辽宁省锦州市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2023的绝对值是(

)A.-12023 B.-2023 C.120232.下列交通标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.(a2)4=a6 B.4.下列事件是必然事件的是(

)A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数

B.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上

C.400人中有两个人的生日在同一天

D.车辆随机到达路口，遇到绿灯5.如图，点A在直线l上，(1)过点A作射线AM；(2)以点A为圆心，以任意长为半径作弧交直线l于点B，交射线AM于点C；(3)在射线CM上取一点D，以点D为圆心，以AB长为半径作弧交射线DM于点E；(4)以点E为圆心，以CB长为半径作弧交前面的弧于点F；(5)作直线DF，连接BD.若∠EDF=54°，∠ADB=30°，则∠1的度数为(

)

A.54° B.80° C.82° D.84°6.为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为300米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成修复任务.求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线x米，则可列方程为(

)A.300x-300(1+20%)x=2 B.300(1+20%)x7.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，则阴影部分的面积为(

)A.π4

B.π3

C.2π38.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=23cm，以AC为边向外作正方形ACDE，将△ABC以1cm/s的速度沿BC所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动.设运动时间为x s，△ABC与正方形ACDE重叠部分的面积为y cm2，则下列图象能大致反映y与A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若代数式x-1有意义，则实数x的取值范围是

．10.党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为______．11.某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩(百分制)如下表.如果按照创新性占60%，实用性占40%的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是______.(填“甲”或“乙”或“丙”)作品项目甲乙丙创新性(分)919590实用性(分)91909512.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有______个.13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将∠ABC绕点A逆时针旋转，使点C恰好落在AD延长线上的点F处，此时点B落在点E处，EF交CD于点G，则FG=______．

14.如图，等边△ABC的顶点A，B在反比例函数y=23x(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，且AC⊥x轴，则等边△ABC的边长为

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c，且a≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论：

①abc<0；

②若抛物线上两点坐标分别为(-2,y1)，(2,y2)，则y1=y2

16.如图，tan∠MON=12，点A1在射线OM上，OA1=1，过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1，延长A1B1至点C1，使B1C1=A1B1，过点C1作C1B2//OM交射线ON于点B2，过点B2作B2A2⊥OM交射线OM于点A2，得四边形A1C1B2A2；延长A2B2至点C2，使B2C2=A2B2，过点C2作C2B3//OM交射线ON于点B3，过点B3作B3A3⊥OM交射线OM于点A3，得四边形三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(4a+1-a+41-18.(本小题8.0分)

为纪念毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，深入贯彻落实习近平总书记关于弘扬雷锋精神的重要指示精神，引导广大青少年深刻把握雷锋精神的时代内涵和实践要求.某校团委开展“青春辽宁雷锋精神我传承”主题活动，所有学生都参加了“新时代雷锋式好少年”知识竞赛活动，然后随机抽取部分学生成绩进行抽样分析，并将数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，“优秀”成绩等级所在扇形圆心角的度数是______；

(2)样本中学生成绩的中位数出现在______成绩等级中，请补全条形统计图；

(3)若该校共有800名学生，估计在这次知识竞赛中获得良好及以上成绩等级的学生有多少名？19.(本小题8.0分)

今年4月16日是休息日，我市开展了城乡环境净化清洁活动，某单位决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到重点区域做卫生清洁工作，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．

(1)从四张卡片中随机抽取一张，恰好是“A志愿者”的概率是______；

(2)按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出B、C两名志愿者同时被抽中的概率．20.(本小题8.0分)

“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种衣耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．

(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种衣耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？21.(本小题8.0分)

如图，高层大楼CD前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房AB.某校数学实践活动小组想要测量高层大楼CD的高度，他们在楼房AB的窗户口点E处测得车库地面边缘点F的俯角为20°，测得大楼CD顶端D的仰角为60°.已知BE=6m，车库长度CF=15m，求高层大楼CD的高度.(点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.7322.(本小题8.0分)

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，E为⊙O上的一点，分别连接AE，DE．

(1)求证：∠AED=∠ACB；

(2)若tan∠BAC=34，BC=154，AE=5223.(本小题10.0分)

近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y(个)与售价x(元/个)(42≤x≤72)满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x(元/个)…5055…月销售量y(个)…10090…(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？24.(本小题12.0分)

【问题情境】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E是AB上的两个动点，且AD=BE，连接CD，CE．

