重庆市江津聚奎中学联盟2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若\x\=-x,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

2.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

3.（2017啷州）如图四边形45。。中,4。〃〃。,/3。。=90。,48=8。+4。,/"4。=45。,£；为。。上一点,且/氏4f=45。.若

CD=4,则4ABE的面积为（）

4.如图1,点尸从△ABC的顶点4出发，沿4-8-C匀速运动，到点C停止运动.点尸运动时，线段AP的长度），

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则△A5C的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

5.下列计算结果是x5的为（）

A.x,0vx2B.x6-x

6.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花......按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

■

■••

••••••

・•••••••••

••••••••••••

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

7.下列运算正确的是（）

325553,2=623-1

A.(x)=xB.(-x)=-xC.xxxD.3X+2X=Sx

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点5落在点E处，CE交AD于点尸,

则OE的长等于（）

9.已知反比例函数^=」下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

10.如图，已知抛物线%=-x?+4x和直线y?=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为门、y2,若

y#y2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=j”记乂=丫尸丫2.

下列判断：①当x>2时，M=y2;

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="l”.

其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.在实数（），-n,6,一4中，最小的数是（）

A.（）B.-7tC.6D.-4

12.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2<a3=a6

236

C.（a-b）』层.b2D.（-a）=-a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x=2inx+ny=14

13.已知是二元一次方程组｛.□的解，则m+3n的立方根为

y=l1nx-my=\3

14.如图，若点A的坐标为（1,6）,贝Isin/1=.

15.如图，在QABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

=16cm1,SABQc=15cm1,则图中阴影部分的面积为cm1.

16.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是.，则x的值为

1

17.若分式方程三-2=/一有增根，则m的值为.

x-22-x

18.（-.）-2-（3.14-兀）0=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间f（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统

计图（A：0VW10,B：10<Z<20,C：20〈然30,>30）,根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是

多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中

随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<900）,并使各边长变为原来的n倍,得到

△ABTS如图，我们将这种变换记为［0,n］,!^AABC=

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△AB，C，，使点B,

C,C，在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求0和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABX7,则四边形ABB,C,

为正方形

21.（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段04表示货车离甲

地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCZM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

22.（8分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE〃AB交AC于点F,CE//AM,

连结AE.

(1)如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如图2,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH_LAC,且BH=AM.

①求NCAM的度数；

②当FH=6,DM=4时，求DH的长.

23.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板

的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：AGBE^AGEF.

(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当AAGQ与△CEP相似，求线段AG的长.

24.(10分)如图，在AA5C中，AB=AC,点。，E在边上，AD=AE.求证：BD=CE.

25.(10分)如图，在RtAABC与RtAABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作

AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三

角形是全等的，请你任选一对进行证明；(不添加任何辅助线)证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正

方形，还需在RtAABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.(不必证明)

D

26.(12分)有这样一个问题：探究函数y='x3-2x的图象与性质.

6

1a

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=J/-2x的自变量x的取值范围是；

(2)如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

_8381111_878

y•・・0m・・・

-3723~6~6-3483

48

则m的值为

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)观察图象，写出该函数的两条性质.

27.(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)

为△ABC内一点，平移AABC得到AAiBiCi,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出AA1B1C1

(2)将小ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到△A2B2C,画出△A2B2C；

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

2、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于X的一元二次方程方程，所以可得J?+2x—/n=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

3、D

【解析】解：如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FHA.AB于H,EKA.AB于K.作BTLAD

于T.'：BC//AG,：.4BCF=NFDG,,:NBFC=NDFG,FC=DF,：.^BCF^/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AI)+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FHLBA,FCLBC,

：.FH=FC,易证△尸△尸△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AD=OC=4,设BC=TD=BH=x,在

RSAB7中，'：AB^BI^+At1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,/.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,

'：AE^AIC+E^AD^DE2,BE2=5心+KE2=3C2+EC2,，42+z2=y2①，(5-y)2+y2=l2+(4-z)2®,由①®可得产

.••SAA«E=7X5X^,故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

4、B

【解析】

过点A作AMJ_BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=VAB2-AM2=3，，BC=2BM=6,

ASABC=-BC2\M=12,

A2

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

5、C

【解析】解：A.”,织=必，不符合题意；

B.W-x不能进一步计算，不符合题意；

C.炉炉=炉，符合题意；

D.(x3)2=x6,不符合题意.

