中考数学试卷（解析版）

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2020年北京市中考数学

一.选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几

何体.

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日

成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax1（y的形式，其中l<|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于1时,

n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数.

【详解】解：36000=,

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于I的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是

解题的关键.

3.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<

Z5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；

由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项为N2>N3,

C选项为Nl=/4+/5,

D选项为N2>N5.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角

性质进行判断.

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键.

5.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和定理即可得.

【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键.

6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（）

A2B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.

【详解】由数轴的定义得：

又

到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B符合

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从

中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，

那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】c

【解析】

【分析】

先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：画树状图如下：

所以共4种情况：其中满足题意的有两种，

所以两次记录的数字之和为3的概率是

故选C.

【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键.

8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时

开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容

器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例

函数关系

【答案】B

【解析】

【分析】

设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案.

【详解】解：设水面高度为注水时间为分钟，

则由题意得：

所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题

的关键.

二、填空题

9.若代数式有意义，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】；代数式有意义，分母不能为0,可得，即，

故答案为：.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键.

10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】

由一元二次方程根的判别式列方程可得答案.

【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，

可得判别式，

••，

解得:.

故答案为：

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键.

11.写出一个比大且比小的整数.

【答案】2（或3）

【解析】

【分析】

先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案.

【详解】VI<<2,3<<4,

，比大且比小的整数是2或3.

故答案为：2（或3）

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪

两个相邻的整数之间是解答此题的关键.

12.方程组的解为.

【答案】

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】解：两个方程相加可得,

将代入，

可得，

故答案为：.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题

的关键.

13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为，则的

值为.

【答案】0

【解析】

【分析】

根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称''即可求解.

【详解】解：：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点0对称，

工正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，

••，

故答案为：0.

【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交

点关于原点对称这个特点即可解题.

14.在ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明

ABD丝ACD,这个条件可以是（写出一个即可）

【答案】ZBAD=ZCAD（或BD=CD）

【解析】

【分析】

证明ABD^ACD,已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案.

【详解】解:

要使

则可以添加：NBAD=/CAD,

此时利用边角边判定：

或可以添加：

此时利用边边边判定：

故答案为：NBAD=/CAD或（）

【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关

键.

15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面

积的大小关系为：（填“>”，"=”或“<”）

【答案】=

【解析】

【分析】

在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可.

【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

由网格图可得个平方单位，

故有=.

故答案为："="

【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割

补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积.

16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每

人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、

乙、丙、丁'’的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票,

丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第

一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.

【答案】丙，丁，甲，乙

【解析】

【分析】

根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2,3,4,5可得若丙第一购票，要使其

他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1,2,3,4.丁

所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可.

【详解】解：丙先选择：1,2,3,4.

丁选：5,7,9,11,13.

甲选：6,8.

乙选：10,12,14.

顺序为丙，丁，甲，乙.

（答案不唯一）

【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键.

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

【答案】5

【解析】

【分析】

分别计算负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案.

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查的是负整数指数帚，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类

二次根式，掌握以上的知识是解题的关键.

18.解不等式组：

【答案】

【解析】

【分析】

分别解每一个不等式，然后即可得出解集.

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

，此不等式组的解集为.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键.

19.已知，求代数式的值.

【答案】，-2

【解析】

【分析】

先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体

代入求值即可.

【详解】解：原式=

•,•原式=.

【点睛】本题考查是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解

题的关键.

20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=.

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段

BP就是所求作线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：；CD〃AB,

/./ABP=.

VAB=AC,

...点B在。A上.

又；NBPC=NBAC（）（填推理依据）

ZABP=ZBAC

【答案】（1）见解析；（2）ZBPC,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的

一半

【解析】

【分析】

（1）按照作法的提示，逐步作图即可；

（2）利用平行线的性质证明：再利用圆的性质得到：ZBPC=ZBAC,从而可得答案.

【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：

（2）证明：；CD〃AB,

/.ZABP=.

