2024届浙江省杭州市下沙区数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届浙江省杭州市下沙区数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13254．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图5．下列各式因式分解正确的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)26．方程组的解是()A． B． C． D．7．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣68．如图，中，，，，，则（）A． B． C． D．9．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．1610．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形11．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数[来源:]215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，2012．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．14．已知s2+t2＝15，st＝3，则s﹣t＝_____．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为_____．16．若3m•9n=27（m，n为正整数），则m+2n的值是____________．17．已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n19．（5分）已知，，，，，请问吗？请写出推理过程.20．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值．（2）若某营业员的月总收入不低于3200元，则她当月至少要卖出服装多少件？21．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（，）（1）若点M到轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥轴时，求点M的坐标．23．（12分）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，井绘制了所抽取样本的频数分布表和额数分布直方图(如图).时间x（小时）频数百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b频数分布表请根据图中信息解答下列问题：(1)该小组一共抽查了___________人；(2)频数分布表中的a=___________，b=____________；(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图，不写计算过程)；(4)《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．【题目详解】解：设播种的数量为．甲的撒播密度为，乙的撒播密度为．甲、乙的撒播密度比为．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解题分析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．3、D【解题分析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2【题目详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个．

当n=50时，n(n+3)2=50×532=1325，

即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．4、A【解题分析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【题目详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．5、D【解题分析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【题目详解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故该选项不符合题意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、D【解题分析】

运用加减消元法解方程组即可得解.【题目详解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：.故选D.【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.7、C【解题分析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.8、C【解题分析】

据题意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【题目详解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵点F是CE的中点，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．9、C【解题分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【题目详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．10、B【解题分析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.11、A【解题分析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．12、B【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000023=2.3×10-6故选B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【题目详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【题目点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14、±1【解题分析】

先计算（s﹣t）2的值，再开平方可得结论．【题目详解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键．15、（2017，1）【解题分析】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎么样的.16、1【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】∵1m•9n=27（m，n为正整数），∴1m•12n=11，∴m+2n=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17、(-3，0)【解题分析】分析：根据x轴上点的特点，纵坐标为0，列方程求出a即可.详解：因为点P(3a-6，1-a)在x轴上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P点的坐标为（-3，0）.故答案为：（-3，0）.点睛：此题主要考查了x轴上点的坐标，关键是掌握点的坐标的特点为（x，0）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)(2)（3）-9【解题分析】

根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可.【题目详解】(1)==;(2)==（3）;;;【题目点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.19、,理由详见解析【解题分析】

要证AC⊥DG，由题意知，只需证AB∥DG，根据平行线的性质及判定，利用等量代换求出∠1＝∠3即可．【题目详解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．20、（1）x的值为1800，y的值为6；（2）某营业员当月至少要卖200件．【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数．【题目详解】（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为6；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能为正整数，∴m最小为200，即某营业员当月至少要卖200件．【题目点拨】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．21、解集：﹣1≤x＜1，数轴表示见解析.【解题分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.【题目详解】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组