直线与平面平行【知识精研+拓展探究】 高一数学高效课堂（人教A版2019必修第二册）

必修二

《第八章立体几何初步》8.5.2直线与平面平行1.线面平行的判定定理直线与平面平行线面平行的定义：直线和平面没有公共点。直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门转动的一边与墙面有公共点吗?它们平行吗?将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?它们平行吗?只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行.abα②本质：线线平行

线面平行线面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。①符号：(3个条件缺一不可)[P137例2]求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCADEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF//平面BCD.线面平行的判定定理P138-2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O练习1.三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C.见多识广——证线面平行练习2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，CC1，BB1的中点.求证：EF//平面AD1G.见多识广——证线面平行见多识广——证线面平行

G线线平行①平行线的传递性②三角形的中位线(连中点)③平行四边形的对边平行(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行⑤三角形中线段对应成比例线面平行方法总结abα(key:找面内线//面外线)若直线a//平面α，则l与α无公共点，即l与α内的任何直线均无公共点，故直线a与平面α内的直线的位置关系是____________平行或异面在什么条件下，平面α内的直线会与直线a平行？如何找出平面α内与直线a平行的直线？假设平面α内的直线b与直线a平行，由两条平行直线可确定一个平面知，过直线a，b有唯一的平面β.∴b是平面α和平面β的交线.若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b.线面平行的性质定理若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b，则直线b与直线a平行.②本质：线面平行

线线平行①符号：[例]空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是________．③Key：找平面，定交线EH∥BD[P143-7]如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB//α，

求证：CD//EF.线面平行的性质定理2.线面平行的性质定理[P138例3]如图，一块木料中，棱BC平行于面A'C'．(1)要经过面A‘C’内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线EF与平面AC是什么位置关系？线面平行的性质定理BCADA'B'C'D'FPE析：(1)即过点P和棱BC作截面.即找平面PBC与木块各个面的交线，(1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．性质定理练习4.四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.见多识广——线面平行的性质析：已知AB//平面MNPQ，CD//平面MNPQ证明:∵AB∥平面MNPQ，AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面MNPQ＝PQ，∴AB∥PQ.

又AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，

∴AB∥MN，

∴MN∥PQ.

∵CD∥平面MNPQ，同理可得CD∥MQ，CD∥NP，

∴MQ∥NP.∴截面MNPQ是平行四边形.练习5.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.见多识广3——线面平行的性质又AP⊂平面APG，面APG∩面BDM=GH证明:连接MO，平行四边形ABCD中,O为AC的中点

又∵M为PC的中点，∴MO∥AP.

又AP⊂平面BDM，MO⊂平面BDM，

∴AP∥平面BDM，∴AP∥GH.见多识广3——线面平行的性质练习6.三棱柱中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交△ABC的边BC、AC于点E、F，则

(

)A．MF∥NE

B．四边