2024届广东广州市数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届广东广州市数学高二第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．3．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种4．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．120种 B．180种 C．240种 D．480种5．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为6．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．7．若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A． B． C． D．8．设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A． B． C． D．9．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．10．设复数满足（为虚数单位），则复数（）A． B．C． D．11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度12．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，则________．14．若曲线与直线满足：①与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与②与③与④与⑤与15．已知向量与共线且方向相同，则_____.16．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x（道）3456y（分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.18．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望．19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值20．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.21．（12分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.22．（10分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【题目详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．2、A【解题分析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．3、D【解题分析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.4、C【解题分析】

根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【题目详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【题目点拨】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。5、A【解题分析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【题目详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.6、A【解题分析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【题目详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【题目点拨】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.7、D【解题分析】

根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选．【题目点拨】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.8、D【解题分析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．9、D【解题分析】,解得，即，，所以，故选D.10、A【解题分析】

利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案.【题目详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【题目点拨】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.11、D【解题分析】

先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【题目详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、D【解题分析】

先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【题目详解】函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选D【题目点拨】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得到，，再由二倍角公式得到结果.【题目详解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案为.【题目点拨】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.14、①④⑤【解题分析】

理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【题目详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【题目点拨】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。15、3【解题分析】

先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同．【题目详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【题目点拨】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.16、3【解题分析】

现求出样本的中心点，再代入回归直线的方程，即可求得的值.【题目详解】由题意可得，因为对的回归直线方程是，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，代入求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】【试题分析】先分别确定命题“方程表示双曲线”中的的取值范围和“命题点在圆的内部”中的取值范围，再依据建立不等式组求解：解：因为方程，表示双曲线，故，所以或，因为点在圆的内部，故，解得：，所以，由为假命题，也为假命题知假、真，所以的取值范围为：.18、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据身高服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；

（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可．试题解析:（（Ⅰ）因为，，，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（Ⅱ）因为，所以.所以；；；.所以分布列为：所以.（或.）【题目点拨】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．19、(1).(2).【解题分析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.20、（1）极小值为（2）【解题分析】分析：（1）根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；（2）,由于函数在区间上是增函数，所以，令，则即在上恒成立，由此可求的取值范围..详解：（1）当时，，，令，解得，当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为（2）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立设，则在上为增函数，