福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共40分）1.二次根式的值是（）A.－2 B.2或－2 C.4 D.22.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他总成绩为（）A.84分 B.85分 C.86分 D.87分3.已知，，用，的代数式表示，这个代数式是()A. B. C. D.4.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB度数是（）A.16° B.22° C.32° D.68°5.如图，笑笑将一张A4纸（M4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.50mm B.120mm C.160mm D.200mm6.对于函数，下列结论正确的是（

）A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、三、四象限C.当时， D.的值随值的增大而减小7.下列说法正确是（

）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A.众数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是159.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，共24分）11.若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.12.如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______．13.一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．14.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD周长是______cm．15.已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．16.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.18.如图，等边的边长4cm，是边上的高．（1）求；（2）求的面积．19.已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：.20.如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？21.如图，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．（1）求直线l的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．22.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表零花钱数额/元

5

10

15

20

学生人数

10

15

20

5

（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．23.如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点．（1）求证：；（2）若，是的角平分线，求的长．24.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h

；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.25.平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C，且、满足：，不论何值，直线都经过轴上一定点A.（1）__________，__________；点A的坐标为___________；（2）如图1，当时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线和直线上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）如图2，当的取值发生变化时，直线绕着点A旋转，当它与直线相交的夹角为45°时，求出相应的的值．DADCDACADB11.【答案】4.512.513.【答案】x≥214.2215.2316.2017.【答案】原式==18.【答案】（1）（2）【小问1】∵等边的边长，∴，∵是边上的高，∴，∴根据勾股定理得：，即AD长为；【小问2】∵，，∴．即△ABC的面积为：．19.证明：∵、的平分线、分别交、于点，∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∴△ABE△CDF∴BE=DF20.解：设水深米，则芦苇有米，由勾股定理得：，解得：，则：（米），答：水深米，芦苇的长度是米．21.【答案】（1）y＝2x＋2；（2）P(－5，0)或(3，0)．1）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝2x＋2；（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），∴×AP×4＝8，解得：AP＝4，∵点A（﹣1，0），∴P（﹣5，0）或（3，0）．22.【答案】（1）平均数是12元；众数是15元；中位数是12.5元；（2）众数解：（1）平均数是（5×10+10×15+15×20+20×5）÷（10+15+20+5）=12元，这组数据中人数最多是15元，故这组数据的众数是15元，∵这组数据中的第25个数据是10元，第26个数据是15元∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5元；（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平．23.【小问1】证明：如图，正方形中，、相交于，，，，，，，≌，；【小问2】解：是的角平分线，，，，≌，，四边形是正方形，，，设为，∵，即，解得，即，≌，，，．24.【答案】(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（，120）和（，0），两点坐标代入，得，解得：，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,当x=时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km25.解：（1），∴b=6，a=3，

∵y=kx-2k=k（x-2），都经过x轴上一定点A（2，0），

故答案为：3，6，（2，0）；（2）四边形BMNC是菱形，理由如下如图2，作NP⊥y轴于点P，，

∵y=3x+6与x轴交于点B，

∴点B坐标为（-2，0），

∵y=3x+6与y轴交于点C，

∴点C坐标为（0，6），

当k=1时，y=kx-2k=x-2，

根据平移的性质，可得

四边形BMNC是平行四边形，

设点M坐标是（m，m-2），

则点N坐标是（m+2，m+4），

∵点N在直线y=2x-4上，

∴m+4=2（m+2）-4，

解得m=4，

∴m+2=4+2=6，m+4=4+4=8，

∴点N的坐标是（6，8），，∴NC=BC，

又∵四边形BMNC是平行四边形，

∴四边形BMNC是菱形．（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为4