人教版初中数学八年级上册同步练习试题及答案第十九章四边形

第十九章四边形

测试1平行四边形的性质(一)

学习要求

1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；

2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知

识解决四边形的问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“。”表示，平行四边形ABC。

记作。

2.平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别；两邻

角;平行四边形的对角线;平行四边形的面积=底边长X.

3.在O4BCD中，若NA-NB=40°,则NA=,NB=.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为

5.若D4BCQ的对角线AC平分ND4B,则对角线AC与8。的位置关系是,

6.如图，UABCD中,CELAB,垂足为E,如果NA=115°,则.

6题图

7.如图，在SBC。中，DB=DC、ZA=65°,CE1BD于E,则NBCE=

7题图

8.若在SBC。中，/4=30°,A8=7cm,AD=6cm,则S加8co=

二、选择题

9.如图，将D4BCQ沿AE翻折，使点B恰好落在AQ上的点尸处，则下列结论不一定成

立的是().

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)AF=BE

10.如图，下列推理不正确的是().

(A)：AB〃CD：.ZABC+/C=180°

(BY：Z\=Z2：.AD//BC

(C)：AO〃BC，/3=N4

(D)：NA+NADC=I80°：.AB//CD

11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，UABCD中,DEVAC^E,BFLACF.求证：DE=BF.

13.如图，在D4BC。中，/48C的平分线交C。于点E,/AOE的平分线交48于点尸,

试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

14.已知：如图，E、尸分别为2BC。的对边A8、CZ)的中点.

D.C

(1)求证：DE=FB；

(2)若OE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG.

15.己知：如图，D4BC。中，E、尸是直线AC上两点，且AE=CF.

求证：⑴BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：SBCQ中，AB=5,AD=2,ND4B=120°,若以点A为原点，直线AB为x

轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、。三点的坐标.

17.某市要在一块D4BCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是2BCO面

积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在5BCD的四条边上，

请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口E、尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花

园，并简要说明画法；

方案(2)：如图2所示，一个出入口例已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园,

并简要说明画法.

图2

测试2平行四边形的性质(二)

学习要求

能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为.

2.中，对角线AC和BO交于0,若AC=8,BD=6,则边48长的取值范围是

3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过cm.

4.如图，在QABCO中，AE、AF分别垂直于BC、CD,垂足为E、F,若NE4F=30°,

48=6,40=10,则CD=；AB与CD的距离为；AD与BC的距离为

ZD=.

EVC

5.DABCD的周长为60cm,其对角线交于。点，若△408的周长比△BOC的周长多10cm,

则,BC=.

6.在UABCD中，AC与BD交于0,若OA=3x,AC=4x+12,则0C的长为.

7.在SBC。中，CA1AB,/84。=120°,若BC=10cm,则AC=,A8=.

8.在D48CO中，AE1,BC于E,若48=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则DWC。的面积

为.

二、选择题

9.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形：

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是().

(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是0.

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共线的三点4、B、C为顶点的平行四边形共有()个.

(A)l(B)2(C)3(D)无数

12.在&4BCQ中，点Ai、A2、A3、4和Ci、C2、C3、C4分别是A8和C。的五等分点，

点Bi、B?、和口、功分别是BC和D4的三等分点，已知四边形A482c4功的面积为1，

则288的面积为()

AA\A2A3B

3

(A)2(B)-

5

(C)-(D)15

13.根据如图所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律，依次下去第”个图中平行四边形的

个数是()

⑴⑵⑶

(A)3〃(B)3”(〃+l)(C)6n(D)6〃(〃+l)

综合、运用、诊断

一、解答题

14.已知：如图，在D4BC。中，从顶点。向48作垂线，垂足为E,且E是AB的中点,

已知2BCD的周长为8.6cm,△ABC的周长为6cm,求48、BC的长.

15.已知：如图，在UABCD中，CEYAB于E,CF±AD于F,22=30°,求Nl、Z3

的度数.

拓展、探究、思考

16.已知：如图，。为SBC。的对角线AC的串点，过点。作一条直线分别与A3、CD交

于点、M、N,点、E、F在直线MN上，且0E=0凡

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)求证：ZMAE=ZNCF.

17.已知：如图，在D4BC。中，点E在AC上，AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF,若

△BEE的面积为2cm之，求28C。的面积.

