怎样学好有理数

怎样学好有理数

从小学到初中，由算术到代数，是中学生学习进程中一个新的转折点.代数第二章”有理数

的主要内容是有理数的概念和有理数的运算.”正确理解概念，熟练掌握运算是学好这一章

的关键和主要标志.

一、要正确理解有理数的几个概念

有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数

同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方(塞)、近似数与有效数字等概念.正确

理解上述概念，是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解，才会真正运用.

1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念

第一，掌握定义，并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题：

例1求下列各数的相反数、倒数与绝对值：

+2.5,-3p1,0,|-5|,a,—b,

注意零没有倒数，a与一b是否有倒数要进行讨论.

第二，掌握定义的其它描述形式.诸如

设a,b是两个有理数，那么a,b互为相反数的条件是a+b=0^|Ja=-b),ab互为倒

数的条件是aXb=l.

第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质，如

(1)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身.正数的倒数是

正数，负数的倒数是负数.

(2)正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零.因此：

①任何一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有⑸>0或|a|=O,

B|Jla|20.

②非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a#0时，有|a|>0.

第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有

理数大小进行比较.

2.要理解两数同号，两数异号的准确含义

“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数,

另一个为负数.

ab两数同号的条件是a・b>0,它包含两种情况：

①a>0且b>0,

②a<0且b<0.

两数异号的条件是a-b<0,它也包含两种情况：

①a>0且b<0,

②aVO且b>0.

3.要注意某些概念的扩充

初一学生学习数，范围由非负有理数（正有理数和零）扩充到有理数，要注意小学中某些

概念的相应的扩充.如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n（n表示正整数）.奇

数可表示为2n-l（n表示正整数）.在整数范围有：正整数包括（正）奇数和（正）偶数.中学

里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数（2n—l）包含正奇数（1,2,3,•••）

与负奇数（-1,-2,一3…）两类.偶数（2n）包含正偶数（2,4,6,…），负偶数（一2,一4,

一6,…）与零三类.

二、要熟练掌握有理数的运算

中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不仅要求出数值的大小，而且还

要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这一章的中心任务，

它是学好整个代数的基础.这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数

的运算律.

要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数

异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心.要

解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念.此外，特别是省略加号的代数和，要有正确的

理解和合理运算.在进行有理数运算时，运算规律是不可少的.

例2计算:11-39.5+10-2.5-4+19

解：原式=11+10+19—39.5—2.5—4（加法交换律）

=[（11+19）+10]+[（-39.5-2.5）-4]（加法结合律,减法法则）

=40-46（加法法则）

=一6.

在计算这一类题时，初学者应在每一步的后面注明运算依据，这对学习是大

有好处的.对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目，要注意运算顺序.先

“乘方”，再乘除，最后算加减.

《有理数》典型例题一

例判断题

(1)零是正数.()

(2)零是整数.()

(3)零是偶数.()

(4)一个有理数，不是正数就是负数；

(5)一个有理数，不是整数就是分数；

(6)0是最小的有理数；

(7)0,-,2004,1.25是非负数.

4

分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和

零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数.

答案：(1)X(2)V(3)V(4)X(5)V(6)X(7)J.

《有理数》典型例题二

例下列说法正确的是()

A.一个有理数不是整数就是分数

B.正整数和负整数统称整数

C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数

D.0不是有理数

分析：首先要明确有理数的意义及分类.整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；

有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对.

答案：A

说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数.

《有理数》典型例题三

例把一▲，+5,-6.3,0,6.9,124

——，2-,-7,210,0.031,-43,—10%,填

2135

入它所属于集合的圈内：

正数集合整数集合非负数集合负分数集合

分析：首先要明确各集合的意义，如非负数集合包括所有的负数和零；整数集合包括

所有的正整数、0、负整数：负分数集合包括所有的负分数(包括负小数、负百分数).

正数集合整数集合

《5,0,6.9,2毋2，

i0.031,°

一10%

非负数集合负分数集合

说明：①集合也用“大括号”表示.如正数集合：1+5,6.9,23,210,0.031,…,.

②关于“集合”，课本中指出“所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合”.因

为是“所有的”，而填写时只能填一部分，所以在表示正数集合、正整数集合等的圈子里或

大括号内，通常最后要加省略号.

