重庆市历年数学中考试题

重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答.

2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项.

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.

1.在一3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.OD.2

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

4.已知：如图,OA,OB是00的两条半径，且0A_L0B,点C在。0上则/ACB的度数为0

A.45°B.35°C,25°D.20°

5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A调查市场上老酸奶的质量情况

B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

6.已知：如图，BD平分NABC,点E在BC上，EF//AB.若NCEF=100°,则/ABD的度数为

（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门

票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着

继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下

面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）

9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星,

第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角

星的个数为（）

★★

★★★★★★

▲▲A▲▲

★★★★★★

★★★★★★

★★

图①图②

A.50B.64C.68D.72

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示对称轴为％。下列结论中，

正确的是（）

A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>01).4a十c<2b

10题图

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

（卷）中对应的横线上，

11.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示

为一

12.已知△ABCSADEF,aABC的周长为3,ZXDEF的周长为1,则ABC与4DEF的面积之比

为

13.重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：

20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是一

14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为（结果保留员）

15.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分

别相同算作同一种截法（如：5,2,1和1,5,2）,那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是

16.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法，甲每次取

4张或（4一k）张，乙每次取6张或（6—k张（k是常数，0<k<4）.经统计，甲共取了15

次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那

么纸牌最少有张

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

17.计算：V4+（71-2）°-I-5I+（-1）2012+（^]---------却

18.已知：如图,AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE«求证:BC=ED

19.解方程:

x—1x—218题图

20.已知：如图，在RtZXABC中，NBAC=90°,点D在BC边上，且4ABD是等边三角形。

若AB=2,求AABC的周长。（结果保留根号）/

D

20题图

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的

位置上.

21、先化简，再求值：（学3-一+,"2,其中x是不等式组+的整

-1x-l）x-2x+l[2x+5<1

数解。

22.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=球+仇4*0）的图象与反比例函数

#0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C

x

2

点，点A的坐标为（2,m）,点B的坐标为（n,—2）,tanZB0C=—<>

5

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（0点除外），使得ABCE与△BCO的面积相等,

求出点E的坐标.

23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某

初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图:

该校每年保送生人数占该校近四

年保送生总人数的百分比统计图该校近四年每年保送生人数统计图

23题图

（1）该校近四年保送生人数的极差是—一—.请将折线统计图补充完整；

（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他

们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1

位男同学和1位女同学的概率.

24.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作ME

±CD于点E,Nl=/2。B/

（1）若CE=1,求BC的长；（2）求证AM=DF+ME。//

人M//

C

D

E

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

25.企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的

自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污

水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企

业向污水厂输送的污水量％（吨）与月份x（l且x取整数）之间满足的函数关系

如下表：

月份武月）123456

输送的污水量为（吨）1200060004000300024002000

7至12月，该企业自身处理的污水量为（吨）与月份x（7Wx«12,且X取整数）之间满

足二次函数关系式为%其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污

水的费用：z.（元）与月份x之间满足函数关系式：z,^-x,该企业自身处理每吨污水

2

31,2

的费用：Z2（元）与月份X之间满足函数关系式：Z2=-x-—x;7至12月，污水厂

412

处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请观察题

中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出

力,为与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部

自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨

污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a—30）%,为鼓励节能降耗，减轻企业负

担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000

元，请计算出a的整数值.（参考数据：V231«15.2,7419«20.5,7809~28.4）

26.已知：如图,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=2,BC=6,AB=3«E为BC边上

一点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.

(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的反；

(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B'EFG,

当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,

连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使AB'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由；

(3)在(2)间的平移过程中，设正方形B'EFG与aADC重叠部分的面积为S,请直接写出S

与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

A___________DAD

B(E)CBC

26题图26题备用图

重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

卜—h~

参考公式：抛物线的〉=办2+以+。（。/0）顶点坐标为（-2,空~/-）,对称轴公式为

2a4a

b

X----------------o

la

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷

中对应的表格内.

1.在一6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）

A.-6B.0C.3D.8

2.计算（/『的结果是（）

4.如图，AB〃CO,NC=90°,NC4O=60°,则N8AO的度数等于（）

5.下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）

A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间

B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率

C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量

D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

6.如图，。。是△ABC的外接圆，ZOCB=40",则N｛的度数等于（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

B

6鸵图

7.已知抛物线丁=0?+法+4。*（））在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论

中，正确的是（一）

A.a>0B.h<0C.c<0D.a+b+c>0

7题图

8.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村利王村之间的道路需

要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快

了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y

（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）

9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有

1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行

四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）

10.如图，正方形ABCD中，AB=6,点£'在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿对折至^AFE,

延长EF交边BC于点G,连结AG、CFo下列结论：①AABG2ZXAFG；②BG=GC；③AG〃

CF;④Svec=3•其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

11.据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。将数

2880万用科学记数法表示为万.

12.如图，AABC中，DE〃BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点，

若AD：AB=1：3,则4ADE与aABC的面积比为.