VAB=AC,

点B在。A上.

又•••NBPC=/BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.）（填

推理依据）

ZABP=ZBAC

故答案为：ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆

或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.掌握以上知识是解题的关键.

21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上,

EFXAB,OG〃EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

【答案】⑴见解析；⑵OE=5,BG=2.

【解析】

【分析】

⑴先证明EO是^DAB的中位线，再结合已知条件OG〃EF,得到四边形OEFG是平行四

边形，再由条件EFLAB,得到四边形OEFG是矩形；

⑵先求出AE=5,由勾股定理进而得到AF=3,再由中位线定理得到OE=AB=AD=5,得到

FG=5,最后BG=AB-AF-FG=2.

【详解】解：(1)证明:•四边形ABCD为菱形，

.••点O为BD的中点，

•.•点E为AD中点，

.•.0£为4ABD的中位线，

，OE〃FG,

；OG〃EF,二四边形OEFG为平行四边形

•；EF，AB,...平行四边形OEFG为矩形.

(2)：点E为AD的中点，AD=10,

；.AE=

VZEFA=90°,EF=4,

.•.在RtAAEF中，.

•••四边形ABCD为菱形，

.\AB=AD=10,

，OE=AB=5,

•..四边形OEFG为矩形，

；.FG=OE=5,

BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

故答案为:OE=5,BG=2.

【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性

质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握.

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式：

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.

【答案】（1）;（2）

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1,2）代入可得b值即可求出解析

式；

（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1,2）,即可得出当时，都大于，根据，

可得可取值2,可得出m的取值范围.

【详解】（1）•一次函数由平移得到，

••,

将点（1,2）代入可得，

•••一次函数的解析式为；

（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：

临界值为当时，两条直线都过点（1,2）,

当时，都大于，

又：，

可取值2,即，

二取值范围为.

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是

解题关键.

23.如图，AB为的直径，C为BA延长线上一点，CD是。0的切线，D为切点，OFLAD

于点E,交CD于点F.

（1）求证：ZADC=ZAOF；

（2）若sinC=,BD=8,求EF的长.

【答案】（1）见解析；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）连接0D,根据CD是。0的切线，可推出NADC+NODA=90。，根据OF_LAD,

ZAOF+ZDAO=90°,根据OD=OA,可得NODA=NDAO,即可证明；

（2）设半径为r,根据在RSOCD中，，可得,AC=2r,由AB为。O的直径，得出NADB=90。，

再根据推出OF,AD,OF〃BD,然后由平行线分线段成比例定理可得，求出0E,,求出

OF,即可求出EF.

【详解】⑴证明：连接0D,

〈CD是。0的切线，

.'.OD±CD,

AZADC+ZODA=90°,

VOF±AD,

AZAOF+ZDAO=90°,

VOD=OA,

AZODA=ZDAO,

••.NADGNAOF；

(2)设半径为r,

在RSOCD中，，

••,

••,

VOA=r,

AAC=OC-OA=2r,

:AB为。。的直径，

AZADB=90°,

又,「OF_LAD,

・・・OF〃BD,

••,

，0E=4,

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆

周角是90。，灵活运用知识点是解题关键.

24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当时，对于函数，即，当时，随的增大而,且；对于函数，当时，随的增大而，

且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而.

(2)当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

0123

01

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函

数的图象.

（3）过点（0,m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数

的图象有两个交点，则的最大值是

【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；

（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；

（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案.

【详解】解：（1）根据题意，在函数中，

•,

...函数在中，随的增大而减小；

•,

二对称轴为：，

在中，随的增大而减小；

综合上述，在中，随的增大而减小；

故答案为：减小，减小，减小；

（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：

（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；

由（1）可知在中，随的增大而减小；

,在中，有

当时，，

Am的最大值为；

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键

是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值.

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息

如下：

.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余

垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分

出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.

【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；

（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；

（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案.