解答题

1.海边的防波堤高出海平面20米，附近的一座楼房高出海平面100米，海里的一艘

潜艇低于海平面30米.现以海边防波堤的高度为标准，将其高度记为0米，那么附近的楼

房及潜艇的高度应如何表示？

2.某地区一周内每天的最高气温如下所示：

23℃,20℃,21℃,24℃,22℃,21°C,23℃.

若以这一周内的平均最高气温为标准，将其气温记为0℃,那么这一周内每天的最高气

温又如何表示？

3.如图的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有3个

数既在非正数集又在整数集内，你能用一个合适的语句来表示两个圈重叠部分的意义吗？

非正数集整数集

参考答案

1.+80米，-50米.

2.+rc,-2℃,-re,+2℃,o℃,-rc,+rc.

3.

100,1,

非正数集整数集

两个圈的重叠部分为非正整数.

提示：非正数和整数分别是从数的符号和数的形式来描述有理数的.因此在填写时一定

要注意区分.

填空题

1.最大的负整数是,最小的正整数是:

2.请任意写出两个既属于负数集合，又属于整数集合的数：

3.观察下面排出的数，请按规律接着写出后面的3个数：

12233

1,—,一,—,—,---,，,，…；

357911

4.-0.382既是数，又是数.

5.把下列各数分别填在相应的集合内：

cclo121

20,-0.08,1,3.14,-2,0,-30-,-98,-3-,-1,——,

228

整数集合：{…}

分数集合：{…}

正数集合：{-}

负数集合：{…}

正整数集合：{…}

负整数集合：{…}

正分数集合：{…}

负分数集合：{…}

正有理数集合：{…}

负有理数集合：{…}

6.把下列各数填在表示相应集合的大括号里：

2127

-11,4,7.3,一—，-,+12,-8.7,0.3,万，----，0,200%«

563

整数集合：{…}

非负数集合：{…}

负分数集合：{…}

有理数集合：{-}

7.把下列各数镇在相应的集合中:

1

-7,3.5,-3.1415926,%，0,-5-,10,-5%,0.16

2

自然数集合：{…}

非正整数集合：{-}

负分数集合：{…}

非负数集合；{…}

参考答案：

5.整数集合：｛20,1,-2,0,-98,-1,•••)

分数集合：”-0.08,3.14,—30—3—,----，…]

228J

正数集合：｛20,1,3.14,…｝

负数集合：0.008,-2,-30—,—98,—3—1,----，…”

I228J

正整数集合：｛20,1,…｝

负整数集合：｛-2,—98,-1,-)

正分数集合：｛3.14…｝

负分数集合：0.008,—30—3—,----，…]

[228J

正有理数集合:(20,1,3.14,•••)

负有理数集合：0.008,-2,-30—98,—3—1,----，…〉

228

6.整数集合：卜11.4,+12,0,200%,-可，…,

非负数集合：,4,7.32,+12,0.3,7,0,200%,…

负分数集合：w，—8.7,——,,,-j-

有理数集合：《一11,4,73,——2,—I12-8.7,0.3,——27,0,200%,…

提示：非负数即正数和0.0.3,万，0,200%都是正数，所以是此集合内的

数.―2二7=-9,200%=2。所以一27二,200%都是整数。万是无限循环小数，在学过的数

33

中，只有万不是有理数.本题的已知数中，除了）之外，都是有理数.

7.自然数集合:{0,10,…}

非正整数集合：{-7,0,…}

负分数集合：｛一3.1415926,—53,—5%,…1

非负数集合：｛3.5,7t,0,10,0.16,•••）

提示：每个集合内，都不要忽略“…”号.非正数的前提是对整数而言，它指的是负整

数和0。%，0.16都是正数.一5%是负数，且是负分数.

选择题

1.负整数是指（）.

（A）是整数，但不是正数（B）是整数，而且是非负的

（C）是整数，而且是负数（D）是整数，但不包括0

2.下面说法中，①正整数是自然数；②不存在最小的正数，也不存在最大的正数;

③0是最小的整数；④整数不是正的，就是负的.其中说法错误的个数是（）.

(A)1(B)2(C)3(D)4

Q

3.在一,120»—2,0,—3.14,—1—,—中，负分数有（）.

3221

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

4.对于0.618,下面说法正确的是(）.

（A）是整数，不是分数（B）不是分数，是有理数

（C）是整数，也是分数（D）是分数，不是有理数

5.下面两个集合，有公共部分的是（）.

