高二数学上学期第四次月考试题 理

高二数学（理）试题【新课标】第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>02．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形4．在中,分别是三内角的对边,的面积。若向量，满足,则∠C=（）A．. B． C． D．5．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．6．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B． C． D．7.下列函数中，最小值是4的是（）A.B.C.，，D.8..在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°9．锐角中,分别是三内角的对边,设,则的取值范围（）A． B． C． D．10．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A． B． C． D．12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________14．已知，若恒成立，则实数的取值范围是.15．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。16．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和18．（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．19.在中,角、、所对的边是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20（12分）（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。科_网21（12分）已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且|AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。22．（本小题满分12分） 定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c>0）,P为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭圆”,点M是⊿的内心,连接PM并延长交于,求的值.参考答案一、选择题：DBBADDDCDDDA二，填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)54.(14)(15)(16)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.18．解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数的取值范围为．19.（1）……（2分）……（4分）……（6分）(2)由得：……（7分）（当且仅当时取“=”号）……（10分）故：面积的最大值为……（12分）20解析：由得得（*）设方程（*）的解为，则有得，（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为，由得（*）设方程（*）的解为，则，∴，且，∴，得或。方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：，∴，即，即（图象的一部分）21．解：设圆锥曲线C的离心率为e,P到的距离为d，则e=…………(1分)∴圆锥曲线C是抛物线………（2分）∵∴P=2∴抛物线方程为y2=4x………………(3分)设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+by2=4x消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0………………(4分)则x1+x2=－(b－1)x1x2=…………(5分)∴|AB|=………（6分）又∵|AB|=∴1－2b=9,∴b=－4…………(7分)故直线的方程为y=2x－4……(8分)综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x－422．（12分）解：（1）假设为黄金椭圆，则………（1分）………………（3分）即成等比数列，与已知矛盾，故椭