测试3平行四边形的判定(一)

学习要求

初步掌握平行四边形的判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；

②两组对边的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形.

从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形.

从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形.

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四边形ABCQ中，若NA+NB=180°,ZC+ZD=180°,则这个四边形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.

3.一个四边形的边长依次为a、b、c、"，且满足ci1+b1+c2+d1=2ac+2bd,则这个四边

形为.

4.四边形ABC。中，AC、8。为对角线，AC.84相交于点O,BO=4,CO=6,当AO=

,DO=时，这个四边形是平行四边形.

5.如图，四边形ABC。中，当/1=/2,且//时，这个四边形是平行四边形.

二、选择题

6.下列命题中，正确的是().

(A)两组角相等的四边形是平行四边形

(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.己知：园边形A8C。中，AC与BD交于点0,如果只给出条件“4B〃CZ)"，那么还不

能判定四边形ABCQ为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件"BC=AO"，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件“NBAD=/BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形；

③如果再加上条件"OA=OC"，那么四边形ABC。一定是平行四边形；

④如果再加上条件=那么四边形488一定是平行四边形.其中正确

的说法是().

(A)①②(B)①@④(C)②③(D)②③④

8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是().

(A)已知平行四边形的两邻边

(B)已知平行四边形的相邻两角

(C)已知平行四边形的两对角线

(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长

综合、运用、诊断

一、解答题

9.如图，在28C。中，E、尸分别是边AB、CD上的点，已知AE=C/，M、N是。E和

尸8的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.

10.如图，在D4BC。中，E、尸分别是边A。、8C上的点，已知AE=CF,4尸与BE相交

于点G,CE与。尸相交于点求证：四边形EGF”是平行四边形.

11.如图，在D4BCD中，E、F分别在边54、OC的延长线上，已知AE=CF,P、。分别

是。E和必的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.

12.如图，在D48C。中，E、F分别在D4、BC的延长线上，已知AE=CF,E4与BE的

延长线相交于点R，EC与。F的延长线相交于点S,求证：四边形RES尸是平行四边形.

R

A

13.已知：如图，四边形ABC。中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点尸在AD上,

AF=CE,E尸与对角线BD交于点0,求证：。是3。的中点.

14.已知：如图，AABC中，。是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE

的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如图，/XABC,。是A8的中点，E是AC上一点，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想。尸与AE的关系;

(2)证明你的猜想.

16,用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A'8'C'（如图），可以拼成几个不同的四

边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明•

测试4平行四边形的判定(二)

学习要求

进一步掌握平行四边形的判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，24BC。中，CE=DF,则四边形是

2.如图，CABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,图中共有个平行四边形.

2题图

3.已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

个平行四边形.

4.已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

个平行四边形.

5.己知：如图，四边形AEFZ)和E8CF都是平行四边形，则四边形ABC。是

5题图

二、选择题

6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是0.

(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补

(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补

7.能判定四边形A8C。是平行四边形的题设是().

(A)AO=BC,AB//CD(B)N4=/B,ZC=ZD

©AB=BC,AD=DC(D)AB〃C£>,CD=AB

8.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ZA：ZB：ZC：ND的值为().

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如图，E、尸分别是D4BC。的边AB、C。的中点，则图中平行四边形的个数共有().

(A)2个(B)3个

(C)4个(D)5个

10.&4BCQ的对角线的交点在坐标原点，且AO平行于x轴，若4点坐标为(一1,2),则

C点的坐标为0.

(A)(l--2)(B)(2)-1)(C)(l,-3)(D)(2)-3)

11.如图，D48CO中，对角线AC、8。交于点O,将△A。。平移至△B£C的位置，则图

中与OA相等的其他线段有().

(A)l条(B)2条

(C)3条(D)4条

综合、运用、诊断

一、解答题

12.己知：如图，在UZ4BC。中，点E、尸在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个

端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条

线段相等(只需证明一组线段相等即可).

(1)连结;

(2)猜想：

(3)证明：

13.如图，在△ABC中，为△ABC的中位线，。为8c边上一点(不与8、C重合)，AD

与EF交于点。，连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件

.(只添加一个条件)

证明:

A

14.己知：如图，z^ABC中，AB=AC=10,。是BC边上的任意一点，分别作OF〃AB交

AC于/，£>E〃AC交AB于E,求QE+Q尸的值.

15.已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、84上的点，且CO=BF,以A。为

边作等边三角形ADE.