（A）正数集合和负数集合（B）整数集合和分数集合

（C）整数集合和负数集会（D）非负数集合和负分数集合

6.-8不属于下列集合中的（）.

（A）整数集合（B）负数集合（C）有理数集合（D）非负整数集合

7215

7.在一，35,-6-,-2004,315,0,一一，3.14,7—中，不是负数的数有（）

33512

（A）7个（B）6个（C）5个（D）4个

参考答案：

1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.B

《有理数》知识结构

干

过

的

数

有理数

统称

《绝对值》典型例题一

例求下列各数的绝对值.

分析：求一个数的绝对值，首先看这个数是正数还是负数，才能确定它的绝对值是它

本身还是等于它本身的相反数.

卜（一5）|=|5|=5

2'4

《绝对值》典型例题二

例（1）一个数的绝对值是7,求这个数.

（2）已知国=g,则》=.

分析：第（1）题和第（2）题的实质是一样的，只是表达形式不同而已.第（1）题是

文字语言叙述形式.第（1）题中，什么样的数，它的绝对值是7?|+7|=7,|-7|=7,所以

答案是7和一7.第（2）题中，-=-,所以满足条件的x值有两个.

解：（1）•个数的绝对值是7,这个数是7和一7.

（2）已知凶=；,则x=±；.

说明：由此例可以看出，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.

《绝对值》典型例题三

例在数轴上表示下列各数及其相反数，并按从小到大的顺序用连接起来，

,1

—5,3.4,0»1—.

2

分析：因为一5的相反数是5,3.4的相反数是一3.4,0的相反数是它本身，的相反

2

数是一1’,也即在数轴上标出一5,5,3.4,—3.4,0,和一1’.然后根据数轴上表示

222

的有理数，左边的数小于右数的数，可直接比较大小.

解：-5,3.4,0,11及其相反数5,-3.4,0,一1』在数轴上表示如图所示：

22

一3.4—1.5L53.4

-5-4-3-2-1012345

-5<-3.4<-1.5<0<1.5<3.4<5

说明：利用数轴的直观性，可直接比较有理数的大小.

《绝对值》典型例题四

例比较-*2与-士3的大小.

34

2_2__8_|_3|_3_9_

解：因为3_1_透|一才一厂正

23

所以—〉—.

34

说明：两个负数比较大小有两个步骤：①先分别求出这两个负数的绝对值，并比较绝

对值大小.②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论.在比较通分后两个分数大小

时、一般不要改变两数的原来顺序，以免最后判断时失误.

《绝对值》典型例题五

例比较下列各对数的大小

(1)+(—0.15)与一(+1.5)(2)—[---)与------

I9)10

分析：应先把各数化简后再比较大小.

解：(1)因为+(-0.15)=-0.15,-(+1.5)=-1.5,

又卜0.15|=0.15,k1.5|=1.5.

0.15<1.5.

所以+(—0.15)>-(+1.5).

说明：先化简符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数，还是

两个负数”，然后比较.

《绝对值》典型例题六

例用试将」,—工,-,，0连接起来.

323

解法1：因为一>0,—<0,—<0,

323

111111

为

又W>

一

一-

2-2-3-一3-2-3-

所以__L<――.即一，〉一_

2332

所以工〉0>-，>—

332

解法2：采用数轴法.0在数轴上表示如图:

323

所以一〉0〉—〉—.

332

说明：比较多个有理数的大小，即可用上述解法1分类法：先按正数、0、负数分类，

再分别比较；又可用解法2数轴法：在数轴上右边的数总比左边的数大.可根据题目的具体

情况，灵活选择比较方式.

《绝对值》典型例题七

例已知k|=2jy|=3,且试求x、y的值.

解：,.,凶=2,/.x=+2.

v|y|=3,/.y=+3.

又x〉y,；.x=2,y=-3或x=-2,y=-3.

说明：(1)绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数；(2)注意x>y的条件.

《绝对值》典型例题八

例正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结

果.用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果：-25,+10,

-20,+30,+15,-40.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.

分析：与规定质量对比，有的足球比规定质量重，有的足球比规定质量轻，不论比规定

质量重还是比规定质量轻，哪个足球的质量与规定质量最接近，哪个足球就最好.

解：第2个足球的质量好些.因为这6个足球质量与规定质量分别相差25g、10g、20

g、30g、15g和40g.第2个足球质量与规定质量相差最小.

