2024届北京市朝阳区数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届北京市朝阳区数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．不等式的负整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个4．一元一次不等式组的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．可以表示为（）A． B． C． D．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）7．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于()A．3 B．0 C．2 D．18．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4 C．9 D．109．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．10．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．12．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．13．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）＝5，点P的坐标是_____．14．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．15．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.16．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、.（1）求的度数；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点运动到使时，求的度数.18．（8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.19．（8分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．20．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？21．（8分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.（1）求点A的坐标；（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.23．（10分）已知射线平行于射线，点、分别在射线、上.（1）如图1，若点在线段上，若，时，则_________.（2）如图1，若点在线段上运动（不包含、两点），则、、之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________；②如图3，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________.（4）请说明图2中所得结论的理由.24．（12分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【题目详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【题目点拨】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．3、B【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【题目详解】解：去分母，得：，移项、合并，得：，

系数化为1，得：，

∴不等式的负整数解只有-1这1个，

故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、C【解题分析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式组的解集为-1＜x≤2.故选C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.5、B【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．【题目详解】（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故选B．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．6、D【解题分析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【题目详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【题目点拨】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7、A【解题分析】

首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【题目详解】解关于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故选A.【题目点拨】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．8、B【解题分析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【题目详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．9、D【解题分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．10、C【解题分析】

直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【题目详解】A．y=9是分式方程，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+2是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．12、【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【题目详解】将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．13、（3，2）【解题分析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【题目详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣1，由题意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，点P（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查点的坐标，解题的关键是根据图像找到坐标关系.14、3.【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【题目详解】解：无理数有（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.15、105°【解题分析】

解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C=90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【题目详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．16、2.【解题分析】试题解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a-2=0，即a=2.考点：多项式乘多项式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）不变，；（3）【解题分析】

（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．【题目详解】（1），，，，平分，平分，，，，；（2）不变，.，，，平分，，；（3），，当时，则有，，，由（1）可知，，，.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．18、x<1,图见解析.【解题分析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．详解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括号得，5x-1<3x+3，移项得，5x-3x<3+1，合并同类项得，1x<4，把x的系数化为1得，x<1．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解题分析】

（1）根据随机抽样调查的定义即可得；（2）①根据“频率频数样本数”即可得；②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．【题目详解】（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③故答案为：③；（2）①类的频数为：类的频数为：类的频率为：类的频率为：故答案为：12，16，，；②类圆心角的度数为类圆心角的度数为（名），即全年级、类学生大约280名．【题目点拨】本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．20、该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解题分析】

设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解题分析】

(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),则BF＝AD,所以AE+BF=AB【题目详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证22、（1）点A的坐标为（3,2）；（2）；（3）四边形AMON的面积是定值3，理由见解析【解题分析】

（1）根据题意求出n的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时，；当点B在原点O的下方时，（3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【题目详解】（1）∵解之，得∵，且n为正整数∴又∵m为正整数∴n=2,m=3故点A的坐标为（3,2）（2）平移后：当点B在原点O的上方，如图1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴当点B在原点O的下方，如图2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，则C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四边形AMON的面积是定值3【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线23、（1）；（2）；（3）①；②；（4）见解析；【解题分析】

（1）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；（2）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）过P作MN∥CD，根据平行线的性质得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②过P作IJ∥CD，根据平行线的性质得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）过点作，由两直线平行，内错角相等，得到，，再由角的关系进行相减即可.【题目详解】解：（1）如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠C