2024届贵州省兴仁市第九中学数学七下期末考试模拟试题含解析

2024届贵州省兴仁市第九中学数学七下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，下列不等式中，变形正确的是A． B． C． D．2．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±83．在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设，下列结论正确的是()A． B． C． D．5．电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为()A．牛顿 B．牛顿 C．牛顿 D．牛顿6．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离7．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－88．若，则下列选项错误的是（）A． B．C． D．9．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．12．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.14．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.15．已知若a-b=8，则代数式a2-b2-16b的值为______．16．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为___________组，这一组的频数是___________.17．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．19．（5分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．20．（8分）如图，在中，平分，交于点，，交于点，是上一点，且，求证：21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点，且、满足，点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.（1）求出点和点的坐标；（2）设三角形面积为，若，求的取值范围；（3）设，，，请给出，，满足的数量关系式，并说明理由.22．（10分）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.23．（12分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据不等式的性质解答即可．【题目详解】解：A、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项错误；B、不等式的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；C、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；D、不等式的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解题分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2•x•4，

解得m=±1．

故选：D．【题目点拨】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、B【解题分析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【题目详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.4、A【解题分析】

根据不等式的基本性质1求解可得．【题目详解】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、C【解题分析】

先计算出座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可.【题目详解】牛顿.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6、C【解题分析】

利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；D、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．7、D【解题分析】

​把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.【题目详解】0.000000025=2.5×10－8故选D【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.8、D【解题分析】

利用不等式的性质逐一进行判断即可．【题目详解】A.，该选项正确；B.，该选项正确；C.，该选项正确；D.，故该选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9、C【解题分析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．10、C【解题分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．11、B【解题分析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．12、D【解题分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【题目详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【题目点拨】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解题分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．14、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00000032=3.2×；故答案为：.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、64【解题分析】

原式前两项利用平方差公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．【题目详解】∵a-b=8，∴原式=（a+b）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64，故答案为：64【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、51【解题分析】

根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．【题目详解】极差是：，组距为2，，应分为5组；在这一组的频数是1．故答案为：5，1．【题目点拨】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．17、1或-1．【解题分析】

由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案为1或-1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.19、（1）见解析；（2）8.【解题分析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【题目详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.20、见解析.【解题分析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【题目详解】解：证明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【题目点拨】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.21、（1）A（−4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+，理由见解析【解题分析】

（1）由算术平方根和绝对值的非负性质得出，即可求出a,b的值，即可得出答案；（2）根据三角形面积为==，再根据即可得到不等式组，即可求解；（3）先根据平行的性质得到,再根据三角形的外角定理即可求解.【题目详解】（1）∵m，n满足∴解得：∴A（−4，0），B（0，3）；（2）∵点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.∴四边形ACDB为平行四边形，∴===∵∴解得-∵，点是射线上的动点（不与，重合），∴且m≠0；（3）=+，理由如下：如图，∵AB∥CD，∴=，∵∴+==即=+.【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、算术平方根和绝对值的非负性质、二元一次方程组的解法、平移的性质、平行线的性质、三角形面积；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．22、大和