《绝对值》典型例题十

例判断下列结论是否正确，并说明为什么？

(1)若q=W，a=b；⑵若同〉忖,则a>6.

分析：题中字母“、匕可能是正数，可能是负数，也可能是零.在各种情况中，只要有

一种情况不成立，原式就不正确.

解：⑴结论不正确.例如|5|=卜5|,但是5W—5.

(2)结论不正确.因为当都是负数时，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小.即

若同>网，则有.例如|一5|>卜3|,而，而一5<—3.

说明：想要说明一个结论不正确，只须举出个反例就可以了.

填空题

1.填表:

2.绝对值是2的数有个，是

3.绝对值最小的数是.

4.数轴上到原点的距离为6的点所表示的数是.

5.数轴上距离表示3的点4个单位长度的点表示的数是.

6.计算：|-3|+|-2.5|=；一；+|0」|=;7-|-4|=

裔*卜54]

7.化简：当〃>0时，卜+1|=；当用<0时，网+|-时=.

8.绝对值不大于3的整数是；绝对值大于2而小于5的正整数的和为

9.若,一2|=0,则。=；若H—31=1,则a=；若时+a=2a,则a0.

10.若a<0,则。与经的相反数的差的绝对值是；若W的相反数是一；，

贝Ijx=.

参考答案：

-11_31-1

原数-901-或一-

3422

1134相反数一4

相反数90-1

3422

1132

绝对值901

342

2.2,±23.04.±65.一1和7

6.卜3|+|+2.5|=3+2.5=5.5；

7-|-4|=7-4=3；

x54=10.

AX|_54|=—

271127

7.a+1,1—a,-2m

8.±3,±2,±1,0；7.

9.2,4或2,2

10.—2a；±-

3

《绝对值》典型例题十一

例化筒下列各式

(1)|—6f|(2)]同+3].

分析：要对式中。分正数、负数、0三种情况进行讨论.

a(a>0)

解:(1)|—a|=|a|="0(a=0)

-a(a<0)

(2)因为„0,

所以问+3>0.

a+3{a>0)

所以+3=<3(a=0)

一Q+3(a<0)

说明：对绝对值进行化简.当绝对值内的式子含有负号时，可利用卜4=时先变形,

再进行讨论.讨论时要做到不重不漏，按绝对值的意义进行化简.

《绝对值》知识结构

选择题

1.有理数的绝对值是它本身的数有()

A.1个B.2个C.无数个D.0个

2.下列各式中，等号不成立的是()

A.|-5|=5B.-|5|=-|-5|C.|-5|=|5|D.-|-5|=5

3.若同=一。，贝a•,定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.在数轴上，下面说法中不正确的是()

A.两个有理数，绝对值大的离原点远

B.两个有理数，大的在右边

C.两个负有理数，大的离原点近

D.两个有理数，大的离原点远

5.下列说法中不正确的是（）

A.—3表示的点到原点的距离是卜3|

B.一个有理数的绝对值一定是正数

C.一个有理数的绝对值一定不是负数

D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等

6.若—同=—3.2,则“为（）

A.3.2B.-3.2C.±3.2D.0或3.2

7.已知0=-5,同=网，则b的值等于（）

A.5B.-5C.0D.±5

8.（2003年常州市）若凶=一无，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=0C.x<0D.x>0

参考答案：

1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.C

解答题

1.比较下列各组数的大小

和——1

(1)-3.21和2.9(2)⑶0和卜3|

20042005

(4)-31和-3.32

(5)一,0.3,0和一一(6)—卜6.71和一(—6.7).

333

2.（1）在数轴上表示出：），—1.4,—3,1—.

5

（2）将（1）中各数用号连接起来.

（3）将（1）中各数的相反数用连接起来.

（4）将（1）中各数的绝对值用“V”连接起来.

3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.

4.已知有理数人y满足卜―2|+|y+l|=0,求x与y的值.

5.若是有理数，且a>0/<0,。<网，试确定a、b、一a、-b的大小顺序.

6.若时=4,网=2,且a<b,求a+b的值.

7.启明中学七年级8班学生平均体重是42千克，卜表是该班7名学生的体重情况:

姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪

体重/千克4038

体重与平均体重的差值+5+30-1-4

（1）试完成上表;

(2)谁最重？谁最轻？用绝对值的知识说明.