【详解】解：（1）平均数：（千克）；

故答案为：173；

（2）倍；

故答案为：2.9；

（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，

所以从图中可知：；

【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题

意，正确的分析数据的联系.

26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，

（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.

【答案】（1）;（2）

【解析】

【分析】

（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0,c）,因为，抛物线的对称轴为，可得点M,N

关于对称，从而得到的值；

（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称

轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应

的t值，再进行总结即可.

【详解】解：（1）当x=0时，y=c,

即抛物线必过（0,c）,

•••，抛物线的对称轴为，

•••点M,N关于对称，

又•；，

•••,；

（2）由题意知，a>0,

.•.抛物线开口向上

•••抛物线的对称轴为，

情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立

情况2：当都位于对称轴左侧时，即〈时，恒不成立

情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即

解得，

/.3>2t,

综上所述，.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质.解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思

想.

27.在中，NC=90。，AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作

DF1DE,交直线BC于点F,连接EF.

（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之

间的数量关系，并证明.

【答案】（1）;（2）图见解析，，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与

性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得,，再根据三角形全等的判定定理与性质可

得,，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得

证.

【详解】（I）：D是AB的中点，E是线段AC的中点

DE为的中位线，且

四边形DECF为矩形

则在中，；

（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG

是AB的中点

在和中，

又；

；.DF是线段EG的垂直平分线

在中，由勾股定理得：

【点睛】本题考查了中位线定理、矩形判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平

分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，构造全等三角形

和直角三角形是解题关键.

28.在平面直角坐标系中，。。的半径为1,A,B为。。外两点，AB=1.给出如下定义：平

移线段AB,得到。0的弦（分别为点A,B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到

OO的“平移距离”.

（1）如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是;

在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。0的“平移距离”；

(2)若点A,B都在直线上，记线段AB到。0的“平移距离”为，求的最小值；

(3)若点A的坐标为，记线段AB到。0的“平移距离”为，直接写出的取值范围.

【答案】(1)平行，P3；(2)；(3)

【解析】

【分析】

(1)根据圆的性质及“平移距离''的定义填空即可；

(2)过点。作OELAB于点E,交弦CD于点F,分别求出OE、OF的长，由得到的最小

值；

(3)线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在。0内找到

与之平行，且长度为1的弦即可.平移距离的最小值即点A到。0的最小值；平移距离的

最大值即点A到OO的最大值，由此得出的取值范围.

【详解】解：(1)平行；P3；

(2)如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点O作

OE_LAB于点E,交弦CD于点F,OF±CD,令，直线与x轴交点为(-2,0),直线与x

轴夹角为60。，

由垂径定理得：，

(3)线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在。。内找到

与之平行，且长度为1的弦即可；

点A到O的距离为.

如图，平移距离的最小值即点A到。O的最小值：；

平移距离的最大值即点A到。O的最大值：.

•••的取值范围为：.

【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆

的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键.

2020年北京市高级中等学校招生考试

语文试卷

考生须知：

1.本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、基础•运用（共14分）

2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。学校组织同学们参与“中

国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。请你完成下列任务。

1.同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。请

你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。（）

A.B.C.D.

