2024届福建省寿宁县数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省寿宁县数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．2．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A． B． C． D．3．将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）A．13 B．24 C．31 D．424．下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．设表示大于的最小整数，如=4，=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④6．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a37．如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．B．C．D．8．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于9．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．210．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠12．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．115二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度15．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是___________。16．如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.17．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下列多项式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（5分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．20．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21．（10分）已知a﹣2b=﹣1，求代数式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．22．（10分）如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？23．（12分）先化简，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝1

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

按照高的定义逐一对选项进行分析即可．【题目详解】根据高的定义，AC边上的高应该是从点B出发向AC边作垂线A中，AE不是高，故该选项错误；B中，所作的CE为AB边上的高，不符合题意，故该选项错误；C中，BE为AC边上的高，故该选项正确；D中，AE不是高，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．3、C【解题分析】观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.4、B【解题分析】

完全平方公式的考察，【题目详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【题目点拨】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：5、B【解题分析】

利用题中的新定义判断即可.【题目详解】[0）＝1，故①错误；[x）−x≤x+1-x=1，所以[x）−x有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；如x=0.4时，[x）=1，[x）−x＝1-0.4=0.6，故④正确；故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解题分析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.7、C【解题分析】

由条件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定义就可以得出∠EDF=∠B，进而可求出∠B的度数即可解决问题；【题目详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，证明三角形全等是解题的关键．8、C【解题分析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【题目详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．9、D【解题分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【题目详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．10、D【解题分析】

利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【题目详解】解：移项2x≥4，x≥2

故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．11、D【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.12、D【解题分析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【题目详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解题分析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14、25°【解题分析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质15、65°．【解题分析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=65°，计算即可．【题目详解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65°．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16、400cm1【解题分析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【题目详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：，所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1．故答案为400cm1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．17、a≤﹣1且a≠﹣1【解题分析】

先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【题目详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解题分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式进行分解即可.【题目详解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【题目点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．19、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解题分析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将看作整体进而分解因式即可．【题目详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案为：否，（x﹣2）1；（3）设为x2﹣2x＝t,则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．20、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【解题分析】

试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1