求证：

(2)西边形CZJEF为平行四边形.

拓展、探究、思考

16.若一次函数y=2r—1和反比例函数y=K的图象都经过点(1,1).

2x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标;

(3)利用(2)的结果，若点8的坐标为(2,0),且以点A、。、B、P为顶点的四边形是平

行四边形，请你直接写出点P的坐标.

k

17.如图，点A(〃z,加+1)，B(〃z+3,机一1)在反比例函数y=—的图象上.

x

y

X

(1)求团，2的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行

四边形，试求直线MN的函数表达式.

测试5平行四边形的性质与判定

学习要求

能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.

课堂学习检测

一、填空题：

1.平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数

分别为.

2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行

四边形的各内角的度数为.

3.在2BCQ中，BC=2AB,若E为BC的中点，则N4ED=.

4.在D4BCO中，如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围

是-

5.DABCD对角线AC、80交于0,且AB=AC=2cm,若NABC=60°,则△048

的周长为cm.

6.如图，在&4BCC中，M是BC的中点，且AM=9,80=12,AD=\0,则248co的面

积是.

7.CABCD^,对角线AC、BO交于点0,若/BOC=120°A£>=7,BO=10,则

的面积为.

8.如图，在2BC。中，AB=6,AD=9,/BA。的平分线交BC于点E,交0c的延长线

于点凡BG±AE,垂足为G,AF=5,BG=4右，则△CEF的周长为

9.如图，为的对角线，M.N分别在4。、AB上，S.MN//BD,则SMMC____

SABNC.（填"V"、"=''或“>"）

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，△EFC4',A是EF边上一点，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB

=a,AD=b.

(1)求证：是等腰三角形;

⑵求EC+FC.

11.已知：如图，ZVIBC中，/ABC=90°,BDLAC^D,4E平分/BAC,EF//DC,交

BC于F.求证：BE=FC.

12.已知：如图，在D4BCQ中，£为AQ的中点，CE、54的延长线交于点F.若BC=2C£>,

求证：NF=NBCF.

13.如图，已知：在&4BCQ中，ZA=60°,E、尸分别是AB、CQ的中点，JiAB=2AD.求

证：BF：BD=/i:3.

拓展、探究、思考

14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(—2,-1),且尸(一1,-2)

是双曲线上的一点，。为坐标平面上一动点，以垂直于x轴，垂直于),轴，垂足分

别是A、B.

图1

⑴写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点Q在直线M0上运动时，直线M0上是否存在这样的点。，使得△OBQ与△OAP

面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2,当点。在第一象限中的双曲线上运动时，作以。/\。。为邻边的平行四边

形OPCQ,求平行四边形OPC。周长的最小值.

图2

测试6三角形的中位线

学习要求

理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.

课堂学习检测

一、填空题：

1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于

2.如图，ZiABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A'、夕、C

分别为E尸、EG、GF的中点，△?!'B'C的周长为.如果△ABC、△EFG、

△A'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那

么第n个三角形的周长是.

3.ZXABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长

为.

二、解答题

4.己知：如图，四边形ABC。中，E、F、G、H分别是A3、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

5.已知：ZVIBC的中线BD、CE交于点。，F、G分别是OB、0C的中点.

A

求证：四边形。EFG是平行四边形.

综合、运用、诊断

6.己知：如图，E为中OC边的延长线上的一点，JICE=DC,连结AE分别交

BC、BD于点F、G,连结AC交8。于0,连结OF.求证：AB=20F.

7.已知：如图，在D4BCD中，E是CQ的中点，F是A£的中点，FC与BE交于G.求证:

GF=GC.

8.已知：如图，在四边形ABCZ）中，AD=BC,E、F分别是£>C、AB边的中点，FE的延

长线分别与A。、8c的延长线交于”、G点.

求证：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.己知：如图，△ABC中，力是8c边的中点，AE平分/84C,BEJ_AE于E点，若A3

=5,AC=7,求EO.

10.如图在△ABC中，。、E分别为AB、AC上的点,且BOnCE,M、N分别是BE、CD

的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP.AQ相等吗?为什么？

测试7矩形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.(1)矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的

性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对

称轴是.

(3)矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有

个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形A8CD中，对角线AC、8。相交于O,/AOB=60°,4c=10cm,则A8=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CZ)=.

