人教版九年级上册数学-讲义-二次函数的图像与性质

PAGEPAGE1第三讲二次函数的图像与性质一、知识点梳理：1、二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线。是轴对称图形。2、函数性质（函数增减性）：当>0时，且>h，随的增大而增大（对称轴右边的图象从左自右上升），当<h，随的增大而减小（对称轴左边的图象从左自右下降），函数有最小值最小值=k。当a<0时，且>h，随的增大而减小（对称轴右边的图象从左自右下降），当<h，随的增大而增大（对称轴左边的图象从左自右上升）函数有最大值：最大值=k3、抛物线（）的顶点坐标公式：（，）；对称轴是直线：；当时，函数有最值：。4、二次函数图像的平移：只要抛物线解析式中的a相同，它们之间可以相互平移得到，平移规律：左加右减，上加下减。二、典型例题：考点一：二次函数的定义【例1】下列函数中，关于的二次函数是（）。A、B、C、D、【例2】已知函数（为常数）。（1）为何值时，这个函数为二次函数？（2）为何值时，这个函数为一次函数？考点二：二次函数的顶点、对称轴、最值【例1】写出下列抛物线的对称轴方程、顶点坐标及最大或最小值；（1）（2）（3）考点三：抛物线的平移（上加下减，左加右减）【例1】把抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的表达式是；【例2】二次函数的图象可由的图象（）、向左平移个单位，再向下平移个单位得到、向左平移个单位，再向上平移个单位得到、向右平移个单位，再向下平移个单位得到、向右平移个单位，再向上平移个单位得到考点四：二次函数y＝ax2＋bx＋c及图象的认识【例1】与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）xy01A．xy01C． D．【例2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限-1-1O1xy【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）．A、4个B、3个C、2个D、1个考点五：直线与抛物线的位置关系【例1】在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是()【例2】在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）考点六：二次函数与一元二次不等式【例1】若A，B，C为二次函数y＝x2＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【例2】已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值的大小关系正确的是（）B.C.D.三、强化训练：【夯实基础】1、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。2、抛物线的图象过原点，则为（）A．0 B．1 C．－1 D．±13、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)4、二次函数的图象如图所示，则，，，，这五个式子中，值为正数的有（）OxOxy-115、已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）A．B．A．B．C．D．【能力提升】6、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y27、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）xxyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．8、已知二次函数，则当时，其最大值为0．9、已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第象限．10、已知抛物线与轴的正半轴交于点A，与轴