2023-2024学年湘教版必修第二册 1-6解三角形1-6-3解三角形应用举例 课件（35张）

1.6.3解三角形应用举例新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点几个相关概念(1)基线：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫作基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．(2)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角．如图(1)．(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图(2)．(4)方位角：指从正北方向起按顺时针转到目标方向线所成的水平夹角．如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．(5)视角：观察物体的两端，视线张开的夹角，如图(3)．状元随笔利用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题时，经常涉及一些功能性的概念问题．对于这些概念，一般要结合具体问题和图形理解．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)东偏北45°的方向就是东北方向．(

)(2)如图所示，为了测量隧道AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．(

)(3)俯角和仰角都是对于水平线而言的．(

)(4)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(

)(2)题图√√√×

答案：A

3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(

)A．α＞β

B．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°答案：B解析：根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图所示，因为两直线平行内错角相等，所以α＝β.

答案：A

题型探究·课堂解透题型1测量距离问题例1海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°.(1)求B，D两点的距离；(2)求A，B两点的距离．

方法归纳求距离问题时应注意的两点(1)选定或确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接求解；若有未知量，则先把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

题型2测量高度问题例2如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝135°，CD＝50米，在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB.

方法归纳测量高度问题一般涉及仰角、俯角等，在画图时，要注意运用空间想象力．解题时要尽可能地寻找直角三角形，利用直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算．

跟踪训练2

圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，则索菲亚教堂的高度为(

)A．44m

B．47mC．50m

D．53m答案：D

方法归纳解角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．

北偏东30°

易错辨析把空间问题当作平面问题致误例4

学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB＝AC＝10m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝________.30°

易错警示易错原因纠错心得画图时，误认为A、B、C三点在同一条线从而得到图形：把立体图形画成了平面图形致误．解答此类问题，概括题意正确画出“立体图形”是求解的关键．课堂十分钟1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(

)A．东偏北45°10′方向上B．东偏北45°50′方向上C．南偏西44°50′方向上D．西偏南45°50′方向上答案：C解析：