浙江省绍兴市2022年中考数学试卷及答案

浙江省绍兴市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

1.实数一6的相反数是（）

A.-1B.JC.-6D.6

6o

2.2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记

数法表示是（）

A.3.2x106B.3.2x105C.3.2x104D.32x104

3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

4.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个

球为红球的概率是（）

A3B1C1

A-423

5.下列计算正确的是（）

A.(a2+ab)+a=a+bB.a2-a=a2

32

C.(a+b)2=a2+b2D.(a)=QS

6.如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，NC=30。，AC〃EF,则Nl=

（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2,乙4BC=60。，E,F是对角线BD上

的动点，且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知（xi,X2）,（X2,y2）,（X3,ya）为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<X2<X3,则以下判

断正确的是（）

A.若xrx2>o,则为为>°B.若小工3<0,则yty2>o

0

C.若x2x3>0,则yry3>0D.若x2x3<0,则为力>

10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一

条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片

ABCD,其中乙4=90。，AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角

形的斜边长不可熊是（）

A.冬B.竽C.10D.苧

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：x2+x=.

12.关于x的不等式3x-2>x的解是.

13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，驾马先行

一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是.

14.如图，在AABC中，NABC=40。，NBAC=80。，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交

射线BA于点D,连结CD,则ZBCD的度数是.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,4）,B（3,4）,将△ABO向右平移到△CDE

位置，A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=（（k#0）的图象经过点C和DE的中点

F,则k的值是.

16.如图，AB=10,点C在射线BQ上的动点，连结AC,作CD_LAC,CD=AC,动点E在AB

延长线上，tanZQBE=3,连结CE,DE,当CE=DE,CE_LDE时，BE的长

是.

三、解答题（本大题有8小题，第17〜20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小

题每小题12分，第24小题14分，共80分.）

17.

（1）计算：6tan30°+（n+1）°-/12.

（2）解方程组「久一y=4，

（%4-y=2.

18.双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况,

在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两

幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.

八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表

组别所需时长（小时）学生人数（人）

A0<x<0.515

B0.5<x<1m

C1<x<1,5n

D1.5<x<25

八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图

（1）求统计表中m,n的值.

（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足

0.5<%<1.5的共有多少人.

19.一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位

高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）.

X00.511.52

yi1.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=kx+b（k*

0）,y=ax2+bx+c（a于0）,y=~（k手Q）.

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函

数表达式，并画出这个函数的图象.

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x.

20.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立

的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳

照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的

那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC,已知该

市冬至正午太阳高度角（即NABC）为37。，夏至正午太阳高度角（即NADC）为84。，圭面上冬

至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米.

（1）求/BAD的度数.

（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）.

(参考数据：sin370~|,cos370~1,tan37°~1,tan84°~竽)

21.如图，半径为6的。0与RtaABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,ZB=90°,连结

OD,AD.

(1)若/ACB=20。，求AD的长(结果保留兀).

(2)求证：AD平分NBDO.

22.如图，在△ABC中，NABC=40。，ZACB=90°,AE平分NBAC交BC于点E.P是边BC上

的动点(不与B,C重合)，连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记/BCD=a.

(1)如图，当P与E重合时，求a的度数.

(2)当P与E不重合时，记NBAD邛，探究a与0的数量关系.

23.已知函数y=-x?+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).

(1)求b,c的值.

(2)当-4Wxq)时，求y的最大值.

(3)当mWxWO时，若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点E从点A出发，沿边AD,DC向点C运动，

A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.

(1)如图，当E在边AD上且DE=2时，求/AEM的度数.

(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由.

(3)当直线MN恰好经过点C时、求DE的长.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x(x+1)

12.【答案】x>l

13.【答案】20

14.【答案】10。或100°

15.【答案】6

16.【答案】5或学

17.【答案】(1)解：原式=2V3+1-2V3

=1

⑵解：卜7=4,@

%+y=2，②

①+②得3x=6,

・\x=2,

把x=2代入②，得y=0,

.•.原方程组的解是卜=2，

Iy=0.

18.【答案】(1)解：被调查总人数：15口5%=10()(人),

，m=100x60%=60(人)，

n=100-15-60-5=20（人）.

答：m为6（）,n为20.

（2）解:V0.5<x<1,5,

・60+20zi\

・・800x]0（）=640（人）.

答:估计共有640人.

19.【答案】(1)解：选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,

，二，解得

得k=1，

b=1.

Ay=x+1(0<x<5)

作图如下，

(2)解：当y=5时，x+l=5,

；.x=4.

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时.

20.【答案】⑴解:VZADC=84°,ZABC=37°,

.*.ZBAD=ZADC-ZABC,

:.ZBAD=47°.

答：NBAD的度数是47。.

（2）解：在R3ABC中，tan37°=,

同理，在RSADC中，有DC=-^.

tan84°

,:BD=4,

・',BC-DC=-^5-=BD=4.

tan37°tan84°

42

・・・“C-帝C七4,

：.AC«3.3(米).

答：表AC的长是3.3米.

21.【答案】(1)解：连结OA,

VZACB=20°,

.-.ZAOD=40°,

.f_nnr

=I8O'

40X7TX6

=180

47r

=T,

(2)证明：・・,AB切。O于点A,

AOA±AB,

VZB=90°,

AOA//BC,

AZOAD=ZADB,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

AZADB=ZODA,

・・・AD平分NBDO.

22.【答案】(1)解：VZB=40°,ZACB=90°,

AZBAC=50°,

・.,AE平分NBAC,

ZEAC=1/BAC=25。,

：P与E重合，

.*.D在AB边上，AE±CD,

，NACD=65。，

a=ZACB-ZACD=25°.

(2)解：①如图1,当点P在线段BE上时，

NADC=ZACD=90°-a,

又•:/ADC+/BAD=ZB+ZBCD,

.•.90°-a+p=40°+a,

.,.2a-p=50°.

②如图2,当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F,

/ADC=ZACD=90°-a,

又：ZADC=ZAFC+a=ZABC+ZBAD+a

=40。+。+。，

.,.90°-a=40°+a+p,

.*.2a+p=50o.

23.【答案】(1)解：把(0,-3),(-6,-3)代入y=-x2+bx+c,

得b=-6,c=-3

(2)解：*.*y=—/—6x—3=—(x+3)2+6»

又•.•一4WxW0,

.•.当x=-3时，y有最大值为6.

(3)解：①当一3(mW0时，

当x=0时，，y有最小值为一3,

当x=m时，y有最大值为一瓶2一6血一3,

—m2-6m—3+(—3)=2,

.,.m=—2或m=—4(舍去).

②当m<—3时，

当x=-3时y有最大值为6,

,:V的最大值与最小值之和为2,

，y