2.一位同学负责拟写并讲解前言。请阅读这段文字，完成各题。

“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。十里青山勺画里，双飞白乌似江南。”明代书画

家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子

等众多水珍湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸

口。你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之

旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。

（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。

请你帮他选出判断正确的一项。（）

A.“行”在诗中是“流通”的意思，应读xing。B.“泊”在此处是“湖”的意思,

应读b6o

C.【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语

气。

（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：

①国家：②国都，京城：③地域。请你帮他解释“泽国”在此处的意思。

3.展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。阅读文段，完成各

题。

第一单元①,碧水润京城

古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。

战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保

障京城物资榆送的交通大动脉。今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，

是首都的生命线。在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要

作用，滋养了古老的幽燕大地。

第二单元②,生态治河湖

北京是一座人口超两千万的特大型城市。为保障城市供水，管理者着力建构多水源保障

体系，并努力建设节水型社会。如今，南水北调工程已使上千万人直接受益，北京也连续十

七年保持“全国节水型城市”称号。要保障水资源，也要改善水环境。用生态的办法治理生

态问题，让许多河湖告别了“亚健康”，水生态系统生物多样性明显提高。北京有信心打好

这场碧水保卫战，交出一份出色的答卷。

第三单元人水相亲，古都添画意

①生态补水后的永定河重新焕发青春，绿头鸭、白天鹅逐水而来，给京城增添了勃勃生

机。②经过治理的大运河碧波荡漾，人们可以观赏白鹭在河面翩翩起舞，体会与自然和谐相

处的美好。③遁入地下多年的转河“重见天日”，河水清浅，弱柳扶风，像一幅恢宏壮丽的

画卷，让人们感到别样的清新。④曾经被填埋地下近半个世纪的玉河，如今穿街走巷，波光

粼粼，宛如闹市中的一条玉带，成为人们休憩的好去处。

（1）同学们就第一单元和第二单元标题的拟定展开讨论，你认为下列选填词语最恰当的一

项是（）

A.①源远流长②开源节流B.①源源不断②开源节流

C.①源远流长②细水长流D.①源源不断②细水长流

（2）第三单元引言的四个句子都运用了修辞方法，你认为其中修辞方法运用不恰当的一句

是（）

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句

4.下面这段文字是为展览拟写的结语。根据语境，画线的句子表达欠妥，请你帮助修改。

①“坚持节水优先，建设幸福河湖”，是2020年“中国水周”的主题，也是北京治水

工作的重要内容。②坚持节水优先，并非简单地限制用水，而是合理用水，高效用水。③治

理河湖，也并非单纯地治污补水，还包括用生态的方法解决生态问题，让河湖成为人们的幸

福源泉。④建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景；节约用水，助力首都水资源保障。⑤请

和我们一起节约用水，共绘幸福河湖画卷，让首都北京水韵绵长。

5.通过筹办“京华水韵”展览，同学们对2020年“中国水周”的主题“坚持节水优先，建

设幸福河湖”有了真切的感受。请用“虽然……但是……”的句式，写出你的感受。

【答案】LB2.(1)C(2)泽国：多水的地域

3.(1)A(2)C

4.节约用水，助力首都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

5.示例1：坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有

利于可持续发展。

示例2：虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，

一定会重现。

【解析】

【1题详解】

本题考查书法字体。书法字体，传统讲共有行书字体、草书字体、隶书字体、篆书字体和楷

书字体五种。书法作品中的“京、华、韵”三个字，横平竖直，规矩整齐，是楷体。这四个

“水”分别是A.蚕头雁尾应为隶书、B.楷书、C.行书、D.草书。故本题选B。

【2题详解】

(1)本题考查字词读音、释义，标点符号的用法。

A.“十里青山行画里”意思是在十里青山中，像在画中行走一样，“行”是“行走”的意思,

解释不正确，排除；

B.“水泊湿地”中，“泊”是“湖”的意思，应读p6,读音不正确，排除；

C.“明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色”是陈述句，与前面的描写是

一个完整的句子，此处结束，故【甲】处应填的是句号，正确；

D.“你也许会想北京是否有过这般‘似江南’的水乡泽国之景”，这是一句陈述句，因此句

末【乙】处还是使用句号。选项不正确；

故本题选C。

(2)本题考查字词释义。水乡泽国：这是一个并列式词语，意思是大小湖泊、河川、渠道,

密如蛛网的地域。再根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”

