2023-2024学年湘教版必修第二册 1-4向量的分解与坐标表示1-4-2向量线性运算的坐标表示 课件（37张）

1.4.2向量线性运算的坐标表示新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一平面向量加、减、数乘运算的坐标表示

文字叙述符号表示加法两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________减法两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝________________数乘一个实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以向量相应的坐标若a＝(x，y)，则λa＝__________向量的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

要点二中点坐标公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是线段P1P2的中点，则点P的坐标为____________．要点三向量共线的坐标表示a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)向量a，b(b≠0)共线的充要条件是____________．

x1y2－x2y1＝0

基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(

)(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(

)(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．(

)(4)点的坐标与向量的坐标相同．(

)××√×2．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a等于(

)A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)答案：B解析：b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．

答案：B

(3，4)

题型探究·课堂解透

方法归纳(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外，解题过程中要注意方程思想的运用．(2)利用向量的坐标运算解题，主要根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．

答案：B

(2)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(

)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案：D解析：因为向量4a，3b－2a，c对应的有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．题型

2平面向量坐标运算的应用例2如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，用向量的方法证明：DE∥BC.

方法归纳建立直角坐标系，利用平面向量线性运算的坐标表示将几何问题转化为代数问题，可以很容易地解决一些平面几何问题．

方法归纳向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b是否平行．

答案：A

方法归纳根据向量共线的条件求参数问题的两种思路(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解．

方法归纳利用向量解决三点共线问题的一般思路：(1)利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数λ；(2)利用向量运算的坐标表示得出两向量共线，再结合两向量过同一点，可得两向量所在的直线必重合，即三点共线．

易错警示易错原因纠错心得在将模的关系转换为向量之间的关系时，均需要从方向角度加以分析，若不能确定，则需要分类讨论．课堂十分钟1．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是(

)A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，2)