苏科版数学八年级上册《期末测试卷》及答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

2.据统计,2018年国家公务员考试报名最终共有1659745人通过了招聘单位的资格审查,这个数据用科学记

数法可表示为（精确到万位）（）

A166X104B.1.66X106C.1.66xl04D.1.659xl06

3.给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有

理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）

A.①②③B.①②④C.①③D.②④

4.给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星,其中，一定是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，在△ABC中，已知AB=AC,D、E两点分别在边AB、AC±.若再增加下列条件中的某一个,仍不能

判定△ABE^AACD,则这个条件是（）

A.BE±AC,CD±ABB.ZAEB=ZADC

C.ZABE=ZACDD.BE=CD

6.正比例函数y=gx图象可由一次函数y=gx-3的图象（）

A.向上平移3个单位而得到

B.向下平移3个单位而得到

C.向左平移3个单位而得到

D.向右平移3个单位而得到

7.平面直角坐标系中，点A（3,4）关于x轴的对称点为B,AB交x轴于点C,D为0B的中点,则CD长为（)

A.5B.4C.3D.2.5

8.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）

A.y随x增大而增大

B.当n#2时,该图象与函数y=3x的图象是两条平行线

C.若图象不经过第四象限,则m>2

D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限

9.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的

空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方

案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.在平面直角坐标系中，已知定点A（-夜,30）和动点P（a,a）,则PA的最小值为（）

A.20B.4C.275D.472

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填

写在答题卡上相应的位置）

11.正数a的算术平方根记作.

12.若J三与（y+4）2互为相反数，则x+y平方根为.

13.已知某个点在第四象限,且它的横坐标与纵坐标的和为2,请写出一个符合这样条件的点的坐标.

14.已知一个长方形的长为5cm,宽为xcm,周长为ycm,则）'与龙之间的函数表达式为.

15.分别以4ABC的各边为一边向三角形外部作正方形,若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm\10cm2,

贝SABC____直角三角形.（填“是”或“不是”）

16.如图，已知△ABC中，NC=9（T,BC=4,AC=5,将此三角形沿DE翻折,使得点A与B重合,则AE长为.

B

D

17.如图，已知一次函数y=kx+b图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P(-3,2),则关于x的不等式

18.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)(8,6)、(2,6)，若一次函

数丫=0«-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：&+(75*2)°+(-)R

2

(2)已知8x2-2=0,求x的值.

20.如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM,分别交AC、AB于点D、E.请找出图

中与DM一定相等的线段,并说明理由.

21.如图，已知OC平分NAOB.请按要求画图并解答：

(1)在OC上任取一点D,画点D到OA、OB的垂线段DE、DF,垂足分别为点E、F,求证：OE=OF；

(2)过点D画OB的平行线交OA于点G,求证：△ODG为等腰三角形.

B

22.已知一次函数丫=1;*-5的图象经过点A（2,-1）.

（1）求k的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1,请直接写出m的值.

23.如图为一个广告牌支架的示意图,其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求图中△ABC的周长和面积.

24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.（注：网格线交点称为格点）

（1）请直接写出AB的长：；

（2）请在图中确定格点C,使得△ABC的面积为12.如果符合题意的格点C不止一个，请分别用

Ci、C2、C3…表示；

（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN.（不要求写画法，但要保留

画图痕迹）

«yit■（at!

!-----A-----，-----<-----A-----I-----J

25.在一次全程为20km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象

如图中折线0-A-B-C和线段0D所示,两图象的交点为M.根据图中提供的信息,解答下列问题:

（1）请求出图中a的值;

（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km?

26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2,0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC,D（m,O）为x轴

上的一个动点（m>2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE,其中NDBE=90。.

（1）试判断线段AE、CD的数量关系,并说明理由;

（2）设DE的中点为F,直线AF交y轴于点G.问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化?若保持

不变，请求出点G的坐标；若发生变化,请说明理由.

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】

根据立方根的定义进行解答.

【详解】：（-2）3=-8,

:.-8的立方根是-2,

故选C.

【点睛】本题主要考查了立方根,解决本题的关键是数积立方根的定义.

2.据统计,2018年国家公务员考试报名最终共有1659745人通过了招聘单位的资格审查,这个数据用科学记

数法可表示为（精确到万位）（）

A.166x104B.1.66X106C.1.66xl04D.1.659xl06

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式,其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数；当原数的绝对值<

1时,n是负数.再精确到万位即可求解.

