2024届辽宁省辽阳太子河区五校联考数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届辽宁省辽阳太子河区五校联考数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．分解因式的结果是A． B． C． D．2．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．33．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,474．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤955．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A． B． C． D．8．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．9．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：①；②；③；④，请问小刚做对了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道10．若代数的值不小于的值，则x的取值范围是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥11．已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是A． B． C． D．12．如图，已知平分，于，，若，则为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____．14．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.15．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，.若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点逆时针旋转一周.当的边与平行时，的度数为______.16．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm．17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下表后回答问题························表格中______，______；由上表你发现什么规律?根据你发现的规律填空:已知，则；______；已知则．19．（5分）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级女同学男同学总数参加人数x65每人搬砖48共搬砖400（2）问这些新团员中有多少名女同学？20．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．21．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．22．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？23．（12分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【题目详解】解：：．故选C．2、B【解题分析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【题目详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【题目点拨】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.3、C【解题分析】

设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后两人剩下的钱数分别为(x－30)元、(120－x－20)元，余下的钱数比为3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【题目详解】设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故选：C.【题目点拨】此题考查有理数的减法，解题关键在于根据题意列出方程.4、D【解题分析】

根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【题目详解】前3次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴，解得：50＜x≤1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．5、C【解题分析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．6、C【解题分析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【题目详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【题目点拨】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型7、A【解题分析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【题目详解】解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，

故选：A．【题目点拨】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．8、A【解题分析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【题目详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．9、A【解题分析】

先对各项进行计算，再进行判断.【题目详解】①计算正确；②不能直接相加，故计算错误；③，故计算错误；④，故计算错误；所以共计做对了1题.故选：

A.【题目点拨】考查了积的乘方、幂的乘方和负整数指数幂，解题关键是熟记其运算法则.10、B【解题分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可．【题目详解】根据题意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移项合并得：x≥-37，故选B．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【解题分析】

根据同类项的定义进行选择即可．【题目详解】∵单项式-xm-2y3与xny2m-3n是同类项，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故选：B．【题目点拨】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．12、B【解题分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【题目详解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故选：B．【题目点拨】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围．【题目详解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为a≤x≤，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．14、±1．【解题分析】

利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a的值．【题目详解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，则a=±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．15、或或或或或【解题分析】

△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【题目详解】解：当CD与AB平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；当DE与AB平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE与AB平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．16、1【解题分析】

根据众数的定义结合图表信息解答．【题目详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，众数是1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．17、∠BAC＝2∠E+∠B【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．【题目详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0.1，10（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的向左或向右移动1位（3）①，②【解题分析】

（1）直接利用已知数据开方得出答案；（2）根据表格的数据得出相关的规律；（3）根据（2）中的规律计算即可．【题目详解】（1），（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的向左或向右移动1位（3）①∵∴，；②∵∴．【题目点拨】本题考查了无理数的估算问题，掌握图中的规律、无理数估算的方法是解题的关键．19、（1）见解析（2）30【解题分析】

（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【题目详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级女同学男同学总数参加人数x65-x65每人搬砖4812共搬砖4x8（65-x）400（2）依题意得4x+8（65-x）=400解得x=30经检验，x=30是原方程的解故这些新团员中有30名女同学．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．20、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解题分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【题目详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如图2，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案为：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度数为60°．【题目点拨】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是18