13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10,

9,9,10,11,9.则这组数据的众数是

I2M图

14.在半径为2的圆中，45的圆心角所对的弧长等于.

TC

15.有四张正面分别标有数学一3,0,1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部

相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a,则使关于x

的分式方程上与+2=——有正整数解的概率为

16.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花

和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵

红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景•共用了2900朵红花，3750朵紫花，

由黄花一共用了朵.

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤）

17.|-3|+（-l）2°"x（^-3）°-V27+f|l

ccX+1

18.解不等式2x-3<——,并把解集在数轴上表示出来.一~~~~^

3W-3-2-I01234

19.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,Z

A=ZD,AF=DC.求证：BC/7EF.B

20.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广\

场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M到广场的两个.N一八一C'D

入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和\

B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在答题卷'、/

的原图上利用尺规作图作出.音乐喷泉M的位置.（要求：不*

写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤.

...Hdw?（x-1x—2、2x~—x

21.先化简，再求值：----------4-----------其中x满足x2-x-1=0.

Ixx+1）x+2x+l

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=日+伙女工0)的图象与反比例函数

yuilmwo)的图象交于二、四象限内的46两点，与X轴交于。点，点B的坐标为

(6,〃).线段。A=5,£为x轴上一点，R.sinZA0E=4.

5

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOC的面积.

23.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守

儿童的.人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、

6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用

列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

24.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZDCB=45°,CD=2,BC±CDo过点C作CELAB于E,交对

角线BD于F,点G为BC中点，连结EG、AF.

(1)求EG的长；

(2)求证：CF=AB+AF.

2418图

五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.某企'也为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，

该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格必（元）与月份X且X

取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

560580600620640660680700720

价格为（元/件）•

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格为

（元）与月份x（10<xW12,且x取整数）之间存在如图所示的变

化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次

函数的有关知识，直接写出口与x之间的函数关系式，根据如图所示

的变化趋势，直接写出为与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成

本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）

与月份x满足函数关系式/?,=O.lx+Ll（lWxW9,且x取整数）10至12月的销售量p2（万

件）与月份x满足函数关系式°?=-0.5+2.9（10WxW12,且x取整数）.求去年哪个月

销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年

增加20%,其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高4%,与此同

时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a九这样，在保证每月上万件配件销量的前

提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值

（参考数据:99=9901,98=960.4,97=9409,96=9216,95-9025.）

26.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=，点0是AB的中点，点P在AB的延长线上，且

BP=3.一动点E从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速运动，到达A点后，立

即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速

运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作

等边△EFG,使AEEG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(上20).

(1)当等边4EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

(2)在整个运动过程中，设等边AEPG和矩形ABCD重叠部分的面枳为S,请直接写出S

与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使aAOH是等腰三

角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

-FP

26发图

重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

总分人

.b4QC—b

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a六0）的顶点坐标为（一元,）,弼；轴公式为x

=一2a,

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题

后的括号中.

1.3的倒数是（）

11

A・§B.一§C.3D.一3

2.计算2x3-2的结果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

3.不等式组（x1、一[<一3’的解集为（）

2x>6

A.x>3B.xW43<x<4D.3<xW4

4.如图，点8是△ADC的边AO的延长线上一点，DE//BC,若/C=50°,NBDE=60°,

则/CDB的度数等于（）〃

B.100°C.110D.120°

5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）/

A.对全国中学生心理健康现状的调查/_

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查,

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查

D.以我国首架大型民用直升机各零部件的检查

6.如图，△A8C是。。的内接三角形，若/A8c=70°,则NAOC的度数等于（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.由四个大小相同的正方体组成的儿何体如图所示，那么它的俯视图是（）

8.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心。按逆时

针方向进行旋转，每次均旋转45。，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图

②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是（）

9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳

后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象

是（）

10.已知：如图，在正方形48C。外取一点二连接A£、BE、DE.过点4作

的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=y[s.下列结论：①△APD丝ZVlEB；

②点8到直线4E的距离为/；③EB_LED；④S<MPD+SAMB=1+,；⑤5正

方形488=4+,.其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将10题图

答案填在题后的横线匕

11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18F1,累计参观人数约为

324万人，将324万用科学记数法表示为万.

12.“情系玉树大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）

分别是：5,20,5,50,10,5,10.则这组数据的中位数是.

13.已知△ABC与4DEF相似旦对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为

14.已知。。的半径为3cm,圆心。到直线/的距离是4cm,则直线/与。。的位置关系是

15.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字一2,-1,0,1,2的小球，它们除数字

不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横

坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-x?+2x+5与x轴所

围成的区域内（不含边界）的概率是.

16.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克

现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分

与另一-种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每

种饮料中倒出的相同的重量是千克

三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤.

