苏教版小学六年级数学下册第二单元量检测试卷（含答案）

最新苏教版小学六年级数学下册第二单元量检测试卷（含答案）

学校：姓名：班级：考号：

测试时间：90分钟满分：100分+30分

题号——四五提升卷总分

得分

基础训练（100分）

一、选择题（每题2分，共20分）

1.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（

）平方分米.

A.16B.50.24C,100.48

2.用一张长6.2a宽皿〃的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（

）

A.31AcivrB.3.14nrC.12.56c/??2D.62.8cm2

3.一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的L圆柱的侧面积（）

2

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的jC.不变D.扩大到原来的3倍

2

4.用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径（）厘米的圆形铁皮，

可以做容积最大的容器.

A.6B.5C.10

5.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手，走时

忘记关掉水龙头，半分钟浪费（）毫升水.

A.3.14X22X8X-!-B.3.14xl2x8xlC.3.14X22X8X30D.3.14X12X8X30

22

6.图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是？（

A

A.圆锥的体积与圆柱的体积相等B.圆柱的体积比正方体的体积大一些

C.圆锥的体积是正方体体积的1D.以上说法都不对

3

7.从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是工的3,正方体的体积是（）53.

2

A.12B.8C.6D.4

8.李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形

容器.当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水.这时，圆锥形容器内还

有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

9.一个底面半径为20的，高为的圆柱形铁块，可以熔铸成（）个底面半径是10cm,

高是15ca的圆锥形铁块.（损耗不计）

A.3B.6C.12D.24

10.把一个高为8厘米的圆柱切拼成一个长方体，它的表面积增加了64平方厘米.下面

说法正确的是（）

A.圆柱体底面半径是8厘米B.从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形

C.长方体的体积比圆柱也增加了64立方厘米D.以上说法都正确

二、填空题（每题2分，共20分）

1.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm,分别以三条边所在的

直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形的体积，

的体积最大。

2.如图，把一个体积是360。/的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为

3.一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是

立方厘米.

4.如图，一个内直径是6c7*的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是

12cm,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm.小兰喝了ml水；这个瓶子的容

积是ml.

5.如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体.这个长方体

的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米.

6.一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出

水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是平方厘米.

/______乙、

7.把高为20厘米的圆柱体横截成两段，表面积增加了50.24平方厘米，这个圆柱体的

原来体积是.

8.如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩绳捆扎盒子，扎成

十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子一共需要厘

米彩绳.

9.用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是

厘米，底面半径是厘米.

10.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体

的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的

倍.

三、判断题（每题1分，共6分）

1.圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形.（）

2.一个圆锥的体积是9.42加3,底面半径是3面，求它的高的算式是：

/z=9.424-（3.14x32）xl.（）

3.分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等.（）

4.把一个圆柱体削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比是1:3.（）

5.高相等、底周长也相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积较小.（）

6.当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形.（）

四.图形计算题（14分）

1.如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱,求这个圆柱的体积.（4分）

―16.56分米

3.求体积.（单位：cm）（4分）

五.应用题（每题6分，共42分）

1.用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个

圆柱.（1）制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？（铁皮厚度忽略

不计）

2.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥

体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的

尖到液面的高是多少厘米？

3.如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直

径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米.这根圆柱形木头的表面积是多

少平方分米？

4.把一个长6加，宽4加，高4小〃的长方体木块（如图），削成一个体积最大的圆锥,

这个圆锥的体积是多少立方分米？这个长方体木块的最大利用率是多少？

5.沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体.右图

这个沙漏的圆锥底面半径是5的，高是9cm.现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在

沙漏中的流速是每秒0.785c加,沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？

6.一种水管的外直径是10皿，管壁厚0.5加，水管中的水流速度是每秒8加.这个水管

中的水每分钟的流量是多少升？

7.赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满.注

油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示.

①把下面的大圆柱体注满需—分钟.②上面小圆柱体高一厘米.

③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆

柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

高/厘米

0123附间/分

提升训练（每题6分，共30分）

1.如图所示，一个铁锥完全浸没在水中.若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米,

若铁锥全部露出，水面高度共下降（）厘米.