4.如图，四边形ABC。是一张矩形纸片，AO=2AB,若沿过点力的折痕。E将4角翻折,

使点A落在BC上的4处，则NEA|B=°。

5.如图，矩形中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AZ),BC于点E、

F,连结CE,则CE的长.

二、选择题

6.下列命题中不正确的是().

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直

(D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为0.

(A)3.6cm(B)7.2cni(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形邻边之比3：4,对角线长为10cm,则周长为0.

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知AC为矩形43CQ的对角线，则图中N1与N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，UABCD中，AC与BD交于O点，ZOAB=ZOBA.

(1)求证：四边形ABC。为矩形；

(2)作BE_LAC于E,CFLBD于F,求证：BE=CF.

11.如图，在△4BC中，。是8C边上的一点,E是的中点，过点A作BC的平行线交

BE的延长线于尸，且AF=OC,连结C尸.

⑵如果AB=4C,试猜测四边形AOb的形状，并证明你的结论.

12.如图，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点8与。重合，求折

痕的长。

BC

13.已知I：如图，在矩形ABC。中，E、F分别是边BC、A8上的点，KEF=ED,EFVED.

求证：4E平分NBA。.

拓展、探究、思考

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6

(1)在边CO上找一点E,使EB平分NAEC,并加以说明；

(2)若尸为8c边上一点，且8P=2CP,连结EP并延长交A8的延长线于F.

①求证：AB=BF；

②△以E能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋

转度数；若不能，请说明理由。

测试8菱形

学习要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.

课堂学习检测

一、填空题：

1.菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的:还有：

菱形的四条边;菱形的对角线，并且每一条对角线平分;菱形的面

积等于.它的对称轴是.

3.菱形的判定：一组邻边相等的是菱形；四条边的四边形是菱形；对角线一

—的平行四边形是菱形.

4.己知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为cm.

5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为cm,面积为cm2.

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是().

(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是().

(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形

8.下列命题中，正确的是0.

(A)两邻边相等的四边形是菱形

(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

(D)对角线垂直的四边形是菱形

9.如图，在菱形ABC。中，E、f分别是AB、AC的中点，如果EF=2,那么菱形ABC。

的周长是0.

(A)4(B)8

(C)12(D)16

10.菱形ABC。中，ZA：ZB=1:5,若周长为8,则此菱形的高等于().

1

(A)-(B)4(C)l(D)2

2

综合、运用、诊断

一、解答题

11.如图，在菱形A8C£＞中，E是AB的中点，且DE1.AB,AB=4.

求：（l）NABC的度数；⑵菱形ABC£＞的面积.

12.如图，在菱形ABCZ）中，NABC=120°,E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB

+PE的最小值是后，求A8的值.

13.如图，在5BCQ中，E,F分别为边AS,CQ的中点，连结QE,BF,BD.

（1）求证：AADE冬LCBF.

⑵若ADLBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

14.如图，四边形ABCQ中，AB//CD,AC平分NBA。，CE〃A。交AB于E.

A

(1)求证：四边形AECO是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

15.如图，D4BC。中，ABLAC,AB=\,BC=亚.对角线AC,BD相交于点0,将直

线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC,AO于点E,F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABE尸是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BED尸可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出

图形并写出此时AC绕点。顺时针旋转的度数.

16.如图，菱形A8C。的边长为2,BD=2,E、F分别是边A。，CQ上的两个动点，且满

足AE+CF=2.

(1)求证：ABDEm/\BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设ABE尸的面积为S,求S的取值范围.

拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个

顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）.

D,AtD2

C,Bi

18.如图，菱形ABCQi的边长为1,/囱=60°；作4£>2J_BC于点。2，以A）为一边,

作第二个菱形432c2。2，使/82=60°;作2c2于点。3，以A£>3为一边，作第

三个菱形AB3C3A，使283=60°;……依此类推，这样作的第〃个菱形A&C”。"的边

AD„的长是.

测试9正方形

学习要求

1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;

2.掌握正方形的性质及判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因

此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的

2.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四

个角都;四条边都且;正方形的两条对角线，

并且互相,每条对角线平分对角.它有条对称轴.

3.正方形的判定：

(1)的平行四边形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.对角线的四边形是正方形.

5.若正方形的边长为则其对角线长为,若正方形ACEF的边是正方形ABC。的

对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于.

