湖北省宜昌市夷陵区东湖初级中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题含解析

湖北省宜昌市夷陵区东湖初级中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在().A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．点B的左边2．已知方程组，的解满足，则的值为（）A． B． C． D．3．一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（）A．25% B．20% C．40% D．15%4．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（）个A．４ B．５ C．６ D．无数6．如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（）A．135° B．145° C．120° D．125°7．下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A．某种品牌手机的使用寿命 B．全国植树节中栽植树苗的成活率C．了解某班同学课外阅读经典情况 D．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率8．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．19．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A．3 B．1 C． D．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%12．如图，直线相交于点，于，已知，则的大小为()A．20° B．60° C．70° D．160°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=_____．14．如图，，，，求________.15．如图，直线，，，则______．16．分解因式的结果是__________．17．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.19．（5分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于1；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于1；点B右边的点表示的数的绝对值大于1．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x＜-1或x＞1．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接写出不等式x2＞4的解集是.20．（8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．21．（10分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－22．（10分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M点与AB平行的直线上，并且到AB和AD两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.23．（12分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【题目详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以数轴上表示数的点在A点的右边；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以数轴上表示数的点在B点的左边；∴数轴上数在A和B之间；故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．2、C【解题分析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、B【解题分析】

设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1-x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．【题目详解】设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”.则提价25%后为1+25%,再降价率为x后价格为(1+25%)(1−x).欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1−x)=1，解得x=20%.故选B.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.4、A【解题分析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【题目详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、B【解题分析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B．6、D【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．【题目详解】如图：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【题目详解】A.某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大8、D【解题分析】

根据零指数幂的意义即可求解.【题目详解】（﹣2018）0=1，故选D.【题目点拨】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.9、C【解题分析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【题目详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解题分析】

将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【题目详解】解：将代入得，，解得：．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．11、D【解题分析】

根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【题目详解】根据题意和折线统计图可知,

从2013～2014财政收入增长了,2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;

由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故选项C错误;

2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故选项D正确;

所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.12、C【解题分析】

先由∠AOD与∠BOD为邻补角求出∠BOD的度数，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度数.【题目详解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握邻补角定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式==．故答案为：．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．14、46°【解题分析】

根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15、142°.【解题分析】

如图延长直接交l1，其夹角为∠3,根据平行线的判定与性质即可求解.【题目详解】如图延长直接交l1，其夹角为∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.16、【解题分析】

首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【题目详解】故答案为【题目点拨】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.17、②(或③或④)【解题分析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解题分析】

(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3)过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【题目详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【题目点拨】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．19、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解题分析】

（3）先根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3.再根据题意即可得；

（2）将2|x-3|+4＞33化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-3根据以上结论即可得；

（3）将x2＞4化为|x|＞2,再根据题意即可得．【题目详解】解：（3）①根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数的绝对值大于3；点-3，3之间的点表示的数的绝对值小于3；点3右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，绝对值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根据绝对值的定义，当|x|=2.4时，x=2.4或-2.4,分界点把数轴分为三部分：点-2.4左边的点表示的数的绝对值大于2.4；点-2.4，2.4之间的点表示的数的绝对值小于2.4；点2.4右边的点表示的数的绝对值大于2.4．因此，绝对值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根据绝对值的定义，当|x-3|=4时，x=7或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数与3的差的绝对值大于4；点-3，7之间的点表示的数与3的差的绝对值小于4；点7右边的点表示的数与3的差的绝对值大于4∴|x-3|＞4的解集为x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集为x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=2或-2,分界点把数轴分为三部分：点-2左边的点表示的数的绝对值大于2；点-2，2之间的点表示的数的绝对值小于2；点2右边的点表示的数的绝对值大于2．因此，绝对值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【题目点拨】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题．20、黄瓜15千克，茄子25千克．【解题分析】

设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