2024届天津市第十九中学数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届天津市第十九中学数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．32．已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±4．下列式子中，正确的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．5．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）6．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-47．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）8．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57° B．60° C．63° D．123°10．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A． B．C． D．11．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么的值等于_________．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．若多项式是一个完全平方式，则______.16．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．17．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为1．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．20．（8分）（（1）解方程组（2）解方程组；21．（10分）如图，已知直线射线，。是射线上一动点，过点作交射线于点，连结。作，交直线于点，平分。（1）若点都在点的右侧。①求的度数；②若，求的度数。（2）在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。22．（10分）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.2、A【解题分析】

解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程组的解是点P为（2，1），在第一象限．

故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解题分析】

根据立方根的定义进行选择即可.【题目详解】的立方根是．故选：.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.4、D【解题分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【题目详解】解：A、25=5，故选项AB、±9=±3，故选项C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故选：D.【题目点拨】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.5、C【解题分析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【题目详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．6、A【解题分析】

将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解．【题目详解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故选A．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的左边利用因式分解化为两个完全平方式的和的形式．7、D【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【题目详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以点P的坐标为（1，6）．故选：D．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．8、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．9、A【解题分析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．10、A【解题分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【题目点拨】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系11、D【解题分析】

①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；

②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；

③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【题目详解】解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．12、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【题目详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】方程组整理得：，②×4−①得：11y=22z，即y=2z，把y=2z代入②得：x=3z，则原式=.【题目点拨】本題考査三元一次方程組的解法，解题的关键是用含x的代数式表示y、z，然后再求解就容易了.14、：【解题分析】

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.15、-1或1【解题分析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【题目详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为：-1或1．【题目点拨】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16、B1【解题分析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B1”成轴对称，则该汽车的号码是B1．故答案是：B1.17、【解题分析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为y=2-3x.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解题分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴•2•OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）当点P在线段OB上时，S=•PQ•PB=×2×（3-t）=-2t+1．当点P在线段OB的延长线上时，S=•PQ•PB=×2×（t-3）=2t-1．综上所述，S=．（3）过点K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，∴PK•BP+AH•KH=1-PK•OP，∴××（3-t）+（2-）•t=1-•t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【题目点拨】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．19、∠H＝45°．【解题分析】

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB和∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．【题目详解】解：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，∴∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠CAF﹣∠ACB＝45°，∴∠H＝∠CAF﹣∠ACB＝45°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质及与三角形角平分线有关的计算，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.详解：（1）原方程组整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程组的解为；点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．21、（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.【解题分析】

（1）①根据平行线的性质可知，再结合角平分线的性质可求得，进而求解即可.②根据平行线性质可得，结合已知条件且可求得,根据平行线性质进而可求得.（2）根据已知条件设，则，分①当点在点的右侧时②当点在点的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【题目详解】（1）①∵，，∴，∵，平分，∴②∵∴，，∴又∵，∴∴∵∴（2）设，则，①当点在点的右