的含义不在于国家(仅指北京地区)，也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”因此,

“国”的义项应为③地域。泽国：多水的地域。

【3题详解】

（1）本题考查标题的拟定。

源远流长：源头很远，水流很长，比喻历史悠久，根底深厚。从第一单元“战国时期，蓟运

河水系就已开通水路运输”“元明清三朝”“在北京3000多年的建城史、800多年的建都

史上”等句子中，可以看出，水的历史悠久，因此①处选“源远流长”符合内容所写；

开源节流：开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。从第二单元“构建多重保障体

系，努力建设节水社会”可以看出，节约用水是这单元前半部分的主要内容，因此②处应填

“开源节流”；故本题选A。

源源不断：形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，不用于人。

细水长流：“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件

事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中“节约”，略微片面。

（2）本题考查修辞方法的辨析。③句中描写遁入地下多年的转河，“河水清浅，弱柳扶风”

与后面的比喻“像一幅恢宏壮丽的画卷”不搭，特点不一致。因此本题选C。

【4题详解】

本题考查上下文的连贯性、一致性衔接。从本题第①句“坚持节水优先，建设幸福河湖”可

知，节水应该放在前面，幸福河湖放在后面，所以此句的顺序要调整为：节约用水，助力首

都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

【5题详解】

本题考查例句仿写。用“虽然……但是……”的句式，写出感受。

示例：虽然河水、湖水治理已经初见成效，碧水蓝天已经随处可见，但是任重而道远，水的

治理仍然需要我们坚持不懈地继续努力。

二、古诗文阅读（共17分）

（-）默写。（共4分）

6.（1）其必曰“,后天下之乐而乐”乎！（范仲淹《岳阳楼记》）

（2）,阴阳割昏晓。（杜甫《望岳》

（3）座右铭是用来激励、警醒自己的格言。如果用两句古诗作为你的座右铭，你选用的诗

句是“，二‘。（本试卷中出现的诗句除外。每句诗中允许有一个不会写的字用

拼音替代）

【答案】（1）.先天下之忧而忧（2）.造化钟神秀（3）.千锤万凿出深山（4）.烈

火焚烧若等闲

【解析】

【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：造化、千

锤万凿、焚烧。选择座右铭诗句时，符合“激励、警醒自己的格言”这个要求都可，注意不

能是试卷中出现过的诗句。

（二）（共5分）

阅读《己亥杂诗（其五）》，完成下面小题。

己亥杂诗（其五）

龚自珍

浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

落红不是无情物，化作春泥更护花。

7.近代学者王国维在《人间词话》中说“一切景语皆情语”。这首诗的前两句，诗人写到

了的自然之景，抒发了之情。

8.孟浩然《春晓》中“夜来风雨声，花落知多少”，与本诗“落红不是无情物，化作春泥

更护花”都写到了落花。请简要说明两位诗人分别借“落花”表达了怎样的情感。

【答案】7.（1）.白日西斜，广阔天涯（2）.离愁的无限感慨与豪放洒脱

8.龚诗中“落花”本指脱离花枝的花，但是，并非没有感情，而是即使化做春泥，也甘愿

培育美丽的春花成长，不为独香，而为护花，表现诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命

运，不忘报国之志，以此来表达他至死仍牵挂国家的一腔热情；充分表达诗人的壮怀。孟诗

中“落花”则表达了诗人对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡淡哀愁。

【解析】

【7题详解】

本题考查诗词中的意象。（1）首联翻译：浩浩荡荡的离别愁绪向着日落西斜的远处延伸，离

开北京，马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。这里抓住了“白日西斜”“天涯广阔”的

自然景象。（2）“浩荡离愁白日斜”中“浩荡离愁”直接点明了作者对离愁的无限感慨，“吟

鞭东指即天涯”则通过“天涯”这个开阔的意象表现了豪放和洒脱。

【8题详解】

本题考查诗歌主题。（1）龚自珍的诗。翻译：我辞官归乡，有如从枝头上掉下来的落花，但

