河南省卢氏县实验高中2024届数学高二下期末调研试题含解析

河南省卢氏县实验高中2024届数学高二下期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）2．已知集合，，则＝（）A． B． C． D．3．在的展开式中，的系数为（）A．-10 B．20 C．-40 D．504．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A． B． C． D．5．已知x，y满足不等式组则z="2x"+y的最大值与最小值的比值为A． B． C． D．26．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．2507．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A． B． C． D．8．设，随机变量X，Y的分布列分别为X123Y123PP当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B． C． D．9．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.0410．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B． C．7 D．11．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）12．若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．14．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点、组成的三角形的周长为，且，则椭圆的方程为________.15．在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为____________.16．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球．（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．18．（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）19．（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.20．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.21．（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．22．（10分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）记表示事件：“改造前手机产量低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域2、B【解题分析】

根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【题目详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【题目点拨】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.3、C【解题分析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2)二项式通项公式：（）.4、B【解题分析】

由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【题目详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5、D【解题分析】

解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D6、A【解题分析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样7、C【解题分析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，，∴，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．8、D【解题分析】

利用数学期望结合二次函数的性质求解X的期望的最值，然后求解Y的数学期望.【题目详解】∵，∴当时，EX取得最大值，此时.故选：D【题目点拨】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9、C【解题分析】

因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.10、A【解题分析】

令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【题目详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.【题目点拨】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.11、D【解题分析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【题目详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．12、D【解题分析】

结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【题目详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误；对，设，则函数为增函数，当时，，则，故正确；故选：D【题目点拨】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.14、或【解题分析】

先假设椭圆的焦点在轴上，通过直角三角形△推出，的关系，利用周长得到第二个关系，求出，然后求出，求出椭圆的方程，最后考虑焦点在轴上的椭圆也成立，从而得到问题的答案.【题目详解】设椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，如图所示，则在△中，由得：，所以△的周长为，，，；故所求椭圆的标准方程为．当椭圆的焦点落在轴上，同理可得方程为：.故答案为：或【题目点拨】本题考查椭圆标准方程的求法，要求先定位、再定量，考查运算求解能力，求解的关键是求出，的值，易错点是没有判断焦点位置．15、【解题分析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，又因为该双曲线一条渐近线方程为,即所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.16、【解题分析】

根据古典概型的概率计算公式求解即可．【题目详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案.【题目详解】（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.因此，共有种不同的取法；（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况.其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.因此，共有种不同的取法.【题目点拨】本题考查分类加法计数原理应用，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【解题分析】

（I）由已知中在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为，求出认为作业量大的人数，可得列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，计算的值，与临界值比较后可得答案；【题目详解】（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，即，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【题目点拨】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，得出的列联表，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）当直线无斜率时,此时,,.当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时.上式，（时等号成立），所以的最大值为.20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.21、（1）（2）【解题分析】

（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为

0

1

2

3

4

．22、（1）0.1（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解题分析】

（1）由改造前的频率分布直方图计算前五个小长方形的面积即可得到答案．（2）由频率分布直方图补充表格，计算随机变量的观测值与临界值表中的数据比较即可得结论．（3）先估计中位数所在区间，然后利用中位数左右两侧长方形面积相等列式计算即可．【题目详解】解：（1）改造前手机产量低于5000部的频率为，