2024届新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

2024届新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学高二数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－2．一组统计数据与另一组统计数据相比较（）A．标准差一定相同 B．中位数一定相同C．平均数一定相同 D．以上都不一定相同3．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．4．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A． B． C．6 D．5．函数在上的平均变化率是()A．2 B． C． D．6．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A． B． C． D．7．若a，b为实数，则“”是“”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分必要条件8．已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值10．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－111．若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为()A．6 B． C．9 D．12．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．14．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程是，（为参数），直线与圆交于两个不同的点、，当点在圆上运动时，面积的最大值为__________.15．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．16．袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．18．（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知复数（a∈R,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围20．（12分）已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.21．（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；22．（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr2=π，解得r=2．因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y-2=k(x+3)，即2、D【解题分析】

根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【题目详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【题目点拨】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解题分析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。4、C【解题分析】

根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【题目详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得，解得所以此时所以选C【题目点拨】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。5、C【解题分析】

根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【题目详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.6、C【解题分析】

由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。【题目详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以，选C.【题目点拨】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。7、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【题目详解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.8、D【解题分析】

由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【题目详解】∵函数与的图象上存在关于对称的点，∴有解，∴，∴在有解，，∴函数在上单调递增，在上单调递增，∴，故选D.【题目点拨】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题．9、D【解题分析】

则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10、C【解题分析】

原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【题目详解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选C．【题目点拨】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．11、B【解题分析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.12、C【解题分析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【题目详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、36【解题分析】

由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【题目详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解题分析】

通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【题目详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.15、【解题分析】

从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有种走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子从出口3出来的概率为.【题目点拨】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16、.【解题分析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【题目详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【题目点拨】本题考查频率分布直方图以及古典概型18、（1）（2）【解题分析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．19、（Ⅰ）（II）【解题分析】

（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围．【题目详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【题目点拨】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题．20、（1）；（2）存在，.【解题分析】

（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据点为过作一条渐近线的垂线的垂足，以及，可求出双曲线中的值，借助双曲线中，，的关系，得到双曲线方程．根据直线的方向向量以及点的坐标，可得直线的方程，与双曲线方程联立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假设存在定点，使得为常数，设出直线的方程，与双曲线方程联立，解，，用含的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与无关，求此时的值即可．【题目详解】（1）设右焦点坐标为，，双曲线为等轴双曲线，则渐近线为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且．为等腰直角三角形，则由又等轴双曲线中，等轴双曲线的方程为：.设，，，为双曲线与直线的两个交点，，直线的方向向量为，直线的方程为，即代入双曲线的方程，可得，，，而（2）假设存在定点，使得为常数，其中，，，，为双曲线与直线的两个交点的坐标，①当直线与轴不垂直是，设直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，由题意可知，，则有，，要使是与无关的常数，当且仅当，此时，.②当直线与轴垂直时，可得点，，若，亦为常数.综上可知，在轴