.OO的半径是:一+2=一

48

故选D.

【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切

点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

11.在AABC中，若。为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BC)2成立.依据以上结论，解决如下问

题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF?+PG2的最小值

A.晒B.—C.34D.10

【答案】D

【解析】

分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN,则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三

边关系可得出NP的最小值，再利用PF'PGJZPM+ZFN?即可求出结论.

详解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.

•；DE=4,四边形DEFG为矩形,

；.GF=DE,MN=EF,

.\MP=FN=—DE=2,

2

NP=MN-MP=EF-MP=1,

,PF2+PG2=2PN2+2FN2=2X12+2X22=10.

故选D.

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的

最小值是解题的关键.

12.二次函数y=ax?+bx+c(a*0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

(1)4a+b=O；(2)9a+c>-3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若点A(-3,y])、点B(-J,y2)>点C(7,

Y3)在该函数图象上，则yi〈y3〈y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和X2，且xi<X2，则

xi<-1V5VX2.其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=--=2,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正

2a

确；

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(2)正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(T,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代

入可得7a-3b+2c=7a+12a-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知aVO,因此7a-3b+2cVO,故(3)不正

确；

根据图像可知当x<2时，y随x增大而增大，当x>2时，y随x增大而减小，可知若点A（-3,y。、点B

（-丫2）、点C（7,y3）在该函数图象上，贝！Iyi=ya<y2,故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为

Xi和X2,且Xi<Xz,贝故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax、bx+c（a#0）,二次项系数a决定抛物线的

开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系

数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<

0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点

个数由△决定，△=b?-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=/-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=bJ4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简J（a—5产+|a—2|的结果为.

In5a~~

【答案】3.

【解析】

试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.

考点：绝对值意义与化简.

14.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为.

【答案】12.

【解析】

试题分析:解方程d-13*+40=0,（X-5）（x-8）=0,Xi=5,X2=8,；3+4=7V8,；.x=5....周长为3+4+5=12.

故答案12.

考点：1一元二次方程；2三角形.

15.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-i与x轴交于点4,如图所示依次作正方形A4Go、正方形

4员G£、…、正方形A,B“C“C,T，使得点A、&、4、…在直线1上，点G、G、G、…在y轴正半轴上,

则点纥的横坐标是.

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征找出AHAI、A、、&的坐标，结合图形即可得所求点时是线段C,,Ae

的中点，由此即可得出点Bn的坐标.

【详解】：观察，发现：A,(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),....

...A。(2""，2n-1-l)(n为正整数).

观察图形可知：点B“是线段CnAn+1的中点，

•••点的坐标是(2向，2n-l).

故答案为2"i.

【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出

变化规律"An(211-1,2n-'-l)(n为正整数)”是解题的关键.

16.如图，正方形A8CC的边长为1,以AB为直径作半圆，点P是中点，8P与半圆交于点。，连结OQ,

给出如下结论：①。Q=l；②③Sp“0=：：④COS/AOQ=3,其中正确结论是一(填

BQ285

写序号)

【答案】①②④

【解析】

【分析】

①连接OQ，OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证到

ZAOD=ZQOD,从而证到△AODgAQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQB-RtABCP,运用相似三角形的性质可求出

BQ,从而求出PQ的值，就可得到条的值;

③过点Q作QHLDC于H,如图3.易证△PHQs^PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出

SADPQ的值;

DNPQ3

④过点Q作QNUD于N,如图4.易得DP〃NQ〃AB’根据平行线分线段成比例可得病=而=5

把AN=1-DN代入，即可求出DN,然后在RJDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos/ADQ的值.

【详解】①连接OQ,OD,如图1.

易证四边形。OBP是平行四边形，从而可得。O//BP.

结合。Q=OB,可证到NAOD=NQOZ),从而证到△AO。四口。。。,

则有DQ=DA=1.

故①正确:

②连接AQ,如图2.

