内蒙古乌海市海勃湾区2024届七年级数学第二学期期末预测试题含解析

内蒙古乌海市海勃湾区2024届七年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、32．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个3．如图，在锐角ΔABC中，AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG,CF.下列结论:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个4．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．6．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(小时)变化的大致图像是（）A． B． C． D．7．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．9．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．10．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.101001000111．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．12．如图，将纸片ΔABC沿DE折叠，则（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____.16．如图，直线，平分，若，则__________．17．如图，从纸片中剪去，得到四边形，若；则的度数为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组（2）方程组的解是______.19．（5分）如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；（3）画出△ABC边AB上的高CD．20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.21．（10分）若点的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求的平方根，22．（10分）如图，在长方形ABCD中，，E是DG上一点，且是等腰直角三角形，求的面积.23．（12分）对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【题目详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.2、D【解题分析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.3、A【解题分析】

首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【题目详解】解：∵AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①结论正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【题目点拨】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.4、B【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【题目详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．5、A【解题分析】

设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、C【解题分析】

依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【题目详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【题目详解】，是有理数，是无理数，故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.8、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【题目详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．9、C【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

利用无理数的定义即可解答.【题目详解】A.=4，是有理数；B.，是无理数；C.，是有理数；D.0.1010010001，是有理数；故选B【题目点拨】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.11、D【解题分析】

根据垂线的定义即可求解.【题目详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.12、D【解题分析】

根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【题目详解】解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故选择：D.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．14、1．【解题分析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考点：角平分线的性质．15、2【解题分析】

根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．【题目详解】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【题目点拨】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.16、50°.【解题分析】

由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【题目详解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【题目点拨】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是利用平行线的性质和角平分线的性质，建立未知角和已知角之间的联系，从而解决问题.17、68【解题分析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案为：68°【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1）①+②得：4x=16，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=-7，

则方程组的解为（2）①+②得：（a+1）2=4，

开方得：a+1=2或a+1=-2，

解得：a=1或a=-3，

①×3-②得：-4b=28，

解得：b=-7，

则方程组的解为或故答案为：或【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）见解析；（2）线段AA1的长度大约在6＜AA1＜7单位长度；（3）见解析．【解题分析】

（1）依据△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到线段AA1、BB1的位置关系以及数量关系，根据勾股定理即可估计线段AA1的长度；（3）依据点阵△ABC各顶点的位置，类比网格中画垂线的方法，即可得出△ABC边AB上的高CD．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由平移的性质知，线段AA1、BB1的位置关系为平行，数量关系为相等；由勾股定理可得，AA1的长度为41，∴线段AA1的长度大约在6＜AA1＜7单位长度；（3）如图所示，CD即为所求．【题目点拨】本题以点阵为载体，考查了平移的作图和平移的性质、勾股定理、无理数的估算与网格中垂线的画法，考查的知识点虽多，但难度不大，属于基础题型.20、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解题分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【题目详解