它却不是无情之物，化成了春天的泥土，还能起着培育下一代的作用。这里采用了比喻的手

法，作者自比为落花，落花从枝头落下，化为肥料，滋养大地，为新花的成长做贡献。作者

虽然离开朝廷，但是依然关心国家的前途和命运，依然坚持对理想的追求，表现了一片拳拳

爱国之情。（2）孟浩然的诗。翻译：春天睡醒不觉天已大亮，到处是鸟儿清脆的叫声。回想

昨夜的阵阵风雨声，吹落了多少芳香的春花。第一联从听觉角度描写了鸟儿清脆的鸣叫，营

造了美好的、充满生机的春天的氛围，表达出对春天的喜爱之情，而第二联则从视觉角度，

运用联想，写春花被吹落到地的景象。写出了对春花凋零的怜惜，作者喜爱春天，可是春天

的花被吹落了，这是否意味着春天的逝去，故表达了对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡

淡哀愁。

（三）（共8分）

阅读《曹刿论战》，完成下面小题。

曹刿论战

《左传》

十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人日：“肉食者谋之，又何间焉？”刿目：

“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公目：“衣食所安，弗敢专也，必以

分人。”对目：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“物牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对日：

“小信未孚，神弗福也。”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。"对口：“【甲】忠之

属也。可以一战。战则请从。”

公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿目：“未可。”齐人三鼓。刿日：“可矣。”齐师

败绩。公将驰之。刿目：“未可。”下视其辙，登轼而望之，目：“可矣。”遂逐齐师。

既克，公问其故。对日：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故

克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”

9.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）

A.曹刿请见处多识广见义勇为各抒己见

B.小停未孚言而有值杳无音值停手拈来

C.公与之乘，风破浪黍虚而入乘兴而来

D.遂逐齐师出师未捷百万雄师仁义之师

10.翻译文中两处画线语句，并依据上下文对其作出进一步理解，全都正确的一项是

（）

【甲】忠之属也。可以一战。

翻译：（这）是尽职分之类的事情。可凭借（这个条件）打一仗。

理解：曹刿认为鲁庄公能够公正处理百姓的诉讼事件，与“小惠”和“小信”相比，更能赢

得百姓的信任，具备了迎战的条件。

【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

翻译：我发现他们的车印混乱，军旗也倒下了，所以才下令追击他们。

理解：曹刿能敏锐地观察战场形势的变化，他根据“辙乱”“旗靡”判断齐师撤走了伏兵，

认为可以追击敌人了。

11.“位卑未敢忘忧国”意思是虽然身份低微，仍然不忘担忧国事。曹刿一介平民，在国家

危难之际，挺身而出，为国解忧。阅读下面两则材料，简要说明“位卑未敢忘忧国”的精神

在弦高和卜式身上是如何体现的。

材料一

秦穆公兴兵袭©郑，过周而东。郑贾人②弦高将西贩牛，道遇秦师于周、郑之间，乃矫③

郑伯之命，犒④以十二牛，宾⑤秦师而却之⑥，以存郑国。

（取材于《淮南子•氾论训》）

材料二

时汉方事⑦匈奴，式⑥上书，愿输⑨家财半助边叫上使使问式：“欲为官乎？”式日：

“自小牧羊，不习仕宦，不愿也。”使者曰：“子何欲？”式日：“天子诛勾奴，愚以为贤

者宜死节，有财者宜输之，如此而匈奴可灭也。”

（取材于《汉书•公孙弘卜式兄宽传》）

注：①［袭］偷袭。②［贾人］商人，在当时社会地位不高。③［矫］假托。④［犒］犒劳。⑤［宾］

以客礼对待。⑥［却之］使秦军撤退。⑦［事］这里指抵抗•⑧［式］卜式。人名。⑨［输］交纳。

⑩［边］边防。

【答案】9.D10.【甲】

11.弦高本是普通商人（位卑），却在面对秦军侵略时挺身而出，以他的智慧和财产令秦军

撤退，保住了郑国。卜式作为普通百姓，虽无为官的才能与意愿，但也愿意捐出一半家产资

助边防事业，为国家贡献自己的力量。

【解析】

【9题详解】

A.觐见/看见/看见/见解；

B.信用/信用/消息/随便，放任；

C.坐（车）/凭借，依仗/利用、趁/利用、趁;

