北京市101中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

北京市101中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况2．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为()A．6 B．7 C．8 D．93．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（）A． B． C． D．4．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝35．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则的值为（）A． B． C． D．6．如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是()A． B． C． D．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户 B．20户 C．22户 D．24户8．下列各式中，最简二次根式是()A． B． C． D．9．下列各数中不是无理数的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____．12．（﹣5）2的平方根是_____．13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C,卡片大小如图所示,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数____张14．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算）骑行时间t（小时）0.511.52…骑行费用y（元）199+1199+2199+3199+4…则第一次骑行费用y（元）与骑行时间t（小时）之间的关系式为_____．15．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________.16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）七年级数学研究学习小组在某↑字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：得分（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“心所在扇形的圆心角的度数为：（2）补全频数分布图：（3）若在这周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的约有多少人?18．（8分）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半．19．（8分）先化简，再求值，其中，．20．（8分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．21．（8分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．22．（10分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401623．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.例如：的“4属派生点”为，即.（1）点的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.24．（12分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．故选B．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．2、C【解题分析】

根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．【题目详解】解：4.4×109=4400000000，原数中“0”的个数为8，故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：C．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解题分析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【题目详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【解题分析】

先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【题目详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：解得：∴＝故选：D．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．6、D【解题分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【题目详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正确；无法证明，故D错误.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．7、D【解题分析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．8、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可【题目详解】A.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意D.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义9、C【解题分析】

根据无理数的定义即可判断.【题目详解】解：A、是无理数，故A选项不符合题意；B、2π是无理数，故B选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故C选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）是无理数，故D选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.10、B【解题分析】

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【题目详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除、；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，正确．故选．【题目点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a≤1【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解列出关于a的不等式，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组有解，∴1+a≤1，即a≤1实数a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【题目点拨】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、±1【解题分析】

先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【题目详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13、3【解题分析】

拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【题目详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b则需要C类卡片张数为3张。故答案为:3【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则14、y＝199+2t．【解题分析】

直接利用第一次骑行费用y（元）=199+×1，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：第一次骑行费用y（元）与骑行时间t（小时）之间的关系式为：y=199+2t．故答案为y=199+2t．【题目点拨】此题主要考查了函数关系式，得出费用的变化规律是解题关键．15、【解题分析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案．详解：P(摸到数字3)=，P(摸到偶数)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．16、a<-5【解题分析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【题目详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200，108°；（2）见解析；（3）11000.【解题分析】

（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；

（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【题目详解】解：解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，

故答案为：200、108°；

（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90，

补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．18、见解析【解题分析】

利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【题目详解】如图，【题目点拨】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．19、，1．【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，，，，；当a＝2时，原式＝＝1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．20、（1）66°；（2）15.2【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．21、1．（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3【解题分析】

（1）根据题意即可得；（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．【题目详解】（1）①x＜-2②③-2＜x＜2④x＞a或x＜-a⑤-a＜x＜a故答案为：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜3∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．22、(1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解题分析】

(1)根据E组的人数是及所占的比例是28%，可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m、n的值，用调查的总人数减去B、C、D、E组的人数即可求得a的值；(2)分别求出A、B组所占的百分比，再根据m的值即可补全两个统计图；(3)用800乘以D组的百分比即可.【题目详解】(1)∵本次调查的总人数为16÷8%=200(人)，则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200-(40+80+60+16)=4；(2)A组的百分比为×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，补全统计图如下：(3)估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240(人)．【题目点拨】本题考查了频数(率)分布直方图；用样本估