参考答案

11,,11

1.(1)-3.21<2.9(2)<m,因为>

2004---2005--------2004----2005

(3)0<|-3|,因为|一3|=3.正数大于零;

11

(4)—3—<—3.3,因为-3—=3—=3.3,3.3〉3.3因为两个负数比较大小，绝对

333

值大的反而小；

1?

(5)0.3>0>-->--.因为正数大于零，零大于负数.两个负数，绝对值大的反

33

而小；

(6)-|-6.7|<-(-6.7).因为一|一6.7|=-6.7,—(—6.7)=6.7.负数小于正数.

2.(1)0,-1.4,-3,在数轴上表示如图：

5

—3—1.401+

--------------J4，•_A>・♦。一▲

-3-2-1012

(2)-3<-1.4<0<1-.

5

(3)0的相反数是0,-1.4的相反数是1.4,一3的相反数是3,的相反数是一11.

55

0,1.4,3,—1!用"V"号连接是：—1』<0<1.4<3.

55

(4)1-.

5

所以0,1.4,3,1!用“〉”连接是：3>1.4>14>0.

55

3.绝对值小于5的所有整数是：一4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

-4—3—2—101234

一■!-4▲，443♦8，，I------L.

-5—4—3—2—10123456

4.x=2,y=-1.

5.b<-a<a<-h

6.-2或一6

7.(1)

姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪

体重/千克47454042384138

体重与平均体重的差值+5+3-20-4-1-4

(2)小文；小玲和小聪.

《数轴》典型例题一

例回答问题：

下图中哪个表示数轴？不是数轴的请说出原因.

（1）―1~1~~~'-1~~'-'-'—

-2-10123

⑵―------1一._--------

-2-1012

(3)-----------------

-1

-1-201234

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可.

解：根据数轴的三要素：

图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.

图（2）不是数轴，因为单位长度不一致.

图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.

图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线.

图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点

向左依次应是一1,~2,—3,,•••

说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线

要满足三要素.即原点、正方向和单位长度，缺一不可.

《数轴》典型例题二

例画一条数轴，把有理数1,-3,-1.5,2.5,0,0.5用数轴上的点表示出来.

分析：题中的6个数，数轴上，正数里面表示2.5的点到原点最远，是2.5个单位长度;

负数里面表示一3的点到原点的距离最远，是3个单位长度.由于这两点到原点的距离相差

不大，所以原点基本上为数轴上“中间”的位置.根据6个数的极点.可以用“1个格”表

示0.5个单位长度.

解：

-3-1.500.512.5

一11，IAJ3J1，I・

一3-2—10123

《数轴》典型例题三

例如图，写出数轴上点M,N,O,P表示的数：

MPON

-3-2-10123

分析：认真观察已知点的位置，是在原点的左边还是右边.特别像P点、N点，他们所

表示的数是在哪两个数之间.

解：M点表示的数是一3：N点表示的数是2.5,。点表示的数是0：P点表示的数是一

0.5.

说明：数轴上每一个点都对应唯一的一个数.但这个数不一定是有理数，这个数是实数，

实数的有关内容会在以后学习.反过来，有理数都可以用数轴上的点来表示.

《数轴》典型例题四

例填空题

(1)数轴上表示2的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.

(2)数轴上表示-2的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.

(3)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数.

(4)数轴上在原点左边距原点3个单位长度的点表示数.

8

(5)数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数.

分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边.距离不

会是负数.

答案：(1)右，2(2)左，2(3)3.7(4)--(5)2,+2和-2

8

说明：①可以画数轴来加深认识.②数轴上表示3的点在原点的右边，表示一3的点在

原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2004的点在原点的

右边，表示一2004的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2004个单位长度.即如果a

表示一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，它与原点的距离是。个单位长度；表

示数一。的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.③如果。表示一个正数，数轴

上距原点a个单位长度的点有2个，它们分别是数a和一a.

《数轴》典型例题五

例请你利用数轴将下列各数用依次连接起来：

50.50-3

分析：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

解

..-3.g“

-5-4-3-2-1012345

故5>0.5>0>—3.

《数轴》典型例题六

例某市公交公司在一条自西向东的道路旁设置了人民公园、新华书店、实验学校、科

技馆、花园小区五个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km.如

果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图h1cm长的线段表示

实际距离1km.请画数轴，将五个站点在数轴上表示出来.