【初步尝试】

(1)∠ACD与∠BCE之间的数量关系______；

【深入探究】

(2)如图2，点F在边BC上，且DF=DC，CE与DF相交于点G．

①求证：DF⊥CE；

②探究线段CF与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】

(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在线段AB两侧的延长线上，且AD=BE，连接CD，CE.点F在边BC的延长线上，且DF=DC，EC的延长线与DF相交于点G.若AC=3，AD=2，请直接写出CG的长度．

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(8,0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D的坐标为(0,4)，P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接AC，BD，PD，PB.若S△PBD=32S△AOC，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，P答案和解析1.【答案】D

解析：解：|-2023|=2023，

故选：D．

根据绝对值的定义进行计算即可．

本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．

2.【答案】A

解析：解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

利用轴对称图形概念进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】D

解析：解：A、(a2)4=a8，故A不符合题意；

B、3a3b2÷a2b2=3a4.【答案】C

解析：解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件，故A不符合题意；

B、连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；

C、400人中有两个人的生日在同一天，是必然事件，故C符合题意；

D、车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

5.【答案】D

解析：解：由题意得，∠BAC=∠EDF=54°，

∵∠ADB=30°，

∴∠1=∠BAC+∠ADB=54°+30°=84°．

故选：D．

根据作法判断∠BAC=∠EDF=54°，再根据三角形外角的性质解答即可．

本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．

6.【答案】A

解析：解：根据题意，得300x-300(1+20%)x=27.【答案】A

解析：解：连接OE，OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

即点E是BC的中点，

∵点O是AC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE/​/AB，

∴S△AOD=S△AED，

∴S阴影=S扇形OAD，

∵∠AEC=90°，

∴∠AEB=90°，

∵∠BED=45°，

∴∠AED=45°，

∴∠AOD=90°，

∴S扇形OAD=90π×12360=π4，

∴S阴影8.【答案】B

解析：解：∵∠BAC=30°，AC=23cm，

∴BC=2cm，

设平移后的三角形为△A'B'C'，

如图，当0≤x≤2时，

由题得CC'=x cm，

∴B'C=(2-x)cm，

∴CF=3(2-x)cm，

∴y=12[3(2-x)+23]⋅x=-32x2+23x；

如图，当2<x≤23，

9.【答案】x≥1

解析：解：要使代数式x-1有意义，必须x-1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，再求出答案即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记代数式a中10.【答案】1.04×10解析：解：1040000000=1.04×109．

故答案为：1.04×109．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中11.【答案】乙

解析：解：甲的平均成绩=91×60%+91×40%=91(分)，

乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93(分)，

丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92(分)，

∵93>92>91，

∴乙的平均成绩最高，

∴根据总成绩择优推荐的作品是乙．

故选：乙．

首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三项候选作品的平均成绩各是多少；然后比较大小即可解答．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

12.【答案】15

解析：解：设红球有x个，根据题意得，

10：(10+x)=0.4，

解得x=15．

故答案为：15．

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．

13.【答案】54解析：解：矩形ABCD中，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=32+42=5，

∵△AEF由△ABC旋转而成，

∴AE=AB=3，EF=BC=4，AF=AC=5，∠E=∠B=90°，

∵AD=BC=4，

∴DF=AF-AD=5-4=1，

∵∠F=∠F，

∴△FDG∽△FEA，

∴DFEF=FGFA，即114.【答案】2

解析：解：如图，作BD⊥AC于点D，

设等边△ABC的边长为m，

∴AD=CD=12m，BD=3AD=32m，

∵AC⊥x轴，

∴点A的坐标为(23m,m)，

∴OC=23m，

∴点B的坐标为(23m+32m,12m)，

∴(23m+315.【答案】①③④

解析：解：∵抛物线的开口方向向下，

∴a<0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，

∴b=-2a>0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，故①正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，

∴a-b+c=0，

∵b=-2a，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，故④正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点

∴b2-4ac>0，故③正确；

∵对称轴为直线x=1.1-(-2)=3，2-1=1，

a<0，离对称轴越近越大，

∴3>1，

∴y1<y2，故②错误．

综上，正确的说法有①③④共3个．

故答案为：①③④．

根据抛物线的开口方向得a<0，抛物线的对称轴可得b=-2a>0，抛物线与y轴交点位置得c>0，以此可判断①；由抛物线过点(-1,0)得a+c=b，则a+2c=b+c<0，-b>0，以此可判断②；由抛物线过点(-1,0)得a-b+c=0，将b=-4a16.【答案】35解析：解：∵tan∠MON=12，OA1=1，