易证R/DAQBsRfaBCP,

立,

运用相似三角形的性质可求得BQ=

5

V5V5_375

则PQ=

2510

,PQ=1

"BQ~2'

故②正确;

③过点。作DC于”，如图3.

图3

易证口「”。6口尸05,

3

运用相似三角形的性质可求得QH

11133

.--S=-DPQH=-x-x-=—.

DPQO222520

故③错误;

④过点。作QNLA。于N,如图4.

易得OP//NQ//AB,

根据平行线分线段成比例可得DN俞=渴PQ=53

DN3

则有

\-DN2

3

解得：DN=三.

由DQ=1,得cosNADQ=^=j.

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】此题考查圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定

与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，解

题关键在于利用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系.

17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形。414cl的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作

正方形。片层G，再以正方形。鸟修。2的对角线。与为边作正方形。与为弓，以此类推…、则正方形

^^2015^2016^2016的顶点^2016的坐标是.

【答案】（2叫0）

【解析】

【分析】

根据给定图形结合正方形的性质可得出，点Bl、B2、B3、B4、B5....的坐标，观察点的坐标可得知，下

标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，依此规

律即可得出结论.

【详解】•.•正方形O44G边长为1,

OB}=V2，

正方形2c②是正方形0A的对角线OB,为边，

OB2=2,

二巴点坐标为（0,2）,

同理可知OB3=2j2,

.鸣点坐标为（—2,2）,

同理可知=4,B,点坐标（T,0）,

及点坐标为（T-4），Bb点坐标为（0,-8）,

5（8,—8）,耳（16,0）

用（16,16）,4。（（）,32）,

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来

的0倍，

•.•2016+8=252

.・•冬016的纵横坐标符号与点耳的相同，横坐标为正值，纵坐标是0,

•.•冬016的坐标为（ZM'O）.

故答案为：（2m8,0）.

【点睛】此题考查规律型：点的坐标，正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律‘旧8什1（24n,24n）

（n为自然数）”是解题的关键.

18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分

别为45。和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H,A,B在同一水平直线上，则这条江的宽度

AB为_____米（结果保留根号）.

【解析】

【分析】在RtDACH和RtUHCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB

的长.

【详解】由于CD//HB,

.•./CAH=/ACD=45°，/B=/BCD=30°，

在RtOACH中，•.；/CAH=45°，

/.AH=CH=1200米，

CH

在RtDHCB,•rtan/B=—,

HB

,皿=旦=当二毕=1200技

tan/Btan30°V3米)，

T

二AB=HB—HA=12006—1200=1200(6—1)米，

故答案为1200(G—l).

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键

是用含CH的式子表示出AH和BH.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.(1)计算：—22+(—，T+2sin60°-卜—百卜

(2)先化简，再求值：(一^1一一x—l)+三"，其中x=-2.

x2-2x+lX-\

【答案】(1)-6；(2)2-x,4.

【解析】

【分析】

(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数基的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出

各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面，再算除法，最后把x=-2代入进行计算即可.

【详解】解：(1)-22+(-1)-'+2sin600-|l-V3|

=-4-3+2x^-(V3-l)

=T-3+百—6+1

=-6.

/-、✓/―1X+1

(2)(―--------x-l)4-——

x2-2x+lx-1

X+1/八1X—1

=[r---(x+1)]——-

X-1X+1

x+1X—1X—1

---------------(x+1)-------

x-1x+1X+1

=1-(x-1)

=1-x+1

=2-x.

当x=-2时，原式=2+2=4.

【点睛】本题考查分式的化简求值；实数的运算；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1,0）,B（4,0）,C（0,-4）三点,

点P是直线8c下方抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的解析式;

（2）是否存在点P,使APOC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明

理由;

（3）动点P运动到什么位置时，aPBC面积最大，求出此时P点坐标和APBC的最大面积.