【详解】1659745这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）1.66X106.

故选B.

【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字,把一个数M记成axion（lw|a|V10,n为整数）的形式,这种

记数的方法叫做科学记数法.规律：（1）当间打时,n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|<l时,n的值是

第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.注意本题精确到万位，

3.给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有

理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）

A.①②③B.①②④C.①③D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据有理数的定义即可判定；

②根据无理数的分类即可判定；

③④根据无理数的概念即可判断.

【详解】①分数都是有理数是正确的；

②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；

③两个无理数的和可能是有理数是正确的；

④带根号的数不一定是无理数,如、"=2,故原来的说法是错误的.

故选A.

【点睛】此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类.无理数是无限不循环小数，其中有开方开不

尽的数,如2,33等,也有兀这样的数.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说,一切有理数都可

以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.

4.给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星,其中，一定是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【详解】线段、一定是轴对称图形，

等边三角形、一定是轴对称图形，

角、一定是轴对称图形，

平行四边形、不一定是轴对称图形，

正五角星、一定是轴对称图形，

综上所述，一定是轴对称图形的有4个.

故选C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.如图，在△ABC中，已知AB=AC,D、E两点分别在边AB、AC±.若再增加下列条件中的某一个,仍不能

判定△ABE^AACD,则这个条件是（）

A.BE±AC,CD±ABB.ZAEB=ZADC

CZABE=ZACDD.BE=CD

【答案】D

【解析】

【分析】

三角形中/ABC=/ACB,则AB=AC,又NA=NA,由全等三角形判定定理对选项一一分析,排除错误答案.

【详解】添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等：

添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；

添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；

添加D选项以后是SSA,无法证明三角形全等；

故选D.

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理,即

AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简

单的题目.

6.正比例函数y=gx的图象可由一次函数y=3的图象（）

A.向上平移3个单位而得到

B.向下平移3个单位而得到

C.向左平移3个单位而得到

I）.向右平移3个单位而得到

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.

【详解】由题意得：一次函数y=；x的图象可由一次函数y=；x-3的图象向上平移3个单位长度得至U.

故选A.

【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某

点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.

7.平面直角坐标系中，点A（3,4）关于x轴的对称点为B,AB交x轴于点C,D为OB的中点，则CD长为（）

A.5B.4C.3D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形,再利用直角三角形的性质得出答案.

【详解】如图所示：

y小

△OCB是直角三角形，

B0=J32+42=5,

•；D为0B的中点，

1

/.DC=-x5=2.5.

2

故选D.

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题

关键.

8.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.当m，2时，该图象与函数y=3x图象是两条平行线

C.若图象不经过第四象限，则m>2

D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限

【答案】C

【解析】

【分

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时,k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与

系数的关系判断C、D.

【详解】A、一次函数y=3x+m-2中，；k=3>0,，y随x的增大而增大，故本选项正确;

B、当m/2时，m-2和，一次函数y=3x+m-2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；

C、若图象不经过第四象限,则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2N0,即mN2,故本选项错误;

D、一次函数y=3x+m-2中，•.,k=3>0,...不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确.

故选C.

【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线yi=kIX+b|与直线y2=k2X+b2平行，那么k|=k2,b#b2.也考

查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.

9.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的

空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方

案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】B

【解析】

【分析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是AABD,则应分为

①AB=AD,②AB=BD,③AD=BD,3种情况进行讨论.

【详解】如图所示：

故选B.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论.

10.在平面直角坐标系中，已知定点A（-夜,3夜）和动点P（a,a）,则PA的最小值为（）

A.272B.4C.275D.472

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理、两点间的距离公式得到关于a的代数式，根据配方法、偶次方的非负性解答.

［详解］PA=yl（-y/2-a）2+（3yf2-a）2=-4>/2a+20=。2（"6¥+16,

.'PA的最小值为J语=4,

故选B.

【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填

写在答题卡上相应的位置）

11.正数a的算术平方根记作.

【答案】8.

【解析】

【分析】

根据算术平方根的表示即可得.

【详解】正数a的算术平方根记作、后，

故答案为夜.

【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义及其表示方法.

12.若&3与（y+4）2互为相反数,则x+y的平方根为一.

【答案】±1.