∴A1B1=12=2-1，A2B2=1=20，A3B3=2=21，A4B4=4=22，…，AnBn=2n-2，

∵B1C1=A1B1，B2C2=A2B2，B3C3=A3B3，B4C4=A4B4，…，BnCn=AnBn，

∴B1C1=12=2-1，B2C2=1=20，B3C3=2=21，B4C4=4=22，…，BnCn=2n-2，

∵tan∠MON=A2B2OA2=12，A2B217.【答案】解：(4a+1-a+41-a2)÷aa-1

解析：先根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案．

本题考查了分式的化简求值和零指数幂，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】50

129.6°

良好

解析：解：(1)本次抽样的样本容量为：22÷44%=50，

优秀的人数为：50-22-6-4=18(人)，

1850×360°=129.6°，

故答案为：50；129.6°；

(2)由题意可知，样本中学生成绩的中位数出现在良好成绩等级中，

补全条形统计图如下：

故答案为：良好；

(3)800×18+2250=640(名)，

答：估计在这次知识竞赛中获得良好及以上成绩等级的学生大约有640名．

(1)根据良好的人数和所占比例即可求出样本容量，根据优秀的人数求出所占比例即可计算“优秀”所在扇形的圆心角的度数；

19.【答案】14解析：解：(1)∵从四张卡片中随机抽取一张，恰好是“A志愿者”有1种可能，

∴P(恰好是“A志愿者”)=14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中B、C两名志愿者同时被抽中有2种可能的结果，

∴P(B、C两名志愿者同时被抽中)=212=16．

(1)20.【答案】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，

解得：x=1.5y=1.2．

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m-3)台，

根据题意得：1.5m+1.2(2m-3)≤10，

解得：m≤13639，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为3解析：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种衣耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m-3)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：过点E作EH⊥CD于点H，则四边形BCHE是矩形，

∴CH=BE=6m，EH/​/BC，

∴∠BFE=∠FEH=20°，

在Rt△BEF中，tan20°=BEBF，

∴BF≈60.36=503(m)，

∴EH=BC=BF+CF=503+15=953(m)，

在Rt△BEF中，解析：过点E作EH⊥CD于点H，在Rt△BEF中，解直角三角形求出BF，继而求出EH，在Rt△BEF中，根据三角函数的定义求出DH，即可求出CD．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确作出辅助线，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90-∠A，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=90°-∠A，

∴∠ABD=∠ACD，

∴∠AED=∠ABD，

∴∠AED=∠ACB；

(2)解：在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=34，BC=154，

∴154AB=34，

∴AB=5，

∴⊙O的半径为52，AC=AB2+BC2=52+(154)2=254；

∵S解析：(1)连接BD，根据圆周角的性质和切线的性质得到∠ADB=90°，∠ABC=90°，进而得到∠ABD=∠ACD，由∠AED=∠ABD即可证得结论；

(2)在Rt△ABC中，根据三角函数的定义求出AB，即可求得⊙O的半径；由三角形面积公式求出BD，过点A作AF⊥DE于F，证得△AEF∽ACB，根据相似三角形的性质求出AF，EF，根据勾股定理求出DF，即可得到DE的长．

本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=akx+b，

根据题意得：50a+b=10055a+b=90，

解得：a=-2b=200，

∴y=-2x+200；

故答案为：y=-2x+200；

(2)设月销售利润是w元，

则w=y(x-36-6)=(-2x+200)(x-42)=-2x2+284x-8400，

∵a=-2<0，

∴抛物线开口向下，有最大值；

当x=-b2a=-284-4=71时，w有最大值，

∴当x=71时，解析：(1)设y与x之间的函数关系为y=ax+b，用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．

本题考查了一次函数的解析式的运用和二次函数的应用以及销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．

24.【答案】∠ACD=∠BCE

解析：(1)解：∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

又∵AD=BE，

∴△ADC≌△BEC(SAS)，

∴∠ACD=∠BCE．

故答案为：∠ACD=∠BCE；

(2)①证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCF=90°，

∵DF=DC，

∴∠DCF=∠CFD．

∵∠CGF=∠BCE+∠CFD，

由(1)知∠ACD=∠BCE，

∴∠CGF=∠ACD+∠DCF=90°，

∴DF⊥CE．

②解：CF=2BE．

理由：如图，过点D作DH⊥CF于点H，DH交CE于点M，过点E作EN⊥BC于点N，则∠CNE=∠DHF=90°，

在△DHF和△CNE中，

DF=CE∠HDF=∠ECN∠D