C.8D.无法计算

2.一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两,个完全一样的半圆柱（如下图），

两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米.每个半圆柱的表面积是

多少？

3.一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少这个圆

柱原来的体积是多少立方厘米？

4.在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形

容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径20cm的圆柱形透明容器，

笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面

高度为6厘米，问此时的时间是多少？（不取近似值3）

5.有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A,里面装满了水，现把长16厘米的圆

柱8垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿

走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体8的体积是多少？

参考答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（

）平方分米.

A.16B.50.24C,100.48

解：4x4=16（平方分米）；答：这个圆柱体的侧面积是16平方分米.故选：A.

2.用一张长6.2&5，宽1曲?的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（

）

22

A.31AcmB.3.14mC.12.56c、加D.62.8C/H2

【解答】解：ldm=10an6.2>8tO（（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平

方厘米.

故选：D.

3.一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的L圆柱的侧面积（）

2

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的，C.不变D.扩大到原来的3倍

2

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S=sh,再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到

原来的2倍，另一个因数缩小到原来L积不变.据此解答.

2

解：根据圆的周长公式：C=7rd,因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因

此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小

到原来的,，所以圆柱的侧面积不变.故选：C.

2

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规

律及应用.

4.用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径（）厘米的圆形铁皮，

可以做容积最大的容器.

A.6B.5C.10

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形

的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=»d,那么4=。一万，

把数据代入公式解答.

解：15.74-3.14=5（厘米），

答：配上直径5厘米的圆形铁皮，可以做容积最大的容器.故选：3.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活

运用.

5.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手，走时

忘记关掉水龙头，半分钟浪费（）毫升水.

A.3.14X22X8X-!-B.3.14xl2x8xlC.3.14X22X8X30D.3.14X12X8X30

22

【分析】半分钟是30秒，把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8x30）厘

米，由此根据圆柱的体积公式丫=5"="角?计算即可.

解：半分钟=30秒3.14x（2+2）2x8x30=3.14x12x8x30（与选项C相同）

=3.14x240=753.69/）=753.6（毫升）答：半分钟浪费753.6毫升的水.故选：。.

【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=^r2h,解答时一定要注意分清题目中

条件，灵活解答.

6.图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是？（

A.圆锥的体积与圆柱的体积相等B.圆柱的体积比正方体的体积大一些

C.圆锥的体积是正方体体积的1D.以上说法都不对

3

解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，

圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的L故选：C.

3

7.（2020•广州）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是2c",正方体的体积

2

是（.

A.12B.8C.6D.4

解：设正方体的棱长是a。”，，则圆锥的底面直径和高都是。加，

则正方体的体积是：axaxa=a3（cm^）圆的体积是xa=三-（cw?）

圆锥的体积是正方体的工正方体的体积是代+工=6（c/）

12212

答：正方体的体积是65亡故选：C.

8.李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形

容器.当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水.这时，圆锥形容器内还

有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的

体积差相当于圆锥体积的（3-1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解

答.

解：36.2+（3-1）=36.2+2=18.1（毫1升），答：圆锥形容器内还有水18.1毫升.故选：C.

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用.

9.一个底面半径为20s,高为15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成（）个底面半径是Ek,”，

高是15丽的圆锥形铁块.（损耗不计）

A.3B.6C.12D.24

【解答】3.I4X202X154-（1X3.14X102X15）=3.14X400X154-X3.14X100<if=18840-157C=12

（个）

答：可以熔铸成12个底面半径是10o〃，高是15的的圆锥形铁块.故选：C.

10.（2020•南京月考）把一个高为8厘米的圆柱切拼成一个长方体，它的表面积增加了

64平方厘米.下面说法正确的是（）

A.圆柱体底面半径是8厘米B.从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形

C.长方体的体积比圆柱也增加了64立方厘米D.以上说法都正确

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个的长方体

的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，表面积增加的是以圆柱的

高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，据此可以求出圆柱的底面半径.据

此解答.

解：圆柱的底面半径：64+2+8=32+8=4（J1米），

A.圆柱体底面半径是8厘米.这种说法是错误的.

B.从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形.这种说法是正确的.

C.长方体的体积比圆柱也增加了64立方厘米.这种说法是错误的.

D.以上说法都正确.此说法错误.故选：8.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及体积公式的推导过程.

二、填空题（每题2分，共20分）

1.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm,分别以三条边所在的

直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形的体积，

的体积最大。

甲乙丙

【答案】乙

【分析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm,底面半径为3cm,

再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm,

底面半径为4cm,再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图

形丙，底面半径可以借助三角形的面积4X3+2=5Xr+2求出，进而求出底面积，进而

求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。

【解析】甲的体积：;X3.14X3?X4=；X3.14X9X4=37.68（立方厘米）

乙的体积：1X3.14X42x3=1X3.14X16X3=50.24（立方厘米）

丙的体积：r=3X4+5=2.4（厘米）h,+h2=5（厘米）

-X3.14X2.42Xh,+-X3.14X2.42Xh，=-X3.14X2.42X（h,+h）=-X3.14X2.42

33323

X5

=30.144（立方厘米）

50.24>37.68>30.144,即乙的体积〉甲的体积〉丙的体积，所以乙的体积最大。故答案

为：Bo

【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。

2.如图，把一个体积是360加的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为

【解答］解：360+2=1803?)

180+180+3=180+60=240(s?)答：陀螺的体积为240cl.故答案为：240.

3.一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是

立方厘米.

【分析】根据题意可知：在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和

高都等于正方体的棱长，首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据圆柱的体积

公式：V=7rr2h,把数据代入公式解答.

解：36+12=3(厘米)

3.14x(3+2)2x3=3.14x2.25x3=7.065x3=21.195(立方厘米)

答：圆柱的体积是21.195立方厘米.故答.案为：21.195.

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟

记公式.

4.如图，一个内直径是6c,”的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是

12的，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm小兰喝了ml水；这个瓶子的容

积是ml.

6cm

解：3.14x(64-2)2X8=3.14X9X8=28.26X8=226.08(立方厘米)

3.14x(64-2)2X(12+8)=3.14X9X20=28.26X20=565.2(立方厘米)

226.08立方厘米=226.08毫升565.2立方厘米=565.2毫升

答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升.故答案为：226.08、565.2.

5.如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体.这个长方体

的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是282.6立方厘米.

【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方

体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和

圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了60平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，

进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积.

解：底面半径：6+2=3（厘米）圆柱的高：60+2+3=10（厘米）

圆柱体积（长方体体积）：3.14x32x10=3.14x9x10=282.6（立方厘米）

答：长方体的体积是282.6立方厘米.故答案为：282.6.

【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆

柱多了两个长方形的面积.

6.一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出

水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是一平方厘米.

____________△…

【解答】解：木头横截面的半径为：20+2=10（厘米），

两个底面积：3.14x1（）2x2=628（平方厘米），

侧面积：3.14*20x100=62.8x100=6280（平方厘米），表面积：628+6280=6908（平方厘

米）

与水接触的面积：6908+2=3454（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3454

平方厘米.

故答案为：3454.

7.把高为20厘米的圆柱体横截成两段，表面积增加了50.24平方厘米，这个圆柱体的

原来体积是.

解：50.24+2=25.12（平方厘米）25.k2205（立方厘米）

答：这个圆柱原来的体积是502.4立方厘米.故答案为：502.4立方厘米.

8.如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩绳捆扎盒子，扎成

十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子一共需要厘

米彩绳.

【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去彩绳的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋

糕盒高，再加上打结用去绳长20厘米，由此得解.

解：底面直径为：20x2=40（厘米）

40x4+20x4+20-160+80+20=260（厘米）

答：捆扎这个盒子一共需要260厘米彩绳.故答案为：260.

【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一

样多的彩绳.

9,用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是

厘米，底面半径是厘米.

【分析】（1）根据“边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，”知道出水管的

高就是正方形的边长；（2）出水管的底面周长就是正方形的边长，再根据圆的周长公式

C=2OT-,知道r=C+万+2,由此即》可得出答案

解：⑴出水管的高就是正方形的边长，高是62.8厘米；⑵62.8+3.14+2=10（厘米），

答：这个出水管的高是62.8厘米，底面半径是10厘米.故答案为：62.8；10.

【点评】解答出题的关键是知道正方形铁皮与围成的圆柱形出水管的关系，进而再灵活

利用圆的周长公式C=2勿解决问题.

10.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体

的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的

倍.

&E

【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r,那么高为3，，小圆柱体高为人,则大圆柱体高

为（3r-/i）；

r3

因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h‘一=子，则大圆柱的高是了二

11^r—\\

又由于两圆柱体底面积相同，所以大圆柱的高是小圆柱高的：W’「［一,

因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比.

所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍.故答案为:11.

三、判断题（每题1分，共6分）

1.圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形.）

【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方

形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿

高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断.

解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正

方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

所以原题说法正确.故答案为：4.

【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状.

2.一个圆锥的体积是9.42而?'，底面半径是3出1,求它的高的算式是：

/I=9.424-(3.14X32)X1.()

【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=体积x3+底面积，由此利用圆的面积公式

求出圆锥的底面积，即可解答问题.

解：9.42x3+(3.14x32)所以本题列式错误；故答案为：x.

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用.

3.分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等.()

【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出

圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的体积V=7tr2h得出结论.

解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高

是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半

径是长；

根据圆柱的体积丫=夕%可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等.

故答案为：X.

【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，

从而进行判断.

4.把一个圆柱体削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比是1:3.()

【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆

锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是圆锥的体积与削去的体积之比是1:2.

解,=3%催,腺谁：（％枝-股）=〜锥：2%锥=1:：

答：圆锥的体积与削去的体积之比是1:2.故答案为：x.

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键

是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答.

5.高相等、底周长也相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积较小.（）

解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是2厘米，

则圆柱体的底面半径为12.56+3.14+2=2（厘米），

所以圆柱的体积是3.14x22x2=3.14x4x2=25.12（立方厘米）；

因为12.56+2=6.28（厘米），所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，

长方体的体积是3.15x3.13x2=19.719（立方厘米）；25.12立方厘米＞2719立方厘米；

所以圆柱体的体积最大.故答案为：x.

6.当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形.（）

【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底

面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高

相等，由此得出答案.

解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周

长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；

所以题干说法错误.故答案为：X.

【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系.

四.图形计算题（14分）

1.如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积.（4分）

r、

—16.56分米f

解：设圆柱的底面直径为X分米，

3.14x+%=16.56

4.1#16

x=4.

314x（4+2）2x（4x2）=3.14x4x8=12.56x8=100.48（立方分米）

答：这个圆柱的体积是100.48立方分米.

2.计算下面图形的体积.（单位：cm）（6分）

【分析】（1）根据圆柱的体积公式：y=s",把数据代入求出大圆柱的体积与中间空圆

柱的体积差即可.（2）根据圆柱的体积公式：V=sh,圆锥的体积公式：V=-sh,把数

3

据代入公式求出它们的体积和即可.

【解答】（1）3.14x（64-2）2x5-314x（2+2）2x5=3.14x9x5-3.14x1x5=141.3-15.7

=125.6（立方厘米）答：它的体积是125.6立方厘米.

（2）3.14x（44-2）2X5+-X3.14X（44.2）2X6=3.14x4x5+-x3.14x4x6=62.8+25.12

33

=87.92（立方厘米），答：它的体积是87.92立方厘米.

【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部

分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答.

3.求体积.（单位：cm）（4分）

【分析】根据图形的特点，将原图形分成两部分，一部分的体积是底面直径为4厘米，

高为6厘米的圆柱体的体积，另一部分的体积是底面直径为4厘米，高为（10-6）厘米的

圆柱体的体积的根据圆柱的体积公式：v=s/z,把数据代入公式求出两部分的体积之

2

和就是原图形的体积.

解：3.14X（4-5-2）2X6+3.I4X（44-2）2X（10-6）X1,

2

=3.14x4x6+3.14x4x4xi=75.36+25.12=100.48（立方厘米）

2

答：它的体积是100.48立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解答此题的关键是：将图形分割，并

且要明白另一部分的体积是其所在的小圆柱的体积的一半.

五.应用题（每题6分，共42分）

1.用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个

圆柱.（1）制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？（铁皮厚度忽略

【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的高是4分米，底面半径r=12.56+3.14+2=2（分

米）

（1）根据公式圆柱的表面积S=2万产+万"，*=12.56,r=2,h=4,代入数值求解即

可.（2）根据圆柱的体积丫=助，先求出体积，再用体积乘每升油漆的重量即可求出罐

子能装油漆的总重.

解：⑴12.56+3.14+2=2（分米）2x3.1/22（平方分米）

12.56x4=50.24（平方分米）25.井256.24（平方分米）

答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮.

（2）3.14x22=12.56（平方分米）12,5<6=45（立方分米）50.3<44.26（千

克）

答：那么这个罐子最多能装60.288千克油漆.

【点评】此题是考查圆柱表面积和体积的计算，通过已知条件求出圆柱的底面半径是解

决本题的关键.

