2024届河北省保定市定兴二中学三校区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河北省保定市定兴二中学三校区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．482．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A． B．C． D．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣55．若点在轴上，则点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为()A．89° B．101° C．79° D．110°7．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a-3>b-3 B．-2a<-2b C．a2<8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．9．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．13．在方程中，用含的代数式表示为____________．14．有一旅客携带了30千克行李从南京乘飞机到天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价格是元15．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到元，有________个有效数字.16．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．19．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值．20．（8分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.22．（10分）在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图1中阴影部分的面积为S1．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？23．（10分）为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题：（1）表中的a=（2）把频数分布直方图补充完整（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？24．（12分）某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据题目可将计算器按键转为算式求解．【题目详解】解：将计算器按键转为算式为：，故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式是解题的关键．2、C【解题分析】

根据三角形高线的定义即可得出结论．【题目详解】解：A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，

故选：C．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3、A【解题分析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．4、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【题目点拨】本题考查科学计数法，难度不大．5、B【解题分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【题目详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．6、C【解题分析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.7、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【题目详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出a>b，成立；B选项中不等式两边同时乘以-12，得出C选项中不等式两边同时乘以2，得出a＜D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.8、A【解题分析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【题目详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．9、A【解题分析】

用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【题目详解】解：∵最大值与最小值的差为：∴∴组数为组，故选：A【题目点拨】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．10、D【解题分析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【题目详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3，﹣5）．【解题分析】

首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【题目详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．12、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解题分析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。13、【解题分析】

将x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：方程，

解得故答案为：【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14、800【解题分析】

该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票飞机票价格超重公斤数，根据题意列方程求解．【题目详解】解：设他的飞机票价格是x元，可列方程x·1.5%×（30-20）=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元．15、4【解题分析】

用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．【题目详解】解：有4个有效数字。故答案为：4【题目点拨】此题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16、30【解题分析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解题分析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【题目详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组，得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．18、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19、1【解题分析】

首先解方程组，然后根据x＞1，y≤1建立关于a的不等式组，求出a的最小整数，再求a2+1的值即可．【题目详解】解：解方程组，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴满足条件的最小整数a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组与一元一次不等式组，根据方程组的解的情况建立关于a的不等式组是解题的关键．20、答案见解析【解题分析】

根据平行的判定定理进行计算.【题目详解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【题目点拨】本题考查的是平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.21、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解题分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【题目详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．22、（1）EF=10-m；BF=m-2;（1）3；【解题分析】

（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；

（1）利用面积的和差分别表示出S1和S1，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【题目详解】（1）EF=AF-AE

=AF-（AB-BE）

=AF-AB+BE

=2-m+4

=10-m，

BF=BE-EF

=4-（10-m）

=m-2．