菱形综合练习

18.2.2菱形的特征性质与判定方法的综合应用平行四边形矩形菱形四边形

学习目标1．进一步理解菱形的独特特征及与平行四边形的联系；

2．灵活运用菱形的特征、性质和判定方法解决实际问题；3.能规范书写证明过程。

菱形的定义ADCB

一、回顾复习菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB菱形一、回顾复习菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵在□ABCD中，AB=BC∴□ABCD是菱形菱形一、回顾复习ABCDO菱形的性质一、回顾复习ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质一、回顾复习菱形ABCD中的基本图形ABCDO12345678等腰三角形有：菱形ABCD中的基本图形△ABC、△DBC、△ACD、△ABDABCDO12345678等腰三角形有：直角三角形有：菱形ABCD中的基本图形△ABC、△DBC、△ACD、△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOAABCDO12345678等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中的基本图形△ABC、△DBC、△ACD、△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】菱形ABCDOE

【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC.AE

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的判定：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO三、典例展示2.菱形ABCD中∠BAC＝60度，则∠ABC＝_______.3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO

4.如图18－2－43，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF.4.如图18－2－43，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠EDA＝∠BAD.∴EA＝ED.又DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∴四边形AEDF是菱形.∴AD⊥EF.1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD

D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD四、达标测评2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为‗

,其面积为‗。1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD

D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD四、达标测评2、一边长为5cm平行四边形的两条对角