湖南省长沙市广益中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省长沙市广益中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)2．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°5．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.76．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(

)A．90° B．105° C．130° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有_____（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为_____（度）．12．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是__________．13．________．14．已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.15．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）16．如图，在平面直角坐标系，，，若，且BC=4OA．（1）点的坐标为______；（2）的面积等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，CDEABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD(已知)，所以CDE()．因为CDEABF（已知），得（等量代换），所以DE∥BF（）．18．（8分）已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．19．（8分）阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围．分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围．20．（8分）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？21．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．22．（10分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.23．（10分）已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=112°-∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC．(1)若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判断∠ADB与∠FEC数量关系，并说明理由．(2)如果∠ADC=135°，∠FEC=50°，求∠DFE的度数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．2、B【解题分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.3、A【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【题目详解】∵点P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，则点Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故选A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．4、C【解题分析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【题目详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.5、D【解题分析】

根据“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得结论．【题目详解】根据题意可得：h≥1.1．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．6、C【解题分析】

根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可【题目详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；④，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命题；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命题，所以真命题有2个，故选：C.【题目点拨】本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．7、D【解题分析】

根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【题目详解】解：A、，故本选项不正确；B、，故本选项不正确；C、，故本选项不正确；D、，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．8、D【解题分析】

根据合并同类项的法则把系数相加即可．【题目详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．9、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】

本题主要考查了多边形的外角和内角.先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【题目详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30【解题分析】

（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【题目详解】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），故答案为：30；（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12、1【解题分析】

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】把代入得：

①-②得：a+1b=1．故答案为：1.【题目点拨】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．13、1【解题分析】

根据负整指数幂和零指数幂的运算法则计算即可【题目详解】解：故答案为：1【题目点拨】本题考查了负整指数幂和零指数幂，熟练掌握负整指数幂和零指数幂的法则是解题的关键14、(-3，0)【解题分析】分析：根据x轴上点的特点，纵坐标为0，列方程求出a即可.详解：因为点P(3a-6，1-a)在x轴上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P点的坐标为（-3，0）.故答案为：（-3，0）.点睛：此题主要考查了x轴上点的坐标，关键是掌握点的坐标的特点为（x，0）．15、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解题分析】

此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析.【题目详解】，，要使成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是，再根据平行线的性质和判定，亦可添加或.故答案为：（1）；（2）；（3）.【题目点拨】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.16、(1,-3)或(-7,-3)1【解题分析】

（1）先由，确定C点纵坐标与B点相同，再根据BC=4OA，确定BC的长，然后分别求出C点在B点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【题目详解】（1）∵，∴点C纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C在点B右边，点C横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C在点B左边，点C横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案为：1．【题目点拨】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解题分析】

根据平行线的性质得出CDE=AED，等量代换求出AED=ABF，再根据同位角相等两直线平行可得结论.【题目详解】因为AB∥CD(已知)，所以CDE=AED(两直线平行，内错角相等)，因为CDEABF（已知），得AED=ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】此题考查平行线的性质和判定，熟记性质和判定定理即可正确解答.18、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解题分析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【题目详解】（1）如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【题目点拨】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.19、，【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围．【题目详解】解不等式＞1，得：a＞0，解不等式＜0，得：a＜2，则0＜a＜2；解：设构成方程组解得：，∴，∴2＜a＜1，∴2＜x+y＜1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要付154元钱．【解题分析】

（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，由1支钢笔和3本字帖共花了38元，2支钢笔和4本字帖共花了64元，列出方程组求解即可；（2）先分别求出三种选择方案需要的钱数，再比较大小即可求解．【题目详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，依题意有，解得．故每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帅帅最少要付154元钱．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和方案选择问题，准确理解题意列出方程组并熟练求解是解题的关键.21、（1）160人，作图见解析；（2）600人．【解题分析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【题目详解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．22、（1）53°；（2）证明见解析【解题分析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【题目详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90