试卷青岛版九年级数学下册第8章投影与识图综合测试试卷

九年级数学下册第8章投影与识图综合测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视

2、如图，几何体的左视图是（）

正面

A.B.C.D.

3、一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示.则组

成这个几何体的小正方体最多有（）

A.9B.10C.11D.12

4、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.则从上面看到的该几何体的形状图是

)

a-b-c-ffPd-Qj

5、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）

6、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该

位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（)

俯视图

7、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是

)

A.主视图与俯视图B.主视图与左视图

C.俯视图与左视图D.主视图、左视图和俯视图

8、如图所示的立体图形，从上面看到的是（)

由

A.，［JJ吁

9、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（)

它的主视图是（

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由一个小正方体组成.

2、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要个小正方体构

成这个几何体.

从正面看从左面看从上面看

3、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图

中数据求出这个模型的侧面积为_____.

4、如图，右边的图形是左边的物体从一面看到的.

拈

5、长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表

面从点A爬到点8去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中

的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.

2、如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.

（1）图（2）是根据a,力的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视

图;

（2）已知h=4,求a的值和该几何体的表面积.

3、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图;

（2）已知每个小正方体的棱长为1cm,求该几何体的表面积.

主视图左视图俯视图

4、根据要求完成下列题目.

（1）图中有块小正方体.

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）.

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的

几何体最少要一个小正方体，最多要一个小正方体.

左视图俯视图

5、如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小立方块搭成的，请你在网格中画出该几何体的主视

图、左视图和俯视图.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判

断、解答.

【详解】

解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，

故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、

左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D,

故选：D.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义.

3、C

【解析】

【分析】

根据视图得到组成几何体的小正方体块数最多的情况，由此得到答案.

【详解】

解：组成该几何体的小正方体的块数最多如同所示，共3+3+3+1+1=11块,

故选：C.

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，正确观察三视图得到相应的数据：从上面看可以看出最底层小正方体的

个数，从正面看可以看出每一列小正方体的层数，然后利用空间想象力，在不改变两个形状的基础

上，将可能被遮挡的地方添上小正方体，从而计算出最多个数的小正方体.

4、C

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小

正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

【解析】

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示.

【详解】

解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6、B

【解析】

【分析】

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2,3.据此画出图形即可.

【详解】

解：则该几何体的左视图为，

m

故选:B.

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.熟练掌握俯视图和左视图之间的关系是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据简单几何体的三视图解答即可.

【详解】

解：该几何体的三视图如图所示：

左视图

俯视图

由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图,

故选：B.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键.

8、C

【解析】

【分析】

从上往下俯看，即可得到俯视图.

【详解】

解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体俯视图.解题的关键在于掌握观察俯视图的方法.

9、B

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形,

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图.

10、B

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看，如图：

故选：B

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从

左边看得到的图形是左视图.

二、填空题

1、11

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个

数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】

解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5,由其他视

图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：

从上面看

那么共最多由5+5+1=11个小立方块.

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解

题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

2、7

【解析】

【分析】

从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案.

【详解】

得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个

故答案为7

【点睛】

本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是

解题关键.

3,15K

【解析】

【分析】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆

锥的底面半径为3,高为4,进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积.

【详解】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，

由三视图可知圆锥的底面半径为6+2=3,

高为4,则母线长为J32+42=5,

所以这个模型的侧面积为97=3x5乃=15%.

故答案为15万.

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键.

4、上

【解析】

【分析】

根据三视图的定义分析即可.

【详解】

解：左边的几何体的俯视图是右边的图形，俯视图是从上面看到的，

故答案为：上.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到

的图形是俯视图.

5、25CR

【解析】

【分析】

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【详解】

解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1:

•.•长方体的宽为10,高为20,点6与点C的距离是5,

:.BD=CD+BgQ+5=15,AD=20,

在直角三角形4四中，根据勾股定理得：AB=y/BD2+AD2=V152+2O2=25；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

•••长方体的宽为10,高为20,点8离点，的距离是5,

:.BD=CD+BO2Q+5=25,仍10,

在直角三角形/劭中，根据勾股定理得：AB=JB厅+AT>2=J252+102=5晒;

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

•••长方体的宽为10,高为20,点6离点。的距离是5,

：.AC=CD+AD=20+10=3Q,

20D10C

图3

在直角三角形47C中，根据勾股定理得：AB=JAC、=白。2+52=5屈;

•/25<5回<5历

...蚂蚁爬行的最短距离是25cm,

故答案为：25cm.

【点睛】

此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运

用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据三视图的定义画出图形即可.

【详解】

解：图形如图所示：

从正面看从左面看

【点睛】

本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

2、⑴见解析

(2)a的值为2近，该几何体的表面积为16a+24.

【解析】

【分析】

(1)根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；

(2)根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积.

(1)

解：如图所示，图中的左视图即为所求;

(2)

解：根据俯视图和主视图可知：

a'+a；'=/=42,

解得3=272，

几何体的表面积为：21a方+正a方a?X2=16及+24.

答：a的值为2灰，该几何体的表面积为16亚+24.

【点睛】

本题考查了作图三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形

和平面图形之间的关系.

3、⑴见解析；(2)26cm2.

【解析】

【分析】

(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可；

(2)根据三视图的面积求出几何体的表面积即可.

【详解】

解：(1)三视图如下

左视图俯视图

(2)该几何体的表面积为4x2+4x2+5x2=26cm2

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键.