2024届福建省浦城县荣华实验学校数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届福建省浦城县荣华实验学校数学七年级第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝12．不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列个数：，，，，，其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况C．了解全国中学生的视力情况 D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物5．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520156．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-58．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60° B．75° C．85° D．95°10．以下条件中，不能判断图中AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1=∠A D．∠2+∠3=二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若正数的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x＝_______．12．不等式的正整数解为___________．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝_____．14．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是______．15．数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.16．已知实数x满足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.18．（8分）如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．19．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：．迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为．20．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．21．（8分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．22．（10分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、.（1）求的度数；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点运动到使时，求的度数.24．（12分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要2、D【解题分析】

求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在数轴上如图：

故选：D．【题目点拨】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、C【解题分析】

观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【题目详解】，，都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是C.【题目点拨】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数.4、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B.市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C.人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D.违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.5、B【解题分析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:,2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.6、D【解题分析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【题目详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．7、A【解题分析】

根据题意结合相关知识进行作答.【题目详解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,则即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【题目点拨】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.8、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【题目详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.9、D【解题分析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.10、A【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25【解题分析】由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；所以正数x的平方根是：5和−5，故正数x的值是25.故答案为25.12、1、2、3、1【解题分析】

先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【题目详解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞1x+1﹣6，移项，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，则不等式得整数解为1、2、3、1，故答案为：1、2、3、1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．13、【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得,根据平角等于列式计算得到.【题目详解】【题目点拨】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.14、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解题分析】

根据平行线的判定方法添加即可.【题目详解】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案为：∠C=∠GDE.【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.15、苗苗，同位角相等，两直线平行.小华，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【题目详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.16、1【解题分析】

解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．【题目详解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、或．【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【题目详解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非负整数，∴或．【题目点拨】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）EF∥BD，见解析；（2）．【解题分析】

（1）由∠A+∠B＝180°，得到AC∥BD，由EF∥AC，得到EF∥BD.（2）由已知条件得到∠C+∠D＝90°，又因为4∠C﹣∠D＝30°，由两式可得∠C，∠D的度数．【题目详解】（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．【题目点拨】本题考查平行线的判定和二元一次方程组的应用，掌握平行线的判定，由题目得到二元一次方程组是解题的关键.19、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由见解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解题分析】

（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题；②根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．【题目详解】(1)如图，连接AP并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①结论：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案为：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四边形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四边形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案为：2∠BPC=∠BDC+∠A．【题目点拨】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．20、证明见解析．【解题分析】

根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【题目详解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．21、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解题分析】

（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ进行等量代换，可得出，，间的关系，由此可判断△ABC的形状.【题目详解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分线性质)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形内角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【题目点拨】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.22、（1）8；（2）Q(0, 4)或Q(0, -4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解题分析】

（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【题目详解】解：（1）∵线段AB先向上平移