产/-3X-4；（2）存在，P（3+后,-2）；（3）当尸点坐标为（2,-6）时，APBC

【答案】（1）

2

的最大面积为8.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知

点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作

PELx轴，交x轴于点E,交直线BC于点F,用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出APBC的面积,

利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标.

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

a-b+c=Oa=1

把A、B、C三点坐标代入可得16。=46+。=。

解得。=-3,

c=-4c二-4

•••抛物线解析式为y=xz-3x-4；

（2）作0C的垂直平分线DP,交0C于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1,

；.PO=PD,此时P点即为满足条件的点，（0,-4),：.D(0,-2),，P点纵坐标为-2,

代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2,解得x=3一而

（小于0,舍去）或

22

...存在满足条件的P点，其坐标为（3+5,-2）；

2

（3）•••点P在抛物线上，二可设P（t,t2-3t-4）,

过P作PELx轴于点E,交直线BC于点F,如图2,

图2

VB(4,0),C(0,-4),二直线BC解析式为y=x-4,AF(t,t-4),

；.PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

22

SAPBC=SAPFC+SAPFB=—PF«OE+—PF«BE=-PF«(OE+BE)=—PF*OB=—(-t+4t)x4=-2(t-2)+8,

...当t=2时，SAPBC最大值为8,此时t?-3t-4=-6,

.•.当P点坐标为(2,-6)时，APBC的最大面积为8.

考点：二次函数综合题.

IT!H

21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=—与y=—(x>O,OVmVn)的图象上,对角线BD//y

XX

轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

【答案】(1)①y=-gx+3；②四边形ABC。是菱形，理由见解析；(2)四边形A8CO能是正方形,

理由见解析，m+n=32.

【解析】

【分析】

(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

mn

(2)先确定出B(4,—),D(4,-),进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即

44

可得出结论.

【详解】(1)①如图1.

m=4,

4

，反比例函数为y=一，

X

当x=4时，y=i,

.,.8(4,1),

当y=2时,

:.2=~,

X

/.x=2,

，A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

2k+b=2

Ak+b-\'

k=-L

’2,

b=3

，直线AB的解析式为y=—gx+3；

②四边形ABC。是菱形，

理由如下：如图2,

由①知，B(4,l),

BD〃y轴,

・•・。(4,5),

•.•点P是线段3。的中点,

.•.P(4,3),

44

当y=3时，由丁二一得,x=—

x3

20320

由＞=一得，了=下，

x3

:.PA=4——,*改-4=§

3333

PA=PC,

PB=PD,

：.四边形ABCD为平行四边形,

;BD1AC,

四边形ABC。是菱形;

(2)四边形ABC。能是正方形,

理由：当四边形ABC。是正方形，记AC,BD的交点为P,

:.BD=AC,

mnn

当x=4时，y=—

x4x4

n

m+n

・•.P4,

8

••,J,JI,)

m-\-n8m+几8

・・・AC=BDf

8/18mnm

•••一_____，

m+nm+n44

：.m+n=32.

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正

方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

22.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0.

(1)如图1,E,G分别是OB,0C上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFLCE,求证：

OE=OG；

(2)如图2,H是BC上的点，过点H作EHA.BC,交线段0B于点E,连结DH交CE于点F,交0C

于点G.若OE=OG,

①求证：NODG=NOCE；

②当AB=1时，求HC的长.

【解析】

【分析】

(1)欲证明OE=OG,只要证明△DOG会△<%>后(AS4)即可；

(2)①欲证明/OOG=/OCE,只要证明△OOGgAOCE即可；

EHHC

②设CH=x,由ACHEsADCH,可得——=——，即HC^EHYD,由此构建方程即可解决问题.

HCCD

【详解】解：⑴如图1中，:四边形ABC。是正方形，・・・AC_L5。，OD=OCf

：.ZDOG=ZCOE=90°,

：.ZOEC+ZOCE=90°9

'：DF.LCE,：.ZOEC+ZO£