17.计算：（一1）-7\+y[9X（4-n）°+（卷）t

X1

18.解方程：—7+—=1

X—1X

19.尺规作图：请在原图上作一个/AOC,使其是已知/A08的;倍（要求：写出已知、

求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）

已知：/

求作：/

19题图

20.已知：如图，在RtZ\A8C中，ZC=90",AC=43.点。为8c边上一点，且BD=2AD,

NADC=60°求△ABC的周长（结果保留根号）

20题图

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤.

x,T4X?—4

21.先化简，再求值：（丁-4）4-层转，其中x=-1

22.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A8与x轴交于点A（—2,0）,与反比例

函数在第一象限内的图象的交于点B（2,谕BO,若S"OB=4.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线A8与y轴的交点为C,求aOCB的面积.

22题图

23.在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行

了统计，井制成了如下两幅不完整的统计图:

所发箴言条数扇形统计图所发箴言条数条形统计困

23题图

(1)求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；

(2)如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从

发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结

会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

24.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,/A8C=90°.点E是。C的中点，过点

E作DC的垂线交AB丁点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF

=AD,MF=MA.

(1)若NA4FC=120°,求证：AM=2M8；

1

(2)求证：NMPB=90°~—ZFCM.

25.今年我国多个省市遭受严市干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势,

其前四周每周的平均销售价格变化如下表:

周数X1234

价格y(元/千克)22.22.42.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1

周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y周数x的变化情况满足二次函数

1

2

y=-2Qx+bx+c.

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写

出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；

(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为-x+1.2,

5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-gx+2.试

问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是

多少？

(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，

此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格，

从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第

2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持

平，请你参考以下数据，通过计算估算出。的整数值.

(参考数据：372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

26.已知：如图(1),在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第象

限，顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC,ZC=

120°.现有两动点P、Q分别从A、。两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿

0C向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A-O-B运动，当其中一个点到达终点

时，另一个点也随即停止.

(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变

量t的取值范围；

(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点。，使得△08为等腰三角形，请直接写出

所有符合条件的点。的坐标；

(3)如图(2),现tZMCN=60°,其两边分别与。8、A8交于点M、N,连接M/V.将/

MCN绕着C点旋转(0°〈旋转角＜60°),使得M、N始终在边。B和边AB上.试

判断在这一过程中，△8/WN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发

生变化，请说明理由.

26题图(2)

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线法+C（。。0）的顶点坐标为一二，*»,对称轴公

、2a4a）

式为X=---.

2a

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括

号中.

1.—5的相反数是（）

「11

A.5B.-5C.—D.----

55

2.计算2/+/的结果是（）

A.xB.lxC.2x5D.2x6

3.函数y一的自变量x的取值范围是（）

x+3/C

A.x>-3B.x<-3C.x#-3D.Ad

4.如图，直线A6、CO相交于点E,DF//AB.若NAEC=100°,一MB

则/。等于（）/

A.70°B.80°C.90°D.100°D卜-------

5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）4题图

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查长江流域的水污染情况

C.调查重庆市初中学生的视力情况

D.为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

6.如图，。。是△A8C的外接圆，A3是直径.若N8OC=80°,

则NA等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）

第1个第2个第3个

A.2/z+2B.4〃+4C.4〃一4D.4n

10.如图，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,F是A8边上的中点，点D、E分别

在AC、8c边上运动，且保持AO=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列

结论：

①△OFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③。E长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤/\CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论是（）10题图

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在

题后的横线上.

11.据重庆市统计局公布的数据，今年•季度全市实现国民生产总值约为7840000万元.那

么7840000万元用科学记数法表示为万元.

12.分式方程」1一2=上的解为.

x+lX-1

13.已知△ABC与△OER相似且面积比为4：25,则△48C与AOE尸的相似比

为.

14.国I。。的半径为3cm,。（劣的半径为4cm，两圆的圆心距。02为7cm，则。O］与。。2

的位置关系是

15.在平面直角坐标系X。），中，直线y=—x+3与两坐标轴围成一个△AO8.现将背面

完全相同，正面分别标有数1、2、3、■的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张,

23

将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AO8

内的概率为.

16.某公司销售小B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金

额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A、8两种产品的销售金额都将比去年减少20%,

因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产

品C的销售金额应比去年增加%.

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤.

▼

17.计算：I一加为9x((AyJ-0-+―-

7

x+3>0,①

18.解不等式组:

3(x—1)W2包

19.作图，请你在下图中作出一个以线段A8为一边的等边AABC.（要求：用尺规作图,

并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知:

求作:19题图

20.为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今

年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数植树株数的中位数植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤.

x+2x+1

21.先化简，再求值：1-，其中x=—3.

x+2X2-4

22.已知：如图，在平面直角坐标系X。），中，直线AB分别与X、y轴交于点8、A,与反比

例函数的图象分别交于点C、D,CE_Lx轴于点E,tanZABO=-,08=40E=2.

2

（1）求该反比例函数的解析式；ltX

（2）求直线AB的解析式.r

22题图

23.有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图

所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除