5.4.2正弦函数余弦函数的性质课件（第一课时正弦函数余弦函数的周期性和奇偶性）-高一上学期数学人教A版

第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时

周期性与奇偶性学习目标1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.(数学抽象)2.会求正弦函数、余弦函数的周期,并会应用.(数学运算)3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(逻辑推理)思维导图设置情景观察钟表,我们发现钟表上的时针每经过12小时运行一周,分针每经过1小时运行一周.分针、时针的转动是否具有周期性？它们的周期分别是多少？具有周期性

分针的周期是1小时，时针的周期是12小时。新知引入那么观察正弦函数的图像，是否也具有同样的周期性的规律呢？

探究新知思考：如何用代数方法解释以上猜想？

探究新知

知识梳理知识点一：1.函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个

，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函数f(x)就叫做周期函数.

叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)非零常数T非零常数T最小的正数知识梳理2.正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期.最小正周期为2π.知识梳理说明：(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如y＝sin2x的最小正周期是π，因为y＝sin2x＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x而言的，而非2x.(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．知识梳理思考：周期函数的周期唯一吗？不唯一若f(x+T)=f(x),则f(x+nT)=f(x),n∈Z,且n≠0.(3)函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.(2)函数y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的最小正周期T=.知识梳理知识点二：正弦、余弦函数的奇偶性：正弦函数是

，余弦函数是

.奇函数偶函数判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数.学以致用题型一：三角函数的周期问题及简单应用例1.求下列函数的周期.解(1)

方法一(定义法)方法二(公式法)所以周期为π.(2)y＝|sinx|;学以致用(2)y＝|sinx|.解(2)图像法

作图如下：观察图象可知周期为π.方法二（公式法）

学以致用反思感悟

（常用方法）学以致用题型二：三角函数的奇偶性及其应用学以致用学以致用反思感悟判断函数奇偶性的方法技巧判断函数奇偶性时，必须先判断定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数．学以致用反思感悟判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个．常用结论：

学以致用题型三：函数的周期性、奇偶性的综合问题√学以致用学以致用1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而可解决求值问题.2.推得函数周期的若干形式:(1)若f(x+t)=f(x),则函数周期为t;(2)若f(x+t)=-f(x),则函数周期为2t;反思感悟小试牛刀1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(

)小试牛刀2.求下列函数的最小正周期:(2)y=cos|x|.小试牛刀答案

课堂小结2．判断函数的奇偶性，必须坚持