6.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交.CD于F,那么ZAFC的

度数为,若BC=4cm,则△ACE的面积等于.

7.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF1AC,EG1BD,垂足分别为F、G,如果

A3=5jEcm,那么EF+EG的长为.

二、选择题

8.如图，将一边长为12的正方形纸片48C。的顶点A折叠至OC边上的点E,使OE=5,

折痕为PQ，则PQ的长为()

(A)12(B)13

(C)14(D)15

9.如图，正方形ABC。的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cn?.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能确定

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、A。边上，CE=MN,

ZMCE=35°,求NAMW的度数.

11.已知：如图，E是正方形ABCC对角线AC上一点，J.AE=AB,EFVAC,交BC于F.求

证：BF=EC.

12.如图，边长为3的正方形ABCQ绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG,

EF交AD于H,求。，的长.

13.如图，P为正方形ABC。的对角线上任一点，PE1.AB于E,PFLBC于F,判断OP与

EF的关系，并证明.

拓展、探究、思考

14.如图，在边长为4的正方形4BC。中，点P在AB上从A向B运动，连结OP交AC于

点Q.

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△AOQZZXAB。；

(2)当点尸在AB上运动到什么位置时，△40。的面积是正方形ABCD面积的)；

6

(3)若点尸从点A运动到点B,再继续在8c上运动到点C,在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，△4。。恰为等腰三角形.

测试10梯形(一)

学习要求

1.理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.

2.掌握等腰梯形的性质和判定.

3.初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化.

课堂学习检测

一、填空题

1.梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的两

边叫做底，按分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做，

两底间的叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做;两腰的梯形

叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形中的两个角相等，两腰,两对角线,等

腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是它的对称轴.

3.等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角的梯形是等腰梯

形.

4.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于度.

5.等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60°,则下底长是.

6.如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD^AD=l,ZB=60°,直线MN为梯形ABC。

的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为.

二、选择题

7.课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为

450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需().

(A)3O\/2cni(B)30cm(C)60cm(D)60x/2cm

8.如图，梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,NBC£)=60°,A£>=2,AC平分/BCD,

则BC长为().

8题图

(A)4(B)6(C)4V3(D)3V3

9.如图，C48C。是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长

与下底长的比是0.

9题图

(A)l：2(B)2：3(C)3:5(D)4:7

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD,延长C8到E,使连结

AE.求证：AE=CA.

11.如图，在梯形ABCO中，AB//DC,平分乙4OC,过点A作AE〃8O,交CD的延

长线于点E,且NC=2NE

(1)求证：梯形ABC。是等腰梯形；

⑵若N8£)C=30°,AD=5,求CO的长.

12.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD,NC=60°,AE1.8O于点E,AE

=1,求梯形ABC。的高.

B-C

拓展、探究、思考

一、解答题

13.如图，等腰梯形A8CC中，AD//BC,M.N分别是A。，BC的中点，E,尸分别是

CM的中点.

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形A8C。的高和底边BC的数量关系，并

证明你的结论.

14.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.点。是AC的中点，过点

0的直线/从与4c重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C

作CE〃AB交直线/于点E,设直线/的旋转角为a.

(备用图)

⑴①当a=°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时的长为

②当a=。时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为.

(2)当a=90°时，判断四边形。BC是否为菱形，并说明理由.

测试11梯形（二）

学习要求

熟练运用所学的知识解决梯形问题.

课堂学习检测

一、回答下列问题

1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下

几种（如图）：

（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图

1所示）;

（2）从同一底的两端,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（图2所示）;

图2

（3）平移对角线，即过底的一端,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形

（图3所示）；

图3

（4）延长梯形的两腰,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三

角形（图4所示）；

（5）以梯形一腰的中点为,作某图形的中心对称图形（图5、图6所示）;

图5图6

（6）以梯形一腰为，作梯形的轴对称图形（图7所示）.

ZI7

二、填空题

2.等腰梯形48c。中，AD//BC,若AO=3,AB=4,BC=7,则/B=

3.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,CB1AB,/XABD是等边三角形，若AB=2,则

BC=.

4.在梯形A8CQ中，AD//BC,AD=5,BC=7,若E为。C的中点，射线AE交8c的延

长线于尸点，则BF=.

三、选择题

5.梯形ABC。中，AD//BC,若对角线ACJ_8O,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形的面积

等于().

(A)30cm2(B)60cm2