分析：题中已明确规定了数轴的原点、正方向和单位长度.解答此题的关键理解题意.一

是五个站点自西向东排列的；二是每两个站点之间的距离是已知的；三是人民公园、实验学

校、科技馆、花园小区的站点分别在新华书店站点的哪一侧，与新华书店站点的距离是多少？

实

新

人

花

验

华

民

园

科

学

书

公

小

技

校

店

园

区

馆

西—I—I—I-I———I—I—I---东

-3-2-101234567小

说明：本题亦可按先画出人民公园，后确定原点（新华书店）的步骤解答：画一

条水平方向的直线，以右为正方向；在直线上取一点（偏左）表示人民公园，以1cm为单

位长度，依次标出新华书店、实验学校、科技馆、花园小区四个站点的位置，新华书店站点

在原点，标上有关数据.解答题

1.在数轴上画出表示下列各数的点：

—2.5,4—,0,6,—4,2—.

42

2.根据数轴上表示点的位置，指出下列各点表示的有理数.

40耳D£

^3~-2H0123~456~

3.请在数轴上画出不小于一5而小于2的所有整数对应的点，并写出这些点所表示的

数.

4.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度

如图所示.

5

3

—4—3—2—101234

从上图可以看出，终点表示的数是一2.

请同学们参照上图，完成填空：

已知A、8是数轴上的点.

（1）如果点A表示数-3,将A向右移动了7个单位长度，那么终点表示的数是.

（2）如果点4表示数3,将4向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么

终点表示的数是.

（3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0,

那么点B所表示的数是.

5.兵兵的家、学校、图书馆、科技馆恰好位于一条东西向的大街上，兵兵的家位于学

校东边1000米处，科技馆位于兵兵的家东边500米处，图书馆位于兵兵的家西边1200米

处.兵兵从学校沿这条大街向西走了200米到达A处，接着又向东走了1700米到达8处，

最后向西走了500米到达C处.你知道4、B,C处各是什么地方吗？

6.某城市早晨气温是5C,中午再测量时温度上升了3C,晚上测量时比中午下降了9℃,

试借助数轴分析一下，晚上的气温是多少？

7.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.

北京武汉广州哈尔滨南京

一4.6℃3.8℃13.1℃-19.4℃2.4℃

8.数轴上有理数。、庆c、”的位置如图所示：

（1）写出必于分数集合的数；

（2）写出倒数小于1的数.

ac4.

-2-16~12

9.小文不小心将墨水洒在数轴上（如图所示）.根据图中提供的信息，试确定墨迹盖

住的整数共有多少个？

10.一物体沿数轴移动，先向右移动5个单位，再向左移动2个单位，终点表示的数

是一1，起点表示的数是多少？

11.在数轴上有A、B、C三个点（如图所示）.请尽可能多地设计不同的方法，移动4、

B、C中的两个点，使三个点表示的数相同.

ABC

―^3^2161234

12.通过本节课的学习，你是否真正掌握数轴的有关知识及其在实际问题中的应用？

下面，请你结合生活中的某一实例，应用数轴的相关知识来解决它，并与你的同学们相互沟

通、交流.

参考答案

1.略

2.A：-4；B：0；C：-c21-；DJ：3-；E：6.

22

3.15,—4,—3,—2,—1）0,I.

4.分析：（1）

-3-2-101234

(2)

-4-3-2-1013

(3)

3

—1012345

解：⑴4；(2)1；(3)2

5.A：图书馆；B：科技馆；C：兵兵的家.

6.-rc

7.13.1℃>3.8℃>2,4℃>-4.6℃>-19.4℃

8.(1)-a,b,d；(2)a,b,c.

9.59个.

10.-4.

11.(一)4向右移动1个单位长度，C向左移动6个单位长度;

(二)A向右移动7个单位长度，B向左移动6个单位长度；

(-)B向右移动1个单位长度，C向左移动7个单位长度；

12.略.

填空题

1.数轴上在原点右边2.5个单位长度的点表示的数是；—7可以用在原点

边一个单位长度的点表示；

2.数轴上的原点表示数：原点右边的点表示的数是:

3.用“V”号连接下列各数：—乙1,一2*，三3.;

234

4.大于一3而不大于5的整数有个；

5.离开原点2004个单位长度的点所表示的有理数是:

6.在数轴上点4表示的数是一10,距点43工个单位长度的点所表示的数是.

2

参考答案：

21311

1.