D.都是“军队”的意思；

故选D。

【10题详解】

［乙］“判断齐师撤走了伏兵”错误。原文是“惧有伏焉”，意思是“恐怕（齐军）设伏”，

并非齐军真的设了伏兵。

【11题详解】

本题考查发散思维。首先要理解“位卑未敢忘忧国”的含义，即答题时要紧扣两个要素，一

是身份低微，二是不忘担忧国事。材料一中，“郑贾人弦高将西贩牛”写弦高本是普通商人,

即位卑；“乃矫郑伯之命，犒以十二牛，宾秦师而却之，以存郑国”写面对秦军侵略时挺身

而出，以他的智慧和财产令秦军撤退，保住了郑国，即未敢忘忧国。材料二中，“自小牧羊”

写卜式只是一个普通百姓，即位卑；“愿输家财半助边”“天子诛勾奴，愚以为贤者宜死节,

有财者宜输之，如此而匈奴可灭也”写他愿意捐出一半家产资助边防事业，为国家贡献自己

的力量，即未敢忘忧国。

【点睛】参考译文：

鲁庄公十年的春天，齐国军队攻打我们鲁•国。鲁庄公将要迎战。曹刿请求拜见鲁庄公。他的

同乡说：“当权的人自会谋划这件事，你又何必参与呢？”曹刿说：“当权的人目光短浅，

不能深谋远虑。”于是入朝去见鲁庄公。曹刿问：“您凭借什么作战？”鲁庄公说：“衣食

（这一类）养生的东西，我从来不敢独自专有，一定把它们分给身边的大臣。”曹刿回答说:

“这种小恩小惠不能遍及百姓，老百姓是不会顺从您的。”鲁庄公说：“祭祀用的猪牛羊和

玉器、丝织品等祭品，我从来不敢虚报夸大数目，一定对上天说实话。”曹刿说：“小小信

用，不能取得神灵的信任，神灵是不会保佑您的。”鲁庄公说：“大大小小的诉讼案件，即

使不能一一明察，但我一定根据实情（合理裁决）。”曹刿回答说：“这才尽了本职一类的

事，可以（凭借这个条件）打一仗。如果作战，请允许我跟随您一同去。”

到了那一天，鲁庄公和曹刿同坐一辆战车，在长勺和齐军作战。鲁庄公将要下令击鼓进军。

曹刿说：“现在不行。”等到齐军三次击鼓之后。曹刿说：“可以击鼓进军了。”齐军大败。

鲁庄公又要下令驾车马追逐齐军。曹刿说：“还不行。”说完就下了战车，察看齐军车轮碾

出的痕迹，又登上战车，扶着车前横木远望齐军的队形，这才说：“可以追击了。”于是追

击齐军。

打了胜仗后，鲁庄公问他取胜的原因。曹刿回答说：“作战，靠的是士气。第一次击鼓能够

振作士兵们的士气。第二次击鼓士兵们的士气就开始低落了，第三次击鼓士兵们的士气就耗

尽了。他们的士气己经消失而我军的士气正旺盛，所以才战胜了他们。像齐国这样的大国，

他们的情况是难以推测的，怕他们在那里设有伏兵。后来我看到他们的车轮的痕迹混乱了，

望见他们的旗帜倒下了，所以下令追击他们。”

