2024届九师联盟商开大联考数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届九师联盟商开大联考数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．2．函数在处的切线斜率为（）A．1 B． C． D．3．已知函数则函数的零点个数为（）个A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．46．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36007．在区间[-1,4]内取一个数x,则≥的概率是（）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）A． B． C． D．9．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．26410．下列命题中,正确的命题是（）A．若，则B．若，则不成立C．，则或D．，则且11．甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（）A．17 B．18 C．112．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则的最大值是______．14．在正方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．15．函数的定义域是_______.16．曲线在点处的切线方程为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．18．（12分）已知函数．（1）求函数的最小值；（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）19．（12分）已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知点是双曲线上的点．（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围．21．（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角．22．（10分）已知椭圆经过点离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【题目详解】解：，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．2、B【解题分析】

先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【题目详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【题目点拨】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.3、B【解题分析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。4、C【解题分析】

首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可．【题目详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为．当，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．5、D【解题分析】

已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【题目详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【题目点拨】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标⇒③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．6、D【解题分析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D7、D【解题分析】

先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【题目详解】因为，所以，解得，所以.【题目点拨】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：.8、B【解题分析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，．考点：三角函数图象及性质．9、D【解题分析】

根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【题目详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.10、C【解题分析】

A．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B．根据实数的共轭复数还是其本身判断是否成立；C．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D．考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【题目详解】A．当时，，此时无法比较大小，故错误；B．当时，，所以，所以此时成立，故错误；C．根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D．当时，，此时且，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.11、A【解题分析】

设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【题目详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【题目点拨】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.12、A【解题分析】

首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【题目详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.【题目详解】由复数模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案为.【题目点拨】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解题分析】

取中点，连接，根据四边形为平行四边形可得，从而可知所求角为；在中，利用余弦定理可求得，即为所求余弦值.【题目详解】取中点，连接分别为中点四边形为平行四边形与所成角即为与所成角，即设正方体棱长为，则，，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平行关系将异面直线平移为相交直线，转变为相交直线所成角，从而将所求角放入三角形中来求解，属于常考题型.15、【解题分析】

被开方式大于或等于0，得求解【题目详解】由题知：，，定义域为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)的定义域是．(5)且，的定义域均为.(6)且的定义域为．16、【解题分析】

利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【题目详解】∵y＝lnx，∴，∴函数y＝lnx在x＝1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．【题目点拨】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【解题分析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的直角坐标方程，将代入直线的极坐标方程可得出直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及二次函数的基本性质可求出曲线上的点到直线距离的最小值。【题目详解】（1）由,得,曲线的直角坐标方程为：.由，代入曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，由点到直线的距离得，故当且仅当时，上的点到距离的最小值.【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，考查参数方程的应用，解题时要熟悉参数方程与极坐标方程所适应的基本类型，考查计算能力，属于中等题。18、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）首先求函数的导数，然后判断函数的单调性，最后求最值；（2）根据（1）首先求函数的零点，从而去掉的绝对值，分段求函数的单调区间，最后再比较单调区间的长度.【题目详解】解（1）因为，所以在单调递减，单调递增，所以.（2）由（1）可知，在单调递减，单调递增又，，所以存在，使得，则当时，，当时，所以，记，当时，，所以在单调递增，在单调递减.当或时，当时即在单调递增.因为，所以则当时，令，有所以当时，，在单调递减综上，在与单调递减，在与单调递增.所以，又所以，即【题目点拨】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，属于中档题型，本题的一个难点是函数的零点，其中一个是，另一个不确定，只能估算其范围，设为，所以再求当或时，函数的单调区间时，也需估算比较的范围，确定时函数的减区间，这种估算零点存在性问题，是导数常考题型.19、（1）详见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得，，2分3分4分为等差数列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1）分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；（2）裂项相消法：将数列写成的形式，包括，，等形式；（3）错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；（4）倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型数列，可发现规律求和,或有些数列具有周期性，可利用函数的周期性求和.20、（1）（2）【解题分析】

(1)利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离．(2)用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围．【题目详解】(1)设点为，，而，，则，，，．，，即，整理，得①又，在双曲线上，②联立①②，得，即因此点到轴的距离为.(2)设的坐标为，，则的坐标为，，．的取值范围是，．【题目点拨】本题主要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和