安徽省皖东南初中四校2024届九年级上学期第二次联考数学试卷(含答案)

2023-2024学年皖东南初中四校九年级第二次联考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）选择题（每小题4分，共计40分）二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若，则的值为（）A.B.C.D.3、将抛物线向左平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A.B.C.D.4、已知反比例函数（）的图象经过点（，），则该函数的图象还经过点（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）5、下列命题为假命题的是（）A.任意两个等腰直角三角形相似B.有1个角为的两个等腰三角形相似C.任意两个等边三角形相似D.有1个角为的两个直角三角形相似6、如果说秋天有颜色，那一定是枫叶红，奇妙的大自然其实也蕴含着许多数学知识，如同校园里一片飘落的枫叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，是一片枫叶的轮廓图，点P为AB的黄金分割点（），若，则的长度为（）A.B.C.D.7、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，BC＝6，DF＝12，则DE的长等于（）A．2B．3C．4D．68、日渐强大的祖国给了我们安静祥和的学习环境，殊不知，这个世界并不安宁，尤其是最近战事日渐白热化的巴勒斯坦加沙地区，当地武装集团“哈马斯”正在顽强的抵抗以色列地面部队，据报道新型“铁刺”迫击炮为哈马斯最常用的武器，已知一门迫击炮发射炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（）A.60秒B.65秒C.70秒D.75秒9、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分的面积为8．若AA′＝2，则A′D等于（）A． B．C．D．10、抛物线（）与轴交于、两点，它们的横坐标分别为、（其中），若，都有，下列说法一定正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，二、填空题（每题5分，共计20分，其中第14题第1空2分，第2空3分）11、已知线段，，线段为、的比例中项，则线段__________；12、抛物线的顶点坐标为____________；13、已知二次函数（），下表为该函数的x、y的部分对应值：............则一元二次方程的两根、分别为__________；14、如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E是边AB上一动点，CE与BD相交于点F.（1）若点E为AB的中点，则_________；（2）若点F为OB的中点，则_________.三、解答题（本大题共4题，每题8分）15、已知，且，求的值.16、已知抛物线的图象经过点（，），（，）.（1）求抛物线的解析式；（2）当，求y的最大值.17、如右图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（，），B（，），C（，）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△；（点A、B、C分别对应、、）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△，使得△ABC与△的位似比为，并直接写出的坐标.18、如右图，一次函数与反比例函数（）的图象相交于A（m，4），与轴交于点B，与y轴交于点C（，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）当在什么范围时？（直接写出答案）四、（本大题共2题，每题10分）19、如右图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得.（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若，，，求CE的长.20、已知抛物线与y轴交于点（，）（1）求抛物线的顶点坐标与对称轴；（2）x取什么值时，抛物线在x轴下方？五（本大题共2题，每题12分）21、如右图，点P是菱形ABCD对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E，求证：（1）△APB≌△APD（2）22、刚刚结束的“杭州第19届亚运会”是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，赛场上本届亚运会吉祥物组合“江南忆”格外引人注目.据悉吉祥物以机器人作为整体造型，同时融合了很多杭州元素，深受消费者喜欢.某商家抓住商机购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元.求A、B两种类型的吉祥物纪念品的进价；该商家准备购进A型纪念品a件，均按每套b元的价格全部售出，且a与b之间满足一次函数，物价局规定纪念品利润不能高于成本的50%，求b的值为多少时，A型纪念品的销售利润最大？最大利润是多少？六、（本大题共1题，14分）23、在△ABC中，D为边AC上一点.（1）如图1，若，求证：（2）如图2，F为线段BD上一点，且满足.①当AC=3，AB=2，点F为BD中点时，求CD的长；②延长CF交AB于点E，当点D为AC中点且时，_____（直接写答案）

2023--2024学年度皖东南初中四校九年级第二次联考数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共计40分）题号12345678910答案BABCBACCDC二、填空题（每小题5分，共计20分）11、12、（，）13、，14、（1）（2分）；（2）（3分）三、解答题（本大题共4题，每题8分）15、解：设（）则，，................................3分∵∴解得：..........6分∴............................................8分16、解：（1）把（，），（，）代入得解得∴抛物线的解析式为..........................4分（2）∴该抛物线的对称轴为直线又故抛物线开口向下，当时，y取最大值，..................8分17、解：（1）如图即为所求.........3分（2）如图即为所求.........6分点坐标为（，）........8分18、解：（1）把点A（m，4）代入一次函数得∴点A得坐标为（1，4）∴∴反比例函数的解析式为..........................4分（2）或.........................8分四、（本大题共2题，每题10分）19、解（1）证明：如图∵BE是△ABC的角平分线∴∠1=∠2又 ∴∠2=∠3∴∠1=∠3又∵∠4=∠5∴△AEB∽△CED........................5分（2）解：∵∴∵△AEB∽△CED∴即解得........................10分20、解：（1）把点（，）代入得∴抛物线的解析式为...........3分∴抛物线的对称轴为：直线，顶点坐标为（-2，7）....5分（2）配方或解方程等∴抛物线与x轴的交点为（，）、（，）又∴抛物线的开口向下∴当或时抛物线在x轴下方...........10分五、（本大题共2题，每题12分）证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴，在△ABP与△ADP中， ∵∴△ABP≌△ADP(SAS)............6分∵△ABP≌△ADP∴又∴∴又∴△EPB∽△BPF∴∴即............12分22、解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元由题意得解得答：A、B两种纪念品的进价分别为80元、60元............5分设A型纪念品的销售总利润为元A型纪念品的最高售价为：元∴b的取值范围为......................7分..........9分∵在范围内，w随b的增大而增大∴当b=120元时，答：当b为120元时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润为1200元..............................................12分六、（本大题共1题，14分）23、（1）证明：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB∴即....................