2024届黄山市重点中学数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届黄山市重点中学数学七年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°2．的值是（）A． B． C． D．3．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm4．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，146．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为根；②且；③这批轴中没有直径恰为的轴；④这一批轴的合格率是，若该厂生产根这样的轴．则其中恰好有根不合格，其中正确的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC8．若与是同类项，则（）A．， B．， C．， D．，9．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A．1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.715.810．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．11．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把多项式分解因式，结果为_________．14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．15．点P（-1，）在平面直角坐标中位于第______象限．16．学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字a,我们称它为数字“黑洞”这个数字a=______17．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.19．（5分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．20．（8分）解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤721．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.22．（10分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).23．（12分）解不等式组，并求出它的整数解.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．2、A【解题分析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．3、D【解题分析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【题目详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.4、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．5、B【解题分析】

结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.【题目详解】A、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B.【题目点拨】此题考查三角形三边的关系，难度不大6、C【解题分析】分析：根据=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断.详解：总数为（根），，，．对应个，所以，，，由表知，没有直径恰好.的轴，合格率为，生产根中不合格的估计有（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.7、C【解题分析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．8、A【解题分析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得故选A9、D【解题分析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【题目详解】A．根据表格中的信息知：15.3，∴1.53，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：15.5，∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10、B【解题分析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【题目详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.11、C【解题分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【题目详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．12、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、75【解题分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.15、二【解题分析】

根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．【题目详解】解：∵点P（-1，）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+），∴点P（-1，）在第二象限．故答案为：二．【题目点拨】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．16、1【解题分析】

认真审题，熟悉规则．取符合条件的数如3，6，9等，按规则计算便可得结果．【题目详解】比如，3，3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得1，

则a=1．故答案为1【题目点拨】此题考查了整式的加减，读懂题意，熟悉规则是关键．可经过多次试验确定结果．17、4【解题分析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.【题目详解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.19、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；②a≤1．【解题分析】

（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.20、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解题分析】

（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分即可求解．【题目详解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面