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列方程,再根据非负数的性质列方程求出x、y的值,然后代入代数式求

解,再根据平方根的定义解答.

【详解】：J=与（y+4）2互为相反数，

二Jx-5+（y+4）2=0,

.lx-5=0,y+4=0,

解得x=5,y=-4,

x+y=5+（-4）=1,

；.x+y的平方根为±1.

故答案为±1.

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

13.已知某个点在第四象限,且它的横坐标与纵坐标的和为2,请写出一个符合这样条件的点的坐标.

【答案】（3,-1）答案不唯一.

【解析】

【分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数解答.

【详解】；点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标的和为2,

.•.点的坐标可以为（3,-1）答案不唯一.

故答案为（3,-1）答案不唯一.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限

的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.

14.已知一个长方形长为5cm,宽为xcm,周长为ycm,则y与x之间的函数表达式为.

【答案】y=2x+10

【解析】

【分析】

根据长方形的周长公式列出算式即可.

【详解】一个长方形的长为5c”,宽为或肛周长为户”,则y与x之间的函数表达式为产2x+10.

故答案为y=2x+10.

【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是长方形的周长公式.

15.分别以4ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm\10cm2,

则4ABC直角三角形.（填“是”或“不是”）

【答案】不是.

【解析】

【分析】

直接利用正方形的性质结婚和勾股定理的逆定理进而分析得出答案.

【详解】•..分别以AABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为

6cm2、8cm2、10cm2,

二三边平方后分别为：6,8,10,

V6+8/10,

.••△ABC不是直角三角形.

故答案为不.

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的逆定理,正确得出边长与正方形的关系是解题关键.

16.如图，已知△ABC中，NC=9（r,BC=4,AC=5,将此三角形沿DE翻折,使得点A与B重合,则AE长为.

【答案】4.1

【解析】

【分析】

首先求出AB,设BE=AE,在RtABEC中，利用勾股定理求出x.

【详解】在RtAABC中，AC=5,BC=4

：EB=AE,BD=AD=3I,设EB=AE=x,

2

在RtABEC中，：BE2=BC2+EC2,

x2=(5-x)2+42,

x=4.1；

故答案为4.1

【点睛】本题考查翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是利用法则不变性,熟练应用勾股定理解决问题,

属于基础题，中考常考题型.

17.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P(-3,2),则关于x的不等式

mx-b>kx的解集为_____.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】

根据图象得出P点横坐标为-3,观察函数图象得在P点右侧,y=mx的函数在y=kx+b的函数图象上方，由此

得到不等式mx-b>kx的解集为x>-3.

【详解】由图象可知：P点横坐标为-3,

当xN-3时,y=mx函数在y=kx+b的函数图象上方,即mx-b>kx,

所以关于x的不等式mx-b>kx的解集是x>-3.

故答案为：x>-3

【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握,能根据图象得出当位-3时mx-b>kx

是解此题的关键.

18.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)(8,6)、(2,6)，若一次函

数丫=1™-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为

3

【答案】-g或一6・

【解析】

【分析】

由题意直线y=mx-6m经过定点B(6,0),又一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3

两部分，即可推出直线y=mx-6m经过AD的中点M(1,3)或经过CD的中点N(5,6),利用待定系数法即

可解决问题.

【详解】如图：

•直线y=mx-6m经过定点B(6,0),

又...直线丫=1^-6m把平行四边形ABCD的面积分成1：3的两部分.

.,.直线y=mx-6m经过AD的中点M(1,3)或经过CD的中点N(5,6),

二m-6m=3或5m-6m=6,

33

/.m=-《或-6,

3

故答案为-《或-6.

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是发现直线y=mx-6m

经过定点B(6,0)，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：V4+(V5-2)°+(-)-2；

2

(2)己知8x2-2=0,求x的值.

【答案】(1)7；(2)x=±-.

2

【解析】

【分析】

（1）原式利用算术平方根定义，零指数基、负整数指数基法则计算即可求出值;

（2）方程整理后,利用平方根定义开方即可求出x的值.

【详解】（1）原式=2+1+4=7；

（2）方程整理得：x2=-,

4

开方得：x=±L

2

【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM,分别交AC、AB于点D、E.请找出图

中与DM一定相等的线段,并说明理由.

【答案】EA仁。M理由详见解析/

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质解答即可.

