江苏省南京市秦淮区一中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省南京市秦淮区一中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a2•a5＝x10 D．a6÷a3＝a22．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C． D．23．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点 B．三角形的三条高均在三角形内部 C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角 D．四边形具有稳定性4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．5．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．6．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况7．下列说法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×+15.1×能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()A． B．C． D．9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A． B．C． D．10．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．11．若，则下列一定成立的是（）A． B． C． D．12．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．规定：当时，，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）14．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．15．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是______.16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．17．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？19．（5分）先化简再求值:，其中.20．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？21．（10分）先化简，再求值：（1）其中；（2），从，，，中选择一个合适的数代入并求值．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD23．（12分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【题目详解】A.（3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a，故本选项错误；故选B【题目点拨】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2、B【解题分析】

根据非负数的性质可得，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【题目详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．3、A【解题分析】

利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．4、D【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.5、A【解题分析】

根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A6、C【解题分析】

根据统计调查的方式即可判断.【题目详解】A.调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C.调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D.调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.7、A【解题分析】

直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式计算即可得出答案．【题目详解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此选项正确；②20172+2017=2017×（2017+1）=2017×2018，故此式一定可以被2018整除，故此选项正确；③16.9×+15.1×=×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此选项正确；④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数，故此选项正确；故正确的有4个．故选A．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确进行因式分解是解题关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.8、B【解题分析】

设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷（1顷＝100亩），价线10000钱，列出方程组．【题目详解】1顷＝100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选B．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．9、D【解题分析】

根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在人和人之间，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．【题目详解】解：∵若每间住人，则还有人无宿舍住，∴学生总人数为人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数间宿舍的人数在和之间，∴列的不等式组为：故选：D【题目点拨】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．10、D【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可．【题目详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11、C【解题分析】

依据不等式的基本性质解答即可．【题目详解】A.由不等式的性质1可知A错误；

B.不符合不等式的基本性质，故B错误；

C.由不等式的性质2可知C正确；

D.先由不等式的性质3得到−a<−b，然后由不等式的性质1可知3−a<2−b，故D错误.

故选：C.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.12、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②③④【解题分析】

直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【题目详解】解：运算，；①错误；∵，∴，∴，∴，②正确；∵，∴即，③正确；∵，∴，解得，则④正确.故答案为：②③④.【题目点拨】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.14、1【解题分析】

依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．15、1【解题分析】

利用三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．16、（﹣5，13）【解题分析】

设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【题目详解】解：设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为：（﹣5，13）.【题目点拨】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.17、9【解题分析】

把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【题目详解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图略；（2）351人；（3）26%【解题分析】

（1）读图可知：七年级（1）班父母生日都记得的人数=七年级（1）班总人数-其余选项的人数，据此可全的条形统计图；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数900即可求解；（3）可设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，列方程求解即可．【题目详解】(1)50−9−3−20=18人。如图所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不记得”的学生共351名.(3)设(2)班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.【题目点拨】此题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.19、13【解题分析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式当时，原式20、每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解题分析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有11×400+（11﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=1．答：每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．21、（1），2；（2），4【解题分析】

（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；

（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】解：（1）原式，代入，得原式．（2）原式代人得原式．【题目点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值.22、详见解析【解题分析】

由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+