2024届北京市房山区张坊中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届北京市房山区张坊中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为（）A． B． C． D．2．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．下列调查适合作抽样调查的是()A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查4．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为A．3 B．-3 C．92 D．6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是()A．选该校100名男生 B．选该校100名女生C．选该校七年级的两个班的学生 D．在各年级随机选取100名学生8．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．如图，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列结论①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算=__________．12．如图，已知，，，那么__________．13．用科学记数法可以表示为__________．14．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.15．因式分解：x3﹣4x=_____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.20．（8分）已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（10分）如图，已知BC=90，AEED，ABCE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AEED（已知），所以AED=90（垂直的意义）．因为AECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因为B=90（已知），所以BAECED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EFAD（）．23．（10分）《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位：本).其中A:1⩽x⩽3；B:4⩽x⩽6；C:7⩽x⩽9；D:x⩾10.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名教师?(2)补全条形统计图；(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数。24．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和2a+b=1联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值.【题目详解】∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键.2、A【解题分析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.3、D【解题分析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．4、C【解题分析】

由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．5、B【解题分析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【题目详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故选：B.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．6、B【解题分析】

根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【题目详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【题目点拨】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7、D【解题分析】

要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生；

故选D．8、D【解题分析】

根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【题目详解】A.，所以错误；B.，所以错误；C.，所以错误；D.，所以正确；故选择D.【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.9、C【解题分析】

根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【题目详解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正确；②BAFB错误；③EFBC正确；④BAECAF正确；故选：C.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.10、B【解题分析】

甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【题目详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-11x3+9x1【解题分析】

根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【题目详解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案为：-11x3+9x1．【题目点拨】本题考查了单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错．12、117°【解题分析】

利用全等三角形对应角相等即可得出答案.【题目详解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案为117°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形对应边相等，对应角相等.正确得出对应角度数是解题的关键.13、1.06×10−4.【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.14、（-2，4）．【解题分析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【题目详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．15、x（x+2）（x﹣2）【解题分析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、5【解题分析】

首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，交AD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，由AD是∠BAC的平分线，由垂线段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【题目详解】过点C作CE⊥AB交AB于点E,交AD于点M,过点M作MN⊥AC于点N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分线∴MN=ME，则此时MC+MN有最小值，即CE的长度，【题目点拨】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解题分析】

（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（3）由（1）（2）即可得出答案．【题目详解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．【题目点拨】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键．18、x≤1，数轴详见解析．【解题分析】

分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【题目详解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【题目详解】（1）证明：,（2），====【题目点拨】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.20、∠CED＝110°【解题分析】

根据角平分线定义求出∠ACB，求出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【题目详解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21、（1）150，（2）36°，（3）1．【解题分析】

（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【题目详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【题目点拨】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22、见解析.【解题分析】

证出∠BAE=∠CED，证明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.【题目详解】因为AEED（已知），所以AED=90（垂直的意义），因为AECBBAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即AEDDECBBAE，又因为B=90（已知），所以BAECED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED