2024届安徽许镇七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届安徽许镇七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上2．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解义乌市居民年人均收入 B．了解义乌市民对“低头族”的看法C．了解义乌市初中生体育中考的成绩 D．了解某一天离开义乌市的人口流量3．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中，正确的是A．B．C．D．4．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．-8 B．±4 C．8 D．±85．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，则∠BED的度数是（）A． B． C． D．6．下列等式成立的是（）A． B． C． D．7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n8．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．3010．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为_____．12．如果实数x、y满足|x1|0，则______________13．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．15．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：_____．16．如图，，，，和平分线交于点．则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1．求k的取值范围．18．（8分）我们用表示不大于的最大整数，如：．已知满足方程组求的取值范围．19．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?20．（8分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。21．（8分）已知，点分别在射线上运动(不与点重合)观察：(1)如图1，若和的平分线交于点，_____°猜想：(2)如图2，随着点分别在射线上运动(不与点重合).若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点,的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将沿折叠，使点落在四边形内点′的位置，求的度数.22．（10分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线、互相垂直，垂足为O，请按以下要求画图：（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线对称的△A2B2C2；（1）作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1．24．（12分）某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲乙

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【题目详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】A、了解义乌市居民年人均收入适合抽样调查，不符合题意；B、了解义乌市民对“低头族”的看法适合抽样调查，不符合题意；C、了解义乌市初中生体育中考的成绩适合全面调查，符合题意；D、了解某一天离开义乌市的人口流量适合抽样调查，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、D【解题分析】

先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出正确答案.【题目详解】由图可知，，故A项错误，B项错误；因为，所以C项错误，D项正确.【题目点拨】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.4、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．【题目详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、D【解题分析】试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．6、C【解题分析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．7、A【解题分析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【题目详解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故选：A．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8、A【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9、C【解题分析】

根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面积AB×GH=1．故选C．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10、A【解题分析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【题目详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、n2﹣n【解题分析】

由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【题目详解】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案为：n2﹣n．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中黑色三角形个数与序数联系起来，并得出黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积．12、-1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：x-1=0，y-2=0，

解得：x=1，y=2，

所以x-y=1-2=-1．

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13、50°【解题分析】

由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【题目详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【题目点拨】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键14、90°﹣【解题分析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.15、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解题分析】本题要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分别根据SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16、60°【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等求出和，由角平分线的定义求出与，最后根据三角形内角和定理得出，求解即可．【题目详解】∵，，，∴，，∵和平分线交于点，∴，，∵，∵，∴，故答案为：60°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和为是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、k＞2．【解题分析】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞1，求出即可．详解：∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k-1，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，∴k-1＞1，∴k的取值范围是k＞2．点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．18、2≤y＜1【解题分析】

求出方程组的解得到[x]与[y]的值，利用题中新定义求出y的范围即可．【题目详解】解:由得:解得:∴y的取值为2≤y＜1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由见详解；(3)cm/s【解题分析】

(1)根据BC=12cm，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，所以当t秒时，运动2t，因此PC=12-2t.（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，因为BC=12cm，所以PC=8cm,又因为BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可.【题目详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P、点Q运动的时间t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度为cm/s.【题目点拨】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，但是有一定的难度．20、105°【解题分析】

根据对顶角相等可得到∠BOD=∠AOC=30°,再由角平分线定义，可得到∠DOE的度数，然后把两个角相加，即可得到答案.【题目详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠AOD=75°，∵∠DOB=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.故答案为：105°.【题目点拨】熟练掌握对顶角和角平分线定义是解决本题的关键.21、(1)135°；(2)；(3).【解题分析】

(1)由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；(2)根据∠BAO和∠ABN的平分线以及△ABO的外角的性质求解即可得到∠E的值不变；（3）根据折叠可得，，，依据平角的意义得，，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【题目详解】(1)∵∠MON=90°，

∴∠OBA+∠OAB=90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，

∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∵∴即拓展：(3)由折叠可得，，∴，，∴，∴∵，∴.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．22、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解题分析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A点坐标为（0，2）