2024届北京市丰台区第十二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京市丰台区第十二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． B． C． D．2．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为()A． B． C． D．3．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A．6 B．7 C．8 D．94．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（）A．300 B．150 C．－150 D．－3005．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．19 D．6．用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（）A．且 B．或C．中至多有一个大于 D．中有一个小于或等于7．已知命题，.则命题为（）A．， B．，C．， D．，8．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（）A． B． C． D．9．已知集合，则（）A． B． C． D．10．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则11．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题p：不等式|x－1|>m的解集是R，命题q：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是________．14．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．15．函数fx=lnx-2x的图象在点16．________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．18．（12分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（12分）设函数．（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．20．（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?21．（12分）知函数，，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围.22．（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【题目点拨】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．2、A【解题分析】分析：将，，代入四个选项，可得结论.详解：将，，代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目.3、C【解题分析】

根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【题目详解】设抽取件，次品全部检出的概率为，化简得，代入选项验证可知，当时，符合题意，故选C.【题目点拨】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.4、B【解题分析】

分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【题目详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.5、B【解题分析】

判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【题目详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.6、A【解题分析】

根据已知命题的结论的否定可确定结果.【题目详解】假设应为“中至少有一个大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故选：.【题目点拨】本题考查反证法的相关知识，属于基础题.7、D【解题分析】

利用全称命题的否定解答.【题目详解】命题，.命题为，.故选D【题目点拨】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解题分析】

求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【题目详解】,,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【题目点拨】样本数据的算术平均数公式．样本方差公式，标准差.9、A【解题分析】

先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【题目详解】依题意，故,故选A.【题目点拨】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.10、C【解题分析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【题目详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．11、A【解题分析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．12、A【解题分析】

根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【题目详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，，为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【题目点拨】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、[0,2)【解题分析】命题p：m<0，命题q：m<2.∵p与q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).14、12【解题分析】

由题得高一学生数为，计算即得解.【题目详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【题目点拨】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、x+y+1=0【解题分析】

求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【题目详解】∵f'(x)=1x所以切线方程为y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【题目点拨】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。16、【解题分析】

将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【题目详解】为奇函数表示半径为3的半圆面积：为故答案为：【题目点拨】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（Ⅱ）记求两次导得在递增，又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（Ⅰ）令，由∴在递减，在递增，∴∴即成立．（Ⅱ）记，∴在恒成立，，∵，∴在递增，又，∴①当时，成立，即在递增，则，即成立；②当时，∵在递增，且，∴必存在使得．则时，，即时，与在恒成立矛盾，故舍去．综上，实数的取值范围是．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为.18、（1）；（2）.【解题分析】

记命题：，命题：（1）当时，求出，，根据与均为真命题，即可求出的范围；（2）求出，，通过是的必要不充分条件，得出，建立不等式组，求解即可.【题目详解】记命题：，命题：（1）当时，，，与均为真命题，则，的取值范围是.（2），，是的必要不充分条件，集合，，解得，综上所述，的取值范围是.【题目点拨】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．2.从逻辑关系上看，若，但，则是的充分不必要条件；若，但，则是的必要不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【题目详解】（1）为奇函数又当时，是奇函数，满足题意（2），又；【题目点拨】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值．【题目详解】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x2+y2＝16；②PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0时，双曲线方程为1；③ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0时，双曲线方程为1；综上，x≥0、y≥0时，曲线方程为x2+y2＝16；x＜0、y＞0时，曲线方程为1；x＞0、y＜0时，曲线方程为1；[注]可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；则|MA|2y2x2+16＝232；当且仅当x＝﹣2时，|MA|取得最小值为4；此时y＝42；∴点M（﹣2，2）．【题目点拨】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程．21、(1)．(2)或．【解题分析】分析：（1）分别求出与在交点处切线的斜率，从而得到答案；（2）对求