三溪中学刘素君

等腰三角形（一）1234西安半坡博物馆56

对于等腰三角形，我们已经了解了关于它哪些方面的知识？7定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ABC底边腰腰顶角底角8由得到“等腰三角形”.ABC∵在△ABC中，∴△ABC是等腰三角形.AB＝AC“两边相等”定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言表示：9

2、剪出的△ABC有什么特点？

折一折，剪一剪

1、把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。探究活动3、等腰三角形是轴对称图形吗？10重合的线段重合的角

找一找：将剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角。观察：你还能发现其他结论吗？ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BDA=∠CDA∠BAD=∠CAD11ABC等腰三角形的两个底角相等已知：Δ

ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.12方法一：作顶角的平分线AD.已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：等腰三角形的两个底角相等D方法二：作△ABC的中线AD.方法三：作△ABC的高AD.13证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D14作顶角的平分线AD.作△ABC的中线AD.作△ABC的高AD.∵在△ABC中，AB=AC.∴∠B=∠C.ABC性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）D几何语言：“构造思想”15

刚才的证明除了能得到∠B=∠C，你还有什么发现？

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。ABCD（简称：等腰三角形的“三线合一”）161.根据等腰三角形性质的定理,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD巩固练习：172、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABCABC36°120°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°结论:在等腰三角形中：①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜903、①等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.③等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°70°,40°或55°,55°35°，35°18例：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=

½

(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC典型例题：191、等腰ΔABC中，AB=3,AC=4，则ΔABC的周长=________。2、等腰ΔABC中，AB=3,AC=7，则ΔABC的周长=________。拓展训练：

3、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.ＡＢＣＤ20等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一公式求解构造思想1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中