故选C.

6、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第"个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

7、B

【解析】

根据幕的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A.(d)-=x6,故错误；

B.(-x)?--x5,正确；

C.x3*x2=x5,故错误；

D.3x2+2x3不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

8、B

【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,NE=NB=90。，易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【详解】

,••矩形ABCD沿对角线AC对折，使4ABC落在AACE的位置，

.*.AE=AB,ZE=ZB=90°,

又•.•四边形ABCD为矩形，

.*.AB=CD,

.,.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

,在△AEF-^ACDF中，

NAFE=NCFD

<NE=ND,

AE=CD

.,.△AEF^ACDF(AAS),

.,.EF=DF；

•••四边形ABCD为矩形，

.*.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEFgRtACDF,

.,.FC=FA,

设FA=x,则FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)2,解得x=一,

3

5

贝n!l]FD=6-x=—.

3

故选B.

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

9、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产4，图象经过点（-1,-1）,故此选项错误；

X

B.反比例函数产,，图象在第一、三象限，故此选项正确：

X

C.反比例函数产,，每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数产［，当x>l时，OVy<l,故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：•.,当yi=y2时，即一x?+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，yi>yi；当0VxV2时，yi>y2；当xVO时，y2>yi..,.①错误.

2

•••当xV0时，-%=-x+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大，

...当xVO时，x值越大，M值越大..,.②正确.

,.•抛物线yl=—x2+4x=—（x—2）2+4的最大值为4,.•.M大于4的x值不存在..•.③正确；

•.,当0VxV2时，yi>yi,当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>yi,...当M=2时，f2+4x=2,解得\=2+&，x2=2-夜（舍去）.

.•・使得M=2的x值是1或2+四....④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

11、D

【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

•.•正数大于0和一切负数，

...只需比较-兀和-1的大小，

V|-7r|<|-l|,

•••最小的数是-1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,

只需比较被开方数的大小.

12>D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意;

B、原式=a$,不符合题意；

C^原式=a?-2ab+b?,不符合题意；

D、原式=-a，，符合题意，

故选D

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

x=22m+n=l4

解:把代入方程组得：

|y=i2n-m=13"

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

14、V

【解析】

根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.

【详解】

如图，由勾股定理，得：04=布西商=LsinZl=—=故答案为走.

0A22

15、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与ADEF同底等高,

••SAADF=SADEF>

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cml

同理可得SABQC=SAEFQ=15CHI1,、

・•・阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm1.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

16、1.

【解析】

先根据概率公式得到.一，，解得-=中

【详解】

根据题意得.一一

----一

5+23

解得二=中

故答案为：中

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件二的概率二｛二）=事件二可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

17、-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘（x-D,得

x-1（x-1）=-m

•••原方程增根为x=l,

.,.把x=l代入整式方程，得m=-L

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

18、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数幕，负指数事的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4-1=3.

考点：负整数指数幕；零指数幕.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）50；（2）108°；（3）

2

【解析】

分析：（D根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占

的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图,

由概率公式即可得出答案.

本题解析：解：（1）调查的总人数是：19+38%=50（人）.C组的人数有50—15—19-4=12（人），补全条形图如图所示.

⑵画树状图如下.共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，（恰好选中甲）=9='.

122

各组人数的条形统计图

队数（人）

开始

/T\/N/1\

DillMH/.内T甲内T卬7.TIPZ.西

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

、。,逝].

20(1)〃2；(2)6>=6O°,n=2；(3)[45

【解析】

(1)根据定义可知△ABCS/\AB，C。再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形ABB'。是矩形，得出N84C'=9O。，进而得出NAB'8=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，。为正方形，从而得出NC4c'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1),..△八89，的边长变为了4人8(：的门倍，

.•.△ABC^AABTS

q

・=〃2

故答案为：川.

(2)四边形ABB'。'是矩形，

AZBAC=90°.

e=ZC4C=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAABB'中，NABB=90°,NBAB=60°,

ZAB'S=30。.

AB3

n=------=2•

AB

6=60°,n=2.

(3)若四边形ABB，C为正方形，

则AB=AC,ABAC=9Q°,

NC4C'=45。，

••.6=45°,

又•.•在AABC中，AB=0AC，

•••AC'=垃AC，

n=V2

故答案为：［45。,0］

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解n］的意义是解题的关键.