【详解】解：EM=DM,

理由如下：

AABM和aACM关于直线AM对称，

ZB=ZC,BM=CM,

Zfi=ZC

在ZiBME与BM=CM,

NBME=NCMD

.,.△BME^ACMD（ASA）,

AEM=DM.

【点睛】此题考查轴对称的性质,关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答.

21.如图，已知OC平分NAOB.请按要求画图并解答：

（1）在OC上任取一点D,画点D到OA、OB的垂线段DE、DF,垂足分别为点E、F,求证：OE=OF；

（2）过点D画OB的平行线交OA于点G,求证：△ODG为等腰三角形.

c

uB

【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)欲证明OE=OF,只要证明△ODE0Z\ODF即可；

(2)欲证明OG=GD,只要证明NGDONGOD即可;

【详解】(1)・・・OC平分NAOB,

:.ZAOC=ZBOC,

•:DE±OA,DF±OB,

・•・ZOED=ZOFD,

VOD=OD,

/.△ODE^AODF,

AOE=OF.

(2)如图：

,:DG〃OB,

工ZGDO=ZDOF,

•:ZGOD=ZDOF,

AZGDO=ZGOD,

・・・GD=GO,

即aODG是等腰三角形.

【点睛】本题考查作图，平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.

22.己知一次函数丫=15-5的图象经过点A（2,-1）.

（1）求k的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1,请直接写出m的值.

【答案】（1）k=2；（2）见解析；（3）m=3或m=7.

【解析】

分析：（1）把点A（2,-l）代入函数解析式，利用方程来求发的值；

（2）由“两点确定一条直线”来作图；

（3）先根据平移的性质得出平移后的直线，然后根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标,

再根据三角形面积公式得到g，三生卜|加-5=1,然后解关于〃7的绝对值方程即可..

详解：（I）将42,产T代入y=Ax-5,得

-1=22-5,

解得上2；

（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=2x-5,

令户0,则y=-5；

令）=0,则产2.5,

所以该直线经过点（0,-5）,（2.5,0）.其图象如图所示:

(3)把直线)=2%-5向上平移加个单位长度后，得至ljy=2x-5+m,

当产0吐X=一，则直线与X轴的交点坐标为——,0)；

22

当户0时，尸〃-5,则直线与y轴的交点坐标为(0,"?-5)；

所以-S=1,

所以m-3或m-1.

点睛：考查一次函数的图象与性质，解题时，运用了数形结合的数学思想.

23.如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求图中△ABC的周长和面积.

【答案】△ABC的周长为42m,AABC的面积为84m2.

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD1BC,再利用勾股定理得出DC的长,进而得出答案.

【详解】解：在AABD中，

AB=13m,AD=12m,BD=5m,

AB2=AD2+BD2,.\AD±BC,

在RtAADC中，：AD=12m,AC=15m,

.\DC=7AC2-AD2=95）,

.1△ABC的周长为42m,AABC的面积为84m2.

【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,正确得出DC的长是解题关键.

24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.（注：网格线交点称为格点）

（1）请直接写出AB的长：；

（2）请在图中确定格点C,使得△ABC的面积为12.如果符合题意的格点C不止一个，请分别用

Ci、C2、C3…表示；

（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN.（不要求写画法，但要保留

画图痕迹）

【答案】（1）V17;（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用刚刚打开计算即可；

（2）构造面积为24的平行四边形即可；

（3）构造相似三角形AAICNsaABH（AK=4.5,AN=18旧）即可.

17

【详解】（1）AB=yJ[2+42-yfn；

（2）图1中Ci、C2即为所求；

（3）图2中，正方形ABMN即为所求;

【点睛】本题考查作图-应用与设计,矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中

考常考题型.

25.在一次全程为20km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象

如图中折线O-A-B-C和线段OD所示,两图象的交点为M.根据图中提供的信息,解答下列问题：

（1）请求出图中a的值；

（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km?

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出直线OA、AB、BC的解析式，分四种情形构建方程即可解决问题.

【详解】⑴设直线OD的解析式为y=kx,把（1,10）代入得到k=10,

,*.y=10x,

当y=20时，x=2,

,a=2.

8012

（2）由题意OA的解析式为y=16x,AB的解析式为y=4x+6,BC的解析式为y=—x+—,

当0<x<0,5,由16x-10x=2,得至!]x=—.

一—3

2

当0.5<x<l时，由4x+6-10x=2,得至!|x=—,

一