（数学理）高中高一下学期期末考试高一级数学（理）科试题

高中高一下学期期末考试高一级数学（理）科试题一、选择题（5×8=40分，将唯一正确的答案填在答题卡中）1．数列的一个通项公式为A．B．C．D．2.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=（）（A）（B）（C）（D）3．若则下列不等式成立的是（A）(B)(C)(D)4．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为（）A、23分钟B、24分钟C、25分钟D、26分钟5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.6.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=A.7B.8C.15D.167.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.8..在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为 A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知，且，则的最大值为10．已知则的最小值是.11.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=.12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.13.已知函数，给出下列四个命题：①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数④的图象关于直线对称其中真命题是.14.已知数列满足：三、解答题（本大题共5小题，共80分.请将详细解答过程写在答卷上）.15．(本小题满分12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．17.（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．18（本小题满分14分）.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．20.（本小题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.广东惠阳高级中学2008-2009学年度第二学期中段考高二年级数学（理科）试题（答案）一：选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCCBCDD二：填空题（每小题5分，共30分）9:1/1610:311:512:13:③④14:5三、解答题15..解：（1）……3分（2）∴数列从第10项开始小于0……7分（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和……12分16解：（1）由，得．………………4分（2）．………………8分由，得，………………10分又，所以，即的取值范围是．……………12分17.解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.………12分18.解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则y=180(x-2)+180·2a-45x=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19.解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.……2分由正弦定理得，……4分.……6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，……8分∴，∴c=5.……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……14分20解：(1)由.且得2分,4分在中,令得当时,