2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．2．(a，﹣6)关于x轴对称的点的坐标为()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)3．下列说法错误的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是14．下面的调查，适合全面调查的是()A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《诗词大会》的收视率 D．了解某公园暑假的游客数量5．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．方程组的解是A． B． C． D．7．观察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n8．计算的结果是（）A．2019 B．1 C．0 D．9．下列说法正确的是（）A．任意实数的零次幂都等于B．同位角相等C．当时分式无意义，则D．某地流感爆发期间，学校每天对师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查．10．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15∘，CD是腰AB上的高，则CD的长（A．4 B．3 C．2 D．111．如图，已知，则=()A．46° B．56° C．66° D．124°12．计算的结果是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的一个外角是140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________14．不等式组的正整数解为__________．15．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.16．已知，则的值为________.17．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？19．（5分）调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．20．（8分）计算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化简再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.（1）求两点坐标；（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，①试探究之间的数量关系；并说明理由；②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.23．（12分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【题目详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【题目点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2、B【解题分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【题目详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).故选B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.3、D【解题分析】

根据平方根的定义即可判断.【题目详解】A.1的平方根是，正确；B.-1是1的平方根，正确；C.1是1的平方根，正确；D.-1没有平方根，故错误；选D.【题目点拨】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根.4、B【解题分析】

适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．依据以上要求可得到答案．【题目详解】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生每周体育锻炼的时间，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解某公园暑假的游客数量，具有时间范围较大，不易操作，不适宜采用普查方式．故选：B．【题目点拨】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5、B【解题分析】

根据一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【题目详解】解：根据题意，得|m|-1=1，解得m=±1．当m=-1时，系数m+1=0，不合题意，舍去．∴m=1.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1.6、D【解题分析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式组的解集是故选D.7、D【解题分析】分析：观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.详解：观察、分析所给等式可知：第n个等式的左边是两个连续奇数和的平方差，右边是与的积，由此可得：第n个等式为：.故选D.点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n间的关系是解答本题的关键.8、B【解题分析】

直接利用零指数幂进而得出答案．【题目详解】=1故选B【题目点拨】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则9、C【解题分析】

根据零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点进行分析判断．【题目详解】解：的次幂没有意义，A错误；两直线平行，同位角相等，B错误；当时分式无意义，则，正确；检测流感需要全面调查，D错误．故选：C．【题目点拨】考查了零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点，属于基础题，熟记概念即可解答．10、B【解题分析】

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【题目详解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．11、B【解题分析】

先求出，根据平行线的判定求出a∥b,根据平行线性质即可求出，再求出即可.【题目详解】解：如图，（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故选B.【题目点拨】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.12、C【解题分析】

先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案.【题目详解】=.故选择C.【题目点拨】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解题分析】

因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角，故这个外角可以为顶角的外角，也可以为底角的外角，所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑，根据邻补角定义分别求出外角的补角，然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数，得到正确答案．【题目详解】当140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，考查了数形结合及分类讨论的数学思想．本题已知的外角没有指明是顶角的外角还是底角的外角，故需分两种情况考虑，否则就会漏解．14、1,2【解题分析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解①可得，解②可得故解集为：x<3，∴原不等式组的正整数解为.故答案为：1,2.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握基本运算方法.15、【解题分析】

观察可以发现，40，1；50，1；60，4∴m•n＝（）1﹣（）1．【题目详解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m•n＝（）1﹣（）1．故答案为（）1﹣（）1．【题目点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16、2；【解题分析】

先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n整体代入化简的结果即可得问题的答案．【题目详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17、（3，﹣5）．【解题分析】

首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【题目详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解题分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．19、小阳的调查方案较好.【解题分析】

根据随机抽样的定义逐个方案分析即可.【题目详解】答：小阳的调查方案较好.小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性.【题目点拨】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.20、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解题分析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出结论；（2）将原式展开，代入m的值即可求出结论．【题目详解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．当m时，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是：（1）利用提公因式及公式法将原式分解因式；（2）将原式展开再代入m的值．21、（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，【解题分析