材料一

秦穆公发兵偷袭郑国时，经过东周向东进发，郑国的商人弦高恰往西去贩牛，在东周和郑国

之间碰到了秦军，于是弦高假托郑国君的命令，用十二头牛犒劳秦军、礼待秦军，使秦军以

为郑国已知道这次偷袭计划而不敢贸然前进，只得撤退，从而保存了郑国。

材料二

当时汉正在抵抗匈奴入侵，卜式上书，愿意捐出一半的家财资助边事。皇帝派人问卜式：“想

当官吗？”卜式说：“从小牧羊，不熟悉怎样当官，不愿意做官。”使者说：“你想要什么

呢？”卜式说：“皇上讨伐匈奴，我认为贤能的人应该为大节而死，有钱的人应该捐出来，

这样的话匈奴就可以灭掉了。”

三、名著阅读（5分）

12.读书，如果能够联系白己的生活积累深入思考，就会更好地理解作品。请结合你阅读过

的一部名著的内容，说说对此读书经验的体会。（100字左右）

【答案】例1：我选择《钢铁是怎样炼成的》，读过这本书后，我真正地成为了一名勇敢坚

强的男子汉。

在考试失利时，我时常会想起屡败屡战，最终作品得以出版的保尔柯察金，那份坚持值

得我去学习：在爬山时，其他人看着陡峭的山壁，望而却步，我却蓦然想到了勇敢面对人生

一个个挑战的保尔，那份大无畏的勇敢与坚定的性格值得我们去学习。

例2：随着自己的成长，我从原来的调皮捣蛋的小毛头，成长为了一个能够体谅、关心他人

的中学生，当我看到《西游记》中孙悟空大闹天宫、不服管束时，我就想到了自己不听话的

时候，不禁会心一笑：当我看到孙悟空对唐僧嘘寒问暖，甚至师父赶他走时，他仍然感恩磕

头拜别时，我体会到了他的成长与成熟。

读名著，有时结合自己的生活经验，可以更好地理解其中的内容。

【解析】

【详解】本题考查阅读名著的体验。根据提示，要结合名著内容和自己的生活积累作答。如,

我选择《海底两万里》，读过这本书后，我成长了，从原来的一遇到困难就慌乱、急躁、不

知所措变得处事果断冷静了。当别人误解我时，我会想到尼摩船长在航行中屡次遭遇险情，

他都能沉着应对，并运用他的智慧解决难题；当我游泳时，突然因呛水而不知所措时，我想

到了尼摩船长凭借他的丰富经验处理冰山封路时的冷静和机智，于是化险为夷。

四、现代文阅读（共24分）

（一）（共7分）

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一

北京老城，即市区二环路以内（含护城河及其遗址）区域，属于“首都功能核心区”的

主体部分。历经元明清三朝规划、建设和完善的北京老城建筑群，堪称古代都城建设史上的

经典之作。其中最核心的是“1+4”的城市格局，正如图1所示：一条中轴线居中，①、

②、③、④四重城廓层层拱卫并延展开去。

有古建筑研究专家高度评价北京老城的格局，认为北京城“所特具的优点主要就在它那

具有计划性的城市的整体”。因此，近年来首都城市总体规划结合城市建设的实际情况，始

终把加强老城格局整体保护作为重要任务，即将两轴（中轴线和长安街）、四重城廓、棋盘

路网、历史水系等作为整体进行保护。

材料二

位于南锣鼓巷她区的雨儿胡同是颇受游人喜爱的休闲去处。几年以前，这里和老城大多

数胡同一样，私搭乱建普遍，历史风貌破坏严重。经过整治提升，雨儿胡同拆除违建，修缮

加固老屋，绿化美化院落，逐步恢复了老北京胡同的风貌，这条背街小巷由此成为“北京最

美街巷”。

如果说。大街是城市的“面子”，那么背街小巷就是“里子”。北京市前些年更多的是

在治理“面子”，近年来则将“里子”也纳入了重点治理范围，并制定了《首都核心区背街

小巷环境整治提升三年（2017-2019年）行动方案》，雨儿胡同的变化就是这一方案的实施

成果之一。三年来，首都功能核心区已完成1674条“毛细血管”的改造，让背街小巷也旧

貌换新颜。未来三年，背街小巷整治提升工作还将在全市范围内持