山东省滨州市无棣县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.(x+1)2=x2+1 B.(-m2.《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是(

)A.16cm B.1cm C.123.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=12，则AB的长为(

)

A.8 B.9 C.10 D.114.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC.小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的(

)A.中心 B.内心 C.外心 D.重心5.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是(

)

A.运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同

B.运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态

C.慢跑30min可基本消除疲劳

D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松6.我们知道，若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是(

)A.x>2

B.-0.5<x<2

C.0<x<2

D.x<-0.5或x>27.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是(

)

A.共有500名学生参加模拟测试

B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人8.如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB=23，则下列说法正确的是(

)A.圆心O到AB的距离为3

B.在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为33

C.以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为3+34π

D.取AB的中点C，当AB二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为______．10.计算：2-1-|-1|+(π-2023)0+sin30°=11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA=2，∠P=60°，则⊙O的半径为______．

12.将标有“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球装入一个不透明的盒子里，这些球除汉字外无其它差别，先搅拌均匀，随机取出两个小球，球上的汉字能组成“无棣”的概率是______．13.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件

，使四边形BEFD为矩形.(填一个即可

)

14.为测量大楼AB的高度，爱国测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC=52米，斜坡CD=52米(A,B,C,D在同一平面内)，斜面坡度i=1：2.4(坡面的铅直高度与水平宽度的比)，在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为______米

.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值x245y0.350.353那么(a+b+c)(-b+b2-4ac16.如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF.如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A'处，折痕为BG.若AB=2，则A'G=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简：(3x+1-x+1)÷x2-4x+418.(本小题8.0分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(2,3)，B(-6,n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求19.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+3=0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若x1，x220.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若AF=5，AB=8，求△ABF的面积．21.(本小题10.0分)

云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．

(1)A，B两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元(50≤x≤100)，y表示该商家每月销售A类头盔的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．22.(本小题12.0分)

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作DE//BC分别交AB，AC的延长线于点D，E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)已知AG=8，BFDG=34，点I为△ABC

23.(本小题14.0分)

如图，二次函数y=16x2+bx+c的图象交坐标轴于点A(4,0)，B(0,-2)，点P为x轴上一动点．

(1)求二次函数y=16x2+bx+c的表达式；

(2)将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，若D恰好在抛物线上，求点D的坐标；

(3)过点P作PQ⊥x轴分别交直线AB，抛物线于点Q，C，连接AC.若以点B

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A.(x+1)2=x2+2x+1，原选项计算错误，故A不符合题意；

B.

(-m)3⋅m7=-m10，原选项计算错误，故B不符合题意；

2.【答案】B

解析：解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，

依题意AB//CD，

∴OF⊥CD，

∴OE=12，OF=2，

而AB//CD可以得△AOB∽△COD，

∵OE，OF分别是它们的高，

∴OEOF=ABCD，

∵AB=6cm，

∴CD=1cm，

故选：B．

据小孔成像原理可知△AOB∽3.【答案】A

解析：解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，

∵a//b，

∴ABAC=AEAD=23，

∵AC=12，

∴AB=23×12=8．

故选：A．

过点4.【答案】C

解析：解：按如图作图痕迹可知，AD为∠BAC的角平分线，

∵AB=AC，

∴AD也是BC边的中线、高线，即BC边的垂直平分线，

∵另一痕迹是AB边的垂直平分线，

∴点O为边的垂直平分线的交点，

∴点O为外心，

故选：C．

根据等腰三角形的“三线合一”定理可得，AD是垂直平分线，由另一痕迹是AB边的垂直平分线得点O为外心．

本题考查了外心的判断，由痕迹判断尺规作图是解题关键．

5.【答案】B

解析：解：A.运动后20min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；

B.运动后120min内静坐休息，可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态，错误，符合题意；

C.慢跑30min，血乳酸浓度在50mg/L可基本消除疲劳，正确，不符合题意；

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．

故选：B．

根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

6.【答案】B

解析：解：∵若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0，

∴若不等式(kx+b)(mx+n)>0，则kx+b>0mx+n>0或kx+b<0mx+n<0．

当kx+b>0mx+n>0，由图得：x<-0.5x>2，此时该不等式无解．

当kx+b<0mx+n<0，由图得：x>-0.5x<2，此时不等式组的解集为-0.5<x<2．

综上：-0.5<x<2．

故选：7.【答案】D

解析：解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；

B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；

C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%-500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%-500×10%=15(人)，故不符合题意；

D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．

故选：D．

根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．

此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

8.【答案】B

解析：解：A、如图，连接AB、OA，过O作OG⊥AB于G，则AG=12AB=3，又圆的半径为2，由勾股定理得OG=OA2-AG2=1，即圆心O到AB的距离为1，故选项A错误；

B、如图，S=12AB⋅h=3h，其中h为AB上的高，则当h最大时，面积也最大，

此时C、O、G三点共线，且CG⊥AB，

而h=CG=OC+OG=2+1=3，则S=3h=33，

即△ABC面积的最大值为33，故选项B正确；

C、如图，设GO的延长线交⊙O于点M，设AD、BC分别交⊙O于点E、F，连接OE、OF；

由选项A的计算知，cos∠AOG=OGOA=12，则∠AOG=∠MOF=60°，

由于四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°，则AF是直径，

所以由三角形中位线定理得BF=2OG=2，

而S梯形OGBF=12×(1+2)×3=332，S扇形OMF=60π×22360=2π3，

则正方形与⊙O的公共部分的面积为2(332+2π3)=33+4π3，故选项C9.【答案】2.5×10解析：解：250000=2.5×105．

故答案为：2.5×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，10.【答案】1

解析：解：2-1-|-1|+(π-2023)0+sin30°

=11.【答案】2解析：解：连接OP，如图，

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴∠APO=∠BPO=12∠P=12×60°=30°，OA⊥PA，