2.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥

体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的

尖到液面的高是多少厘米？

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水

的体积的L即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就

3

是圆柱内水的高度，即7-2=5厘米，由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题.

解：把圆柱内水的体积分成2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高，

所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，6+3=2（厘米），

则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，

则圆柱内水还剩下7-2=5（厘米），

6+5=11（厘米），

答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米.

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找

出圆柱内高6厘米的水的，是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满.

3

3.如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直

径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米.这根圆柱形木头的表面积是多

少平方分米？

【分析】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底

面积是56.52平方分米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为

长，高为宽的2个长方形的面积，即刃=120+2=60平方分米；那么圆柱形木料的侧面积

是5=万加=3.14x60=188.4平方分米；所以这根圆柱形木料的表面积=侧面积+2个底面积

=188.4+56.52=244.92平方分米，据此解答.

解：56.52+3.14x（120+2）=56.52+188.4=244.92（平方分米）；

答：这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米.

【点评】本题是比较复杂的切拼题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量

很大，本题只需灵活运用侧面积=0=万成，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的

面积，问题就会豁然开朗.

4.把一个长6加，宽4dm,高4面的长方体木块（如图），削成一个体积最大的圆锥，

这个圆锥的体积是多少立方分米？这个长方体木块的最大利用率是多少？

【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的圆锥，可以用长方体的左、右面

做圆锥的底面，这个圆锥的底面直径等于长方体的宽和高，圆锥的高等于长方体的长，

还可以用长方体的前、后面做圆锥的底面，长方体的前后面、上下面是完全相同的长方

形，这时圆锥的底面直径是4分米，高是4分米；根据圆锥的体积公式》上〃，长

方体的体积公式：V=abh,把数据分别代入公式求出圆锥、长方体的体积，这个长方体

木块的最大利用率是指削成圆锥的体积占长方体木块体积的百分之几，即

削成的圆锥的体积

-------------------------------------------X100%,据此解答.

长方体木块的体积

解：用长方体的左、右面做圆锥的底面

；x3.14x（4+2）2x6=gx3.14x4x6=25.12（立方分米）；

用长方体的前、后面做圆锥的底面」x3.14x（4+2）2x4」x3.14x4x4“16.75（立方分米）

33

25.12立方分米＞16.75立方分米,

25122512

——xlOO%=^^xl00%=0.262x100%=26.2%；

6x4x496

答：这个圆锥的体积是25.12立方分米，这个长方体木块的最大利用率是26.2%.

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，以及百分数意

义的应用，关键是熟记公式.

5.沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体.右图

这个沙漏的圆锥底面半径是5cm,高是9CVM.现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在

沙漏中的流速是每秒0.785c/,沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？

【分析】首先根据圆锥的体积公式：丫=工Q”,求出沙的体积，然后根据工作时间=工

3

作量+工作效率，用沙的体积除以沙每秒流下的体积即可.

解：-X3.14X52X94-0.785

3

=-X3.14X25X94.0.785=150.72+0.785=192（秒），

3

答：沙子从上半部分全部流到下半部分需要192秒.

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

6.一种水管的外直径是1057,管壁厚0.5c、m,水管中的水流速度是每秒8s.这个水管

中的水每分钟的流量是多少升？

解：10厘米=1分米0.5厘米=。。5分米8厘米=。・8分米1分=60秒

3.14x（1-2-0.05）2x0.8x60=3.14x0.2025x48=30.5208（立方分米）

30,5208立方分米=30.5208升

答：这个水管中的水每分钟的流量是30.5208升.

7.赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满.注

油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示.

①把下面的大圆柱体注满需J分钟.②上面小圆柱体高厘米.

—3-

③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆

柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

解：①把下面的大圆柱体注满需§分钟.

②50-20=30（厘米）答：上面小圆柱体高30厘米.

③48x20=960（立方厘米）

960+l；x（2—lg）=960+I；x|=480（立方厘米）

480+30=16（平方厘米）

答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米.故答案为：1；；

30.

（每题6分，共30分）

1.如图所示，一个铁锥完全浸没在水中.若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米,

若铁锥全部露出，水面高度共下降（）厘米.

C.8D.无法计算

【答案】C

【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出

浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸

在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1：2,则浸入水中的铁锥的体积

与完全浸入水中时铁锥的体一积之比是1：8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之

比是：1：7,设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x

的值，再加上7厘米即可解答