21、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=学=60,

•.•轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

⑵5Z+b=80仅=110

\,解得<,

4.5k+b=300b=-195

...CD段函数解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

[y=110x-195x=3.9

《“，解得”彳，

y=60xy=234

...当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y«=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20或HOx-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)结论：成立.理由见解析；(3)①30。，②1+石.

【解析】

(1)只要证明AB=ED,AB〃ED即可解决问题；(2)成立.如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.由四边形

DMGE是平行四边形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB〃GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四边形ABDE是平行四边形；

(3)①如图3中，取线段HC的中点I,连接ML只要证明MI=」AM,MI±AC,即可解决问题；②设DH=x,则

2

HFHD

AH=J3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形，推出DF〃AB,推出——=——，

HAHB

可得卓=上一，解方程即可；

岳4+2x

【详解】

AZEDC=ZABM,

VCE/7AM,

AZECD=ZADB,

TAM是△ABC的中线，且D与M重合，

，BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

.♦.AB=ED,VAB/7ED,

二四边形ABDE是平行四边形.

(2)结论：成立.理由如下：

如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.

图2

：CE〃AM,

:.四边形DMGE是平行四边形，

.\ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB/7GM,

；.AB〃DE,AB=DE,

/.四边形ABDE是平行四边形.

(3)①如图3中，取线段HC的中点I,连接ML

VBM=MC,

AMI是ABHC的中位线,

2

VBH±A<,且BH=AM.

.,.MI=-AM,MI±AC,

2

:.ZCAM=30°.

②设DH=x,贝！AD=2x,

，AM=4+2x,

/.BH=4+2x,

•••四边形ABDE是平行四边形，

；.DF〃AB,

.HFHD

••---=---

HAHB9

.V3x

••瓦=事，

解得x=l+V^或1-石(舍弃)，

.,.DH=1+V5.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的

中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题.

42l

23、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4-一.

4-x3

【解析】

(1)先判断出△BEFgZiCEF,得出BF=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出△BEGs/iCFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论；

(3)分两种情况，①△AGQs^.CEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs/\CPE时，判断出EG〃AC,进而得出ABEGs/\BCA即可得出BG,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

•.•点E是BC的中点，

.*.BE=CE=2,

••,四边形ABCD是正方形,

.♦.AB〃CD,

.,.ZF'=ZCFE,

在^BEF'和ACEF中，

=ZCFE

"NBEF'=NCEF，

BE=CE

.,.△BEF丝△CEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

/.GF'=GF,

:.NBGE=NEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

.'.△GBE^AGEF；

(2)VZFEG=90°,

.,.ZBEG+ZCEF=90°,

VZBEG+ZBGE=90o,

，，NBGE=NCEF,

VZEBG=ZC=90°,

.,.△BEGs2\CFE,

•.•B~E~二一BG1,

CFCE

由(1)知，BE=CE=2,

VAG=x,

/•BG=4-x,

•.•2—_4-x

CF2

4

.,.CF=-------,

4-x

4

由(1)知，BF=^CF=-------,

4-x

由(1)知，GF'=GF=y,

4

，y=GP=BG+BF'=4-x+-------

4一1

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

.♦.x=3,(0<x<3),

4

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+^—(0<x<3)；

4-x

(3)TAC是正方形ABCD的对角线，

.•.ZBAC=ZBCA=45°,

•.•△460与4CEP相似,

.•.①△AGQs/\CEP,

.,.ZAGQ=ZCEP,

由(2)知，ZCEP=ZBGE,

...NAGQ=NBGE,

由(1)知，NBGE=NFGE,

二NAGQ=NBGQ=NFGE,

NAGQ+NBGQ+NFGE=180°,

.,.ZBGE=60°,

.,•ZBEG=30°,

在RtABEG中，BE=2,

•••BG寺，

.\AG=AB-BG=4-

3

②△AGQs/\CPE,

.,.ZAQG=ZCEP,

VNCEP=NBGE=NFGE,

:.NAQG=NFGE,

.♦.EG〃AC,

/.△BEG^ABCA,

.BEBG

••—9

BCAB

.2BG

••~9

44

/.BG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：当△AG