2024届河北省邯郸市永年县第一中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届河北省邯郸市永年县第一中学高二数学第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．2．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（）A．7队 B．8队 C．15队 D．63队4．已知随机变量服从二项分布，则（）．A． B． C． D．5．若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（）A．10 B．16 C．20 D．356．若双曲线x2a2-yA．52 B．5 C．627．已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．9．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A． B．C． D．10．直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（）A．9 B． C． D．2711．已知奇函数在上是单调函数，函数是其导函数，当时，，则使成立的的取值范围是（）A． B． C． D．12．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则在处的切线方程为_______________.14．如图，在正方体中，直线与所成角大小为_____15．某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.16．若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：18．（12分）已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.19．（12分）已知i为虚数单位，m为实数，复数.（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若，求的取值范围.20．（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望21．（12分）某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.22．（10分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.2、A【解题分析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解题分析】

根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：．【题目点拨】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4、D【解题分析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则．选．5、B【解题分析】

第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选B．6、A【解题分析】

由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可．【题目详解】∵双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故选A．【题目点拨】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．7、C【解题分析】

由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【题目详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【题目点拨】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。8、C【解题分析】

根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【题目详解】A．在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C．在其定义域上既是奇函数又是增函数；D．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C．【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．9、C【解题分析】

几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【题目详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，

其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.

故选：C.【题目点拨】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.10、A【解题分析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为：.本题选择A选项.11、A【解题分析】

将不等式变形，并构造函数，利用导函数可判断在时的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当时的符号，进而得解.【题目详解】当时，，即；令，则，由题意可知，即在时单调递减，且，所以当时，，由于此时，则不合题意；当时，，由于此时，则不合题意；由以上可知时，而是上的奇函数，则当时，恒成立，所以使成立的的取值范围为，故选：A.【题目点拨】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.12、D【解题分析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【题目详解】；；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。14、【解题分析】

连接，交于点，再连接，根据几何体的结构特征可得则是直线与平面所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【题目详解】连接，交于点，再连接，是在正方体中则是直线与平面所成的角，设正方体的边长为1则直线与平面所成的角的大小为故答案为【题目点拨】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及线面角的做法和解法，运用三角函数来解三角形即可求出答案15、720【解题分析】

分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对个不同的公益广告进行排列，得结果【题目详解】解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有种，第二部对个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有种，故总的不同安排方式有种，故答案为：720.【题目点拨】本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.16、4【解题分析】

由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【题目详解】由幂函数为幂函数，可得，解得或0，又幂函数在区间上是增函数，，时满足条件，故答案为4.【题目点拨】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．详解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191514总计232343根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．18、（1）或（2）见解析【解题分析】

（1）在区间上单调且是增函数，所以或，进而得到答案．（2）令，，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得答案．【题目详解】解：（1）∵是增函数．又∵在区间上单调，∴或．∴或（2）令．∵，．∴时，是减函数，时，是增函数，∴时，．∵，∴．∴在时是增函数．∴，即．【题目点拨】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于偏难题目．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解m的值；（2）由复数的几何意义，画出图形，数形结合得答案【题目详解】（1）．当时，即时，z是纯虚数；（1）可设复数对应的点为，则由，得，即点在直线上，又，点的轨迹为直线与圆相交的弦，则表示线段上的点到的距离，由图象可知，当时，距离最小，即点到直线的距离，则由得或，，的取值范围是.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，属于中档题．20、(1)0.45；(2)的分布列见解析；数学期望为0.9【解题分析】

（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.【题目详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.（2）的所有可能值为0,1,2.记