在Rt△OAP中，OA=AP3=23=212.【答案】16解析：解：将“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球分别记作A、B、C、D，

列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12种等可能结果，其中球上的汉字能组成“无棣”的有2种结果，

所以球上的汉字能组成“无棣”的概率为212=16，

故答案为：16．

列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“无棣”的情况数，即可求出所求的概率．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m13.【答案】AB⊥BC

解析：解：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，

∴DF、EF都是△ABC的中位线，

∴DF//BC，EF//AB，

∴四边形BEFD为平行四边形，

当AB⊥BC时，∠B=90°，

∴平行四边形BEFD为矩形，

故答案为：AB⊥BC．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．

14.【答案】120

解析：解：过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DE=AF，DF=AE，

∵斜坡CD的坡度i=1：2.4，

∴DECE=12.4=512，

∴设DE=5x米，则CE=12x米，

在Rt△DEC中，CD=DE2+CE2=(5x)2+(12x)2=13x(米)，

∵CD=52米，

∴13x=52，

∴x=4，

∴DE=AF=20米，CE=48米，

∵AC=52米，

∴DF=AE=AC+CE=52+48=100(米)，

在Rt△DBF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF⋅tan45°=100(米)，

∴AB=BF+AF=100+20=120(米)，

∴大楼AB的高度为120米，

故答案为：120．

过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB15.【答案】18

解析：解：由题意知：对称轴是直线x=3，

根据对称性可得，x=1时y=3，

即a+b+c=3，

-b+b2-4ac2a+-b-b24ac2a=-b2a+(-b16.【答案】5解析：解：如图，连接GF，

∵AB=2，则DF=1．

在Rt△BCF中，BF=BC2+CF2=5，

则A'F=BF-BA'=5-2．

设AG=A'G=x，则GD=2-x，

在Rt△A'GF和Rt△DGF中，A'F2+A'G2=DF2+DG2，

即(5-2)2+x2=117.【答案】解：原式=[3x+1-(x-1)(x+1)x+1]⋅x+1(x-2)2

=3-x2+1x+1⋅x+1(x-2)2

=-(x+2)(x-2)解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A(2,3)，

∴m=2×3=6，

∴反比例函数关系式为y=6x，

当x=-6时，y=6-6=-1，

∴点B(-6,-1)．

又∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(2,3)，B(-6,-1)．

∴2k+b=3-6k+b=-1，

解得k=12b=2，

∴一次函数的关系式为：y=12x+2，

∴反比例函数关系式为y=6x，一次函数关系式为y=12x+2；

(2)如图，直线AB解析：(1)把点A(2,3)代入反比例函数关系式可求出k的值，确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的关系式即可；

(2)求出直线AB与y轴的交点坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可．

本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．

19.【答案】解：(1)Δ=(-4)2-4×1×(m+3)=16-4m-12=4-4m，

∵原方程有两个实数根，

∴4-4m≥0，

解得：m≤1；

故原方程有两个实数根时，m≤1．

(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1⋅x2=m+3，

当x2≥0时，据题意可得x1+x2=43x解析：(1)根据原方程有两个实数根x1，x2，可得4-4m≥0，从而可得答案；

(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得：x120.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

∴AF=DB，

∵D是BC的中点，

∴CD=BD=AF，

∵AF//DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴AD=CD，

∴四边形ADCF是菱形；

(2)解：由(1)可得：△AEF≌△DEB，

∴AF=BD=5，

∴S△AEF=S△BDE，

∴S△ABF=S△ABD，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴BC=2BD=10解析：(1)由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可证AD=CD，可得结论；

(2)由勾股定理可求AC的长，可求△ABC的面积，由面积关系可求解．

本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD=CD是本题的关系．

21.【答案】解：(1)设A类头盔每个的进价是a元，B类头盔每个的进价是b元，

根据题意得：3a+4b=2886a+2b=306，

解得a=36b=45，

答：A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；

(2)根据题意得：y=(x-36)(100-x-505×10)=-2x2+272x-7200=-2(x-68)2+2048，

∵-2<0，50≤x≤100，

∴当x=68时，y有最大值，最大值为解析：(1)设A类头盔每个的进价是a元，B类头盔每个的进价是b元，根据购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元列出方程组，解方程组即可；

(2)根据总利润=每个A类头盔的利润×销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．

本题考查二次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析和方程组．

22.【答案】(1)证明：连接OG，

∵∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，

∴∠BAG=∠CAG，

∴BG=CG，

∴OG⊥BC，

∵DE//BC

∴OG⊥DE，

∵OG是⊙O的半径，

∴DE为⊙O的切线；

(2)解：连接BI，BG，

∵点I为△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC，AG平分∠BAC，

∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI，

∵∠BIG=∠BAI+∠ABI，∠GBI=∠GBC+∠CBI，∠GBC=∠GAC，

∴∠BAI=∠CBG，

∴∠BIG=∠GBI，

∴BG=IG，

∵BC//DE，

∴△ABF∽△ADG，

∴AFAG=BFDG=34，

∵AG=8，

∴AF=6，

∴FG=2，

∵∠BGF=∠AGB，∠GBF=∠BAG，

∴△BGF∽△AGB，

∴BGFG解析：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

(1)连接OG，根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，根据垂径定理得到OG⊥BC，根据平行线的性质得到OG⊥DE，根据切线的判定定理得到结论；

(2)连接BI，BG，根据